北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组认识二元一次方程组课件

第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1. 含有 两 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程 叫做二元一次方程.
2. 共含有 两 个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做 二元一次方程组.
3. 适合一个二元一次方程的一组 未知数 的值，叫做这个二元一 次方程的一个解.
4. 二元一次方程组中各个方程的 公共解 ，叫做这个二元一次方程 组的解.
是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如
小僧三人分一个，大小和尚得几丁.
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，
正好分完，大、小和尚各有多少人?下列求解结果正确的是( A )
A.大和尚25人，小和尚75人
x=1.5,y=0.5
5. “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？ （改编自 《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可 以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数.设大圈含的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用
含x的代数式表示y=
．
【提升训练】
6. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》
B.大和尚75人，小和尚25人
C.大和尚50人，小和尚50人
D.大、小和尚各100人
7. 探究二元一次方程2x+y=7的正整数解. 由等式的性质，将方程2x+y=7变形为y=7-2x,由于x,y只能取正整数，所 以x=1,2或3. 当x=1时，y=7-2×1=5; 当x=2时，y=7-2×2=3; 当x=3时，y=7-2×3=1. 所以二元一次方程2x+y=7的正整数解为
8. 已知关于x、y的方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8，试问： ①当k为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k为何值时此方程为二元一次方程？
解：①∵当k2-4=0且k+2=0时，即k=-2时，方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8 变为-8y=6， ∴当k=-2时，此方程为一元一次方程； ②∵当k2-4=0且k+2≠0且k-6≠0时， 即k=2时，方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8变为4x-4y=10， ∴当k=2时，此方程为二元一次方程．
A B
3. 若方程x|m|-2+（m+3）y2m-n=6是关于x，y的二元一次方程，则m+n= 8 .
4． 请你写出一个以
为解的二元一次方程组：
5. 20位同学植树节当天共种了52棵树苗，其中男生每人种了3棵，女生每人
种了2棵，设男生有x人，女生有y人，则可列方程组
A B
D
x=1,y=1;x=1.5,y=0.5；x=2,y=0 x=1,y=0;x=1.5,y=0.5;x=2,y=1
【拓展训练】 9. 根据题意列二元一次方程组： （1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆货车正好装完；第二批500吨， 用7节火车皮和16辆货车正好装完.每节火车皮和每辆货车平均各装货物多少吨？ （2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则 有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？