富顺县第二中学八年级数学下册期末专题复习四一次函数课件新版新人教版

类型一 利用〞角平分线”构造全等三角形 角平分线涉及的辅助线作法较多 , 在本章中 , 常用到的基本模型有 如下三种(AD为∠MAN的平分线 , 均有△PAB≌△PAC) :
(一)结合〞 过角平分线上一点作角两边的垂线”模型构造全等三角形 1．如下图 , 已知∠AOB＝90° , OM是∠AOB的平分线 , 将三角尺的 直角顶点P在射线OM上滑动 , 两直角边分别与OA , OB交于点C , D.求证 : PC＝PD.
证明：过点 P 分别作 PE⊥OB 于点 E，PF⊥OA 于点 F，∴∠CFP＝ ∠DEP＝90°，∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PE＝PF.∵∠1＋∠FPD＝ 90°，又∵∠AOB＝90°，∠OFP＝∠OEP＝90°，∴∠FPE＝90°，∴ ∠2＋∠FPD＝90°，∴∠1＝∠2.
∠CFP＝∠DEP， 在△CFP 和△DEP 中，PF＝PE，
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
∠1＝∠2，
∴△CFP≌△DEP(ASA)，∴PC＝PD
2．如下图 , 在四边形ABCD中 , BC＞BA , AD＝CD , 假设BD平分 ∠ABC , 求证 : ∠A＋∠C＝180°.
证明：过点 D 作 DE⊥BC 于点 E，过点 D 作 DF⊥AB 交 BA 的延长线于 点 F，
∵BD 平分∠ABC， ∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°， 在 Rt△CDE 和 Rt△ADF 中， CD＝AD， DE＝DF， ∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)， ∴∠FAD＝∠C， ∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°，即∠A＋∠C＝180°
移的距离为圆的直径减去重合部分的长度.
2 第一个C经过两次平移得到的，平移的距离为两个
C之间的距离.
3 可以看成是其中一个图形经过两次旋转，每次旋
转120°得到的.
进行新课
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
思考
你能用平移、旋转、轴对称分析图中各图案 的形成过程吗？
分析图案的形成过程
基本图案
学习课件
八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 4简单的图案设计课件（新版） 北师大版
4 简单的图案设计
复习导入
“图形变换”方式 ： 轴对称变换
图形变换 平移变换
旋转变换
下面的图案可以看作由什么“基本图案”经过 怎是第一个圆环经过三次平移得到的，平
（ B）
A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.变形
3.下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对 称或旋转分析这个图案的形成过程.
这个图形可以按照以下步骤形成的. ①以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图 形. ②将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋 转180 °. ③分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平 移两次，即可得到最终的图形.
(3)过点 A 作 AD⊥x 轴，AE⊥ y 轴，垂足分别为 D， E.同(1)可证 △BAD≌△CAE，∴CE＝BD，AE＝AD.∵B(－4，0)，C(0，－1)，∴OB＝4，
OC＝1，∴AE＝OB－BD＝OB－CE＝OB－(OC＋OE)＝3－AE，∴AE＝32 ，
∴A(－32 ，32 )
结束语
∠CEB，∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴AE＝CE＝12 AC，∴AC＝2AE.又∵AC
＝BD，∴BD＝2AE
类型二 利用〞截长补短法”构造全等三角形 5．如下图 , AB∥CD , BE , CE分别是∠ABC , ∠BCD的平分线 , 点E 在AD上 , 求证 : BC＝AB＋CD.(提示 : 在BC上截取BF , 使BF＝BA , 连 接EF) 证明 : 在BC上截取BF＝AB , 连接EF.先用SAS证△BAE≌△BFE , 得∠A ＝∠EFB.又AB∥CD , ∴∠A＋∠D＝180° , 又∠EFB＋∠EFC＝180° , ∴∠D＝∠EFC , 再用AAS证△EFC≌△EDC , ∴FC＝CD , ∴BC＝BF＋FC＝ AB＋CD
类型四 根据〞一线三等角”构造全等三角形 如下图 , 两种基本模型中〞一线”指直线l , 〞三等角”指∠BAC＝ ∠ADB＝∠AEC(一般情况下都等于90°) , 那么有结论∠1＝∠3或∠2＝ ∠4.
9．已知在△ABC中 , ∠BAC＝90° , AB＝AC , 将△ABC放在平面直 角坐标系中 , 如下图．
在△ABO 和△CAD 中，∠∠BAAOOB＝＝∠∠CADCAD，， AB＝CA，
∴△ABO≌△CAD(AAS).∴BO＝AD，OA＝CD.∵A(1，0)，B(0，3)， ∴OA＝1，OB＝3，∴AD＝3, CD＝1，∴OD＝OA＋AD＝4，∴C(4，1)
(2)过点 A 作 AD⊥x 轴，垂足为 D，过点 C 作 CE⊥AD，垂足为 E.同(1) 可证△ACE≌△BAD，∴AE＝BD，CE＝AD.∵A(1，3)，B(－1，0)，∴BD ＝2，AD＝3.∴CE＝3，DE＝AD－AE＝1，∴C(4，1)
4.仿照下图中的某个标志，每个小组设计一个图案.
课堂小结
1.“图案赏析”方法： (1) 确定“基本图案”； (2) 分析轴对称、平移、旋转等变换手法及 组合的合理运用.
2.“图案设计”的整体构思：
(1) 突出主题：设计意图要求简捷、自然、别 致，具有一定的意义；
(2) 构思图案：确定整幅图案的形状和“基本 图案”；
6．如下图 , 在△ABC中 , ∠ABC＝60° , AD , CE分别平分∠BAC , ∠ACB , AD , CE相交于点O. (1)求∠AOC的度数 ; (2)求证 : AC＝AE＋CD.
解：(1)∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＋∠ACB＝180°－60°＝120°. ∵AD，CE 分别平分∠BAC，∠ACB，∴∠OAC＝12 ∠BAC，
(1)如下图① , 假设A(1 , 0) , B(0 , 3) , 求C点坐标 ; (2)如下图② , 假设A(1 , 3) , B(－1 , 0) , 求C点坐标 ; (3)如下图③ , 假设B(－4 , 0) , C(0 , －1) , 求A点坐标．
解：(1)过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D， 则∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠CAD＝90°. ∴∠BAO＝∠ACD.
例 欣赏下图中的图案，并分析这个图案形成的过程.
思考 基本图案有几个？
三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑） ，形状、大小完全相同.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你 们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
试一试 1.分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系. 2.若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？
又∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，在 Rt△OAC 中，∠1＋∠C＝
90°，在 Rt△BEC 中，∠2＋∠C＝90°，∴∠1＝∠2.在△BOD 和△AOC 中，
∠BO2＝＝A∠O1，，
∴△BOD≌△AOC(ASA).
∠BOA＝∠COA，
∴BD＝ AC.∵BD 平分∠ABO，∴∠3＝∠2.又∵BE＝BE，∠AEB＝
(3) 形成图案：运用图形变换方式将“基本图 案”演变成组合图案；
(4) 整理图案：对图案进行适当的修饰.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
第十二章 全等三角形
专题训练(五) 构造全等三角形的常用技巧
∴△ABD≌△EBD , ∴∠BAD＝∠BED , ∵∠BED＝∠DAC＋∠C , ∴∠BAD＝∠DAC＋∠C
4．如下图 , 在△AOB中 , OA＝OB , ∠AOB＝90° , BD平分∠ABO交 OA于点D , AE⊥BD于点E.求证 : BD＝2AE.
证明：延长 AE，BO 交于点 C，则∠AOC＝180°－∠AOB＝90°.
倍延中线 7．如下图 , 在△ABC中 , D为BC的中点． (1)求证 : AB＋AC>2AD ; (2)假设AB＝5 , AC＝3 , 求AD的取值范围．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
解 : (1)证明 : 延长AD至点E , 使DE＝AD , 那么AE＝2AD , 连接BE.∵D 为BC中点 , ∴CD＝BD , 又AD＝ED , ∠ADC＝∠EDB , ∴△ADC≌△EDB(SAS) , ∴BE＝AC ,
∠OCA＝12 ∠ACB，∴∠OAC＋∠OCA＝12 (∠BAC＋∠ACB)＝60°. 在△AOC 中，∠AOC＝180°－(∠OAC＋∠OCA)＝180°－60°＝120° (2)在 AC 上截取 AF＝AE，证△AOE≌△AOF. 再证△COD≌△COF.∴CF＝CD，∴AC＝AE＋CD
类型三 利用〞倍长中线法”构造全等三角形 如果问题中的有关线段比较分散 , 同时条件中又含有三角形的中线 (或中点) , 此时常将中线(或过中点的线段)延长一倍后再与原三角形的 某一顶点连接 , 以构成〞8”字形的全等三角形．
在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有
同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到； 相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到， 其中旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿 上或脚趾上一点.
图案赏析
随堂练习
1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互
得到（ D ）
A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.平移和旋转 2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
归纳小结
“图案赏析”方法： (1) 确定“基本图案”； (2) 分析轴对称、平移、旋转等变换手法及 组合的合理运用.
证明 : 如下图 , 延长ED到点G , 使DG＝ED , 连接CG , FG , ∵CD＝BD , ∠CDG＝∠BDE , DG＝DE , ∴△DCG≌△DBE(SAS) ,
∴CG＝BE , 再证△DEF≌△DGF(SAS) , ∴FG＝FE , 在△CFG中 , CG＋CF＞FG , ∴BE＋CF＞EF
方式2 : 结合〞过角平分线上一点作角平分线的垂线”模型来构造全等 三角形
3．如下图 , BD是∠ABC的平分线 , AD⊥BD , 垂足为D , 求证 : ∠BAD ＝∠DAC＋∠C.
证明 : 延长AD交BC于点E , ∵AD⊥BD , ∴∠ADB＝∠BDE＝ 90°.∵BD是∠ABC的平分线 , ∴∠ABD＝∠EBD.又∵BD＝BD ,
又∵AB＋BE>AE , ∴AB＋AC>2AD (2)∵AB－BE<AE<AB＋BE , ∴AB－AC<2AD<AB＋AC , 又AB＝5 , AC＝3 , ∴2<2AD<8.∴1<AD<4
倍延过中点的线段 8．如下图 , 在△ABC中 , D是BC边上的中点 , DE⊥DF , DE交AB于点 E , DF交AC于点F , 连接EF.求证 : BE＋CF＞EF.