江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学2019届高三4月联考 数学(理)

江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学
2019届高三4月联考数学（理）试题
一、单选题
1．已知复数满足，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】变形原式，利用复数的除法运算法则化简复数，再根据复数模的公式求解即可.
【详解】
，
，
，
，故选B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 2．已知集合，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】利用绝对值的性质化简集合，利用对数函数的定义域化简集合，然后根据交集的定义求解即可.
【详解】
，
或，
，故选B.
【点睛】
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.
3．已知命题，命题：双曲线的离心率，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】利用双曲线的方程与离心率范围化简命题，利用包含关系，结合充分条件与必要条件的定义列不等式求解即可.
【详解】
由，得或，
化为或，等价于，
因为命题，
所以能推出，不能推出，
是的充分不必要条件，故选A.
【点睛】
本题通过双曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
4．已知数列是等比数列，若，且公比，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由可得，结合可得结果.。