苏科版八年级(上)期中数学试卷及答案4

苏科版八年级（上）期中数学试卷及答案
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共16分）
1．（3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，2）
3．（3分）体积是2的立方体的边长是（）
A．2的平方根B．2的立方根C．2的算术平方根D．2开平方的结果
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，下列结论不一定正确的是（）
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
5．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）
A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝3，b＝4，c＝5C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝7，b＝8，c＝9 6．（3分）下列说法正确的是（）
A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应
C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应
7．（3分）估计的值在（）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
8．（3分）若点P（a，b）在第四象限内，则Q（b，﹣a）所在象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）的相反数是．
10．（2分）点Q（1，4）到x轴的距离是．
11．（2分）在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，AB＝3，则BC等于．
12．（2分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.019kg，请用四舍五入法将2.019kg精确到0.01kg的近似值为kg．13．（2分）若有意义，则m的值可以是．（填一个你喜欢的数）
14．（2分）在平面直角坐标系中，将点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到点N的坐标是．
15．（2分）图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x （人）之间的函数关系式是．
16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AD＝3，△ACE的周长为11，则AC的长为．
17．（2分）已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是°．
18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则阴影部分面积为．
三、解答题：（本大题共有8小题，其中第19题4分，第20题～第24题每题8分，第25～26题每题10分，共64分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤.）
19．（4分）计算：
20．（8分）求下列各式中的x的值：
（1）x2﹣9＝0
（2）（x+1）3＝1
21．（8分）已知：如图，∠C＝90°，点A、B分别在∠C的两直角边上，AC＝1，BC＝2．判断：是．（填“有理数”或“无理数”）
画图：人类经历了漫长、曲折的历史过程，发现了无理数是客观存在的．
（1）在图中画出长度为的线段，并说明理由；
（2）在射线CA上画出长度为1+的线段．（注：保留画图痕迹，并把所画线段标注出来）
22．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，A（﹣3，1），B（3，2），解答以下问题：（1）在图中标出平面直角坐标系的原点O，并建立直角坐标系；
（2）点A关于x轴的对称点A’坐标为，并在坐标系中画出点A’；
（3）点P是x轴上一点，当P A+PB最小时，在图中画出点P的位置．
23．（8分）盐城市初级中学为了缓解校门口的交通堵塞，倡导学生步行上学．小丽步行从家去学校，图中的线段表示小丽步行的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．试根据函数图象回答下列问题：
（1）小丽家离学校米；
（2）小丽步行的速度是米/分钟；
（3）求出m的值．
24．已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE＝PF；
（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．
25．（10分）已知：在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，4），点C（t，0）是x轴上一动点，点M是BC的中点．
（1）当点C和点A重合时，求OM的长；
（2）若S△ACB＝10，则t的值为；
（3）在（2）的条件下，直线AM交y轴于点N，求△ABN的面积．
26．（10分）在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习．【课堂提问】王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？
【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言．
（1）小华代表第3小组发言：AB＝2BC．请你补全小华的证明过程．
证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．
∴∠ACD＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，
即：点B、C、D共线．（请在下面补全小华的证明过程）
（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB＝90°”
改为“∠ACB＝135°”，保持“∠BAC＝30°”不变，若BC＝1，求AB的长．
【能力迁移】我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题．
如图3，点D是△ABC内一点，AD＝AC，∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ADB+∠ACB＝210°，则AD、DB、BC 三者之间的数量关系是．
【课后拓展】如图4，在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝60°，且AC＝1，则△ABD的周长为．
参考答案
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共16分）
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．【解答】解：如图所示：点P的坐标为：（﹣1，2）．
故选：A．
3．【解答】解：由题可得，体积为2的立方体边长为2的立方根，即．
故选：B．
4．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，
故选：D．
5．【解答】解：∵32+42＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴能组成直角三角形的一组数是a＝3，b＝4，c＝5，
故选：B．
6．【解答】解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB＝，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，
同理，可以在数轴上表示其它的无理数，
因此数轴上的点与实数一一对应，
故选：A．
7．【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
故选：C．
8．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限内，
∴a＞0，b＜0，
∴﹣a＜0，
∴Q（b，﹣a）所在象限是第三象限．
故选：C．
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．【解答】解：∵与﹣是只有符号不同的两个数，
∴的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
10．【解答】解：点Q（1，4）到x轴的距离是4．
故答案为：4．
11．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝∠B＝60°，
∴∠C＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
又∵AB＝3，
∴BC＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：2.019kg精确到0.01kg的近似值为2.02kg．
故答案为2.02．
13．【解答】解：∵有意义，
∴m≥0，
则m的值可以是1（答案不唯一），
故答案为：1（答案不唯一）．
14．【解答】解：将点M（2，﹣1）向上平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，﹣1+2），即（2，1）．故答案为（2，1）
15．【解答】解：由题意可得：y＝1500﹣3x．
故答案为：y＝1500﹣3x．
16．【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，
∴BD＝AD＝3，EA＝EB，
∴AB＝BC＝6，
∵AE+EC+AC＝11，
∴EB+EC+AC＝11，
∴6+AC＝11，
∴AC＝5，
故答案为5．
17．【解答】解：此题要分情况考虑：
①40°是它的顶角；
②40°是它的底角，则顶角是180°﹣40°×2＝100°．
所以这个等腰三角形的顶角为40°或100°．
故答案为：40°或100°．
18．【解答】解：设别BC，AC，AB三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3，则有：S1＝π（）2＝，
同理，S2＝，S3＝，
∵BC2+AC2＝AB2，
∴S1+S2＝S3；
∴S阴影＝S1+S2+S△ABC﹣S3＝S△ABC，
在直角△ABC中，BC＝＝3，
则S阴影＝S△ABC＝AC•BC＝×4×3＝6．
故答案为6．
三、解答题：（本大题共有8小题，其中第19题4分，第20题～第24题每题8分，第25～26题每题10分，共64分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤.）
19．【解答】解：原式＝3﹣2＝1．
20．【解答】解：（1）x2﹣9＝0，
∴x2＝9，
∴x＝±3；
（2）（x+1）3＝1，
∴x+1＝1，
∴x＝0．
21．【解答】解（1）如图所示：
线段AB即为所求作的长度为的线段．
理由如下：
∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，
根据勾股定理，得
AB＝＝．
（2）如图，线段CD即为长度是1+的线段．22．【解答】解：（1）直角坐标系如图所示：
（2）如图所示，点A'（﹣3，﹣1）即为所求；
故答案为：（﹣3，﹣1）；
（3）如图所示，点P即为所求．
23．【解答】解：（1）根据题意可知，小丽家离学校1000米，故答案为：1000；
（2）小丽步行的速度是：1000÷10＝100（米/分钟），
故答案为：100；
（3）m＝4×100＝400．
24．【解答】解：（1）过点P作PD⊥BC于D，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，∴PD＝PE，PD＝PF，
∴PE＝PF；
（2）∵PE＝PF，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴AP平分∠BAC，
∵∠BAC＝60°，
∴∠EAP＝＝30°．
25．【解答】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），A与C重合，∴M（，2），
∴OM＝＝．
（2）由题意：•|t﹣3|×4＝10，
解得t＝8或﹣2，
故答案为8或﹣2．
（3）①当t＝8时，B（8，0），B（0，4），
∴M（4，2），∵A（3，0），
∴直线AM的解析式为y＝2x﹣6，
∴N（0，﹣6），
∴S△ABN＝×10×3＝15．
②当t＝﹣2时，C（﹣2，0），A（0，4）
∴M（﹣1，2），∵A（3，0），
∴直线AM的解析式为y＝﹣x+，
∴N（0，），
∴S△ABN＝×（4﹣）×3＝．
26．【解答】解：（1）AB＝2BC，补全小华的证明过程．证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．
∴∠ACD＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，
即：点B、C、D共线，
由翻折得：AD＝AB，∠CAD＝∠CAB＝30°，BC＝CD，
∴∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD＝2BC；
（2）如图2，把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．
由翻折得：AD＝AB，∠CAD＝∠CAB＝30°，BC＝CD＝1，
∴∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD，
∵∠ACB＝∠ACD＝135°，
∴∠BCD＝90°，
∴BD＝＝＝，
∴AB＝BD＝；
【能力迁移】
AD、DB、BC三者之间的数量关系是：AD2＝DB2+BC2；
理由是：如图2，把△ABD沿着AB翻折，得到△AEB，连接CE，
∴∠EAB＝∠BAD＝∠DAC＝20°，BE＝DB，AE＝AD＝AC，
∴∠EAC＝60°，
∴△AEC是等边三角形，
∴CE＝AE＝AD，
∵∠ADB＝∠AEB，∠ADB+∠ACB＝210°，
∴∠EBC＝360°﹣60°﹣210°＝90°，
∴CE2＝EB2+BC2，
∴AD2＝DB2+BC2；
故答案为：AD2＝DB2+BC2；
【课后拓展】
如图4，把△CBD沿着CB翻折，得到△CEB，
∴∠BEC＝∠BDC＝60°，CD＝CE，BD＝BE，∠BCD＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝90°，
∵∠BDC＝60°，∠BCD＝45°，
∴∠DBC＝75°，
∵∠BAD＝90°，∠ADB＝60°，
∴∠ABD＝30°，
∴∠ABE＝30°+75°+75°＝180°，
∴A、B、E三点共线，
把△CDA绕点C逆时针旋转90°得到△CEF，
∴∠CEF＝∠ADC＝120°，
∴B、E、F三点共线，
∴AC＝CF＝1，
∵∠ACD＝∠ECF，
∴∠ACF＝90°，
∴AF＝，即AB+BE+EF＝AB+BD+AD＝，
则△ABD的周长为；
故答案为：．。