流体力学(第二版)课件：6 明渠流动

f
h
nQ
3
5
i
b 2h 1 m2
b mh
25
迭代计算
h
f
h
nQ i
3
5
b 2h 1 m 2
b mh
25
假定h
h1 f h
h2 f h1
h2 h1
否
是
h1 h2
结束
6.2 明渠恒定均匀流
(3) 求底宽
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
已知渠道设计流量Q、i、n，h、m，求b 方法与求h的相同，采用迭代法、试算图解法
6 明渠流动
§6.1 概述 §6.2 明渠恒定均匀流 §6.3 无压圆管均匀流 §6.4 明渠恒定非均匀流
教学目的和要求
教学目的：使学生理解水力最优断面及允许流速的基本 概念，掌握明渠均匀流各类问题的水力计算方法，并能设计 渠道的断面形式和渠道坡度。
明渠非均匀流中断面单位能量、临界水深等的基本概念， 掌握恒定明渠流其流动状态的判别方法，能进行水面曲线的 分析与绘制。
X /m
8 .0 0 9 .0 0 1 0 .0 0 1 0 .1 0 1 0 .2 0 1 0 .3 0 1 0 .4 0 1 0 .5 0
R
0 .4 4 0 .7 8 1 .0 5 1 .0 7 1 .1 0 1 .1 2 1 .1 4 1 .1 7
n
0 .0 1 3 0 .0 1 3 0 .0 1 3 0 .0 1 3 0 .0 1 3 0 .0 1 3 0 .0 1 3 0 .0 1 3
b /m
b /m
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Q / m3/s
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
求底坡
已知Q、n，m，n，h、b、求 i
方法：直接计算
Q2 i C 2 A2R
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
6.2 明渠恒定均匀流 设计断面尺寸
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
已知 Q、v、i、n，m，设计渠道断面尺寸
3
问题 分析
A Q v
R
vn i
2
A 为已知
R
h，b为待求的未知数。
A (b mh)h
Q AC Ri f m,b, h0 ,i, n
校核流量 Q
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
(2)已知 Q、i、n，b、m，求 h
A (b mh)h
将 A (b mh)h
b 2h 1 m 2
R
b 2h 1 m 2
代入 Q AC Ri f m,b,h,i,n 并整理得
近似符合这些条件的人工渠、河道中一些流段可认为 是均匀流:
离开渠进口、或水工建筑物一定距离远的顺直 棱柱体明渠恒定流。
天然河道某些顺直、整齐河段在枯、平水期。
欢迎提问
➢如果您有任何问题， 请毫不犹豫地提出 !
In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !
C
6 7 .0 2 7 3 .7 7 7 7 .5 5 7 7 .8 5 7 8 .1 3 7 8 .4 1 7 8 .6 7 7 8 .9 2
i
0 .0 0 1 0 .0 0 1 0 .0 0 1 0 .0 0 1 0 .0 0 1 0 .0 0 1 0 .0 0 1 0 .0 0 1
Q /m3
4 .9 1 1 4 .4 0 2 6 .3 9 2 7 .6 8 2 9 .0 0 3 0 .3 3 3 1 .6 7 3 3 .0 2
即：明渠均匀流只能出现在底坡不变，断面形状尺寸、粗 糙系数都不变的顺坡长直渠道中。在平坡、逆坡渠道，非 棱柱形渠道以及天然河道中，都不能形成均匀流。
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.1明渠均匀流形成的条件与特征
实际渠中总有各种建筑物。因此，多数明渠流 是非均匀流。
严格说，不存在明渠均匀流，均匀流是对明渠流动的一 种概化。
b
湿周：
b 2h 1 m2
水力半径：
R A
h
水面宽度： B b 2mh
b
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
明渠均匀流的基本公式为连续性方程和谢才公式，即
Q AV V C RJ c Ri
曼宁公式：
C
1
1
R6
n
在明渠均匀流中，用h0表示均匀流水深，通常称正常水深。
6.1 概述
§6.1.2 底坡
按渠道坡底的不同，分为：顺坡、平坡和逆坡渠道。
正坡 i > 0 渠底高程沿流程降低
平坡 i = 0 渠底高程沿程不变
负坡（逆坡） i < 0 渠底高程沿流程增加
i>0
i=0
i<0
6.1 概述
§6.1.2 明渠流动的特点
同有压管流相比较，明渠流动有以下特点：可归纳为 重力作用 底坡影响 水深可变
求底坡
例 一矩形断面渡槽，b = 2.0m，槽长l =120.m进口处槽底高程 z1= 50.0m，槽身为预制混凝土n = 0.013，设计流量 Q =10.0m3/s， 槽中水深为h =1.8m。试求： （1）求渡槽出口底部高程 z ？
（2）当渡槽通过设计流量时，槽内均匀流水深随底坡的 变化规律。
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
解 求渡槽底坡i:
i
Q2 C 2 A2R
A0 3.6m 2 5.6m R 0.64m C 71.41m 0.5 /s
i 102 71.412 3.62 0.64 0.00236
出口槽底高程：
z02 z01 i l 50 0.00236 120 .0 49.72m
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.1明渠均匀流形成的条件与特征
明渠恒定均匀流：流线为平行直线的明渠恒定流，是 明渠中最简单的形式。
特征：
（1）明渠均匀流中水深、流速分布、断面平均流速沿 程不变；
（2）总水头线、水面线及渠底线三线平行，也就是说，
明渠均匀流的水力坡度J、测压管坡度JP及渠底坡度i 彼此相
Q vA AC Ri K i
其中， K AC R 流量系数，单位同流量单位。
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
Q AC Ri f m,b, h0,i, n
式中，共有六个变量（含Q）
边坡系数 m和糙率 n
一般根据土质、或衬砌材料用经验法确定
水力计算任务：
给定Q、b、h、i 中三个，求解另一个
R A (b mh)h b 2h 1 m2
代入均匀流流量基本公式，整理后得
b
f b
1 h
nQ i
3
5
b
2h2
5
35
b
f b
1 h
nQ i
b 2h2 5
将Q = 31m3/s，i = 1/1000，h=3.5m，n = 0.013代入得
b
f b
1 3.5
0.013 31 1 1000
6.2 明渠恒定均匀流 求底宽
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
例： 一矩形断面渡槽，为预制钢筋混凝土 n = 0.013，设计流量 Q = 31m3/s，i =1/1000， h = 3.5m，计算b。
6.2 明渠恒定均匀流 求底宽
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
解：用迭代法计算
将 A (b mh)h b 2h 1 m2
Q
i1 2b mhh5 3
23
n b 2h 1 m2
式中，Q、b、m、n及i已知，h为待求量。
上式含h的高次隐函数，不可直接求解
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
(2) 已知Q、i、n，b、m，求h
Q
i1 2b mhh5 3
23
n b 2h 1 m2
h
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
原因
i 越大，底坡越陡，重力分力越大，流速愈大
hk
h 0 /m
b /m 4.0 3.5 3.0 2.5 12..50 1.0 0.000
ik 0.001
0.002 i
0.003
0.004
正常水深h与底坡i 的关系是：i 增大，h0减小
极限值
i →0 , h → ∞,平坡不可能出现均匀流
判别方法，水面曲线的分析与绘制 。
难点：水力最优断面条件，无压圆管均匀流水力计算。 临界水深、恒定明渠流其流动状态的判别方法，水面 曲线的分析与绘制。
§ 6.1 概述
明 渠：
一种人工修建、或自然形成的渠。人工渠道、
天然河道以及未充满水流的管道等统称为明渠。
明渠流 ：
水流通过明渠时，有自由面（液面为大气 压强）。这种水流称明渠水流，或无压流。
m
0 .0 0 0 .0 0 0 .0 0 0 .0 0 0 .0 0 0 .0 0 0 .0 0 0 .0 0
b
1 .0 0 2 .0 0 3 .0 0 3 .1 0 3 .2 0 3 .3 0 3 .4 0 3 .5 0
A /m2
3 .5 0 7 .0 0 1 0 .5 0 1 0 .8 5 1 1 .2 0 1 1 .5 5 1 1 .9 0 1 2 .2 5
基本要求：理解水力最优断面及允许流速的基本概念， 牢固掌握明渠均匀流各类问题的水力计算方法及复式断面、 无压圆管的的水力计算。
理解并掌握明渠非均匀流中断面单位能量、临界水深的 概念，掌握恒定明渠流其流动状态的判别方法，能进行水面 曲线的分析与绘制。
重点：明渠均匀流的基本计算公式， 水力最优断面及允许流速， 明渠均匀流的水力计算， 无压圆管均匀流的水力计算。 断面单位能量、临界水深、恒定明渠流其流动状态的
3
5
b
2 3.52 5
简 化 b f b 1.316 b 7 0.4
假设 b/m
1
3.02
3.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
3.35
计算 b/m
3.02
3.31
3.35
3.35
故b =3.35m
图解试算法计算
h /m
3 .5 0 3 .5 0 3 .5 0 3 .5 0 3 .5 0 3 .5 0 3 .5 0 3 .5 0
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
当渡槽通过设计流量时，槽内均匀流水深随底坡的变化规率。
求 h ~ i 的关系曲线 （流量一定）
b /m 4.0
3.5 3.0
h 0 /m
2.5
hk
2.0 1.5 1.0
0.000
ik
0.001
0.002 i
0.003
0.004
6.2 明渠恒定均匀流
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
计算类型：
校核渠道的过流能力
求水深
Q AC Ri f m,b, h0,i, n 求底宽
求底坡 设计断面尺寸
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
(1) 校核渠道的过流能力
已知断面形状、b、h、m、底坡 i、糙率n
沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则称为非棱 柱形渠道。
棱柱形
非棱柱形
棱柱形
棱柱形渠道过流断面面积仅随水深变化，即A=f(h)； 非棱柱形渠道的过流断面面筋不仅是水深的函数，而且 还随各断面沿程位置变化而变化，即A=f(h,s) 。
6.1 概述
§6.1.2 底坡
明渠底面一般是个倾斜平面，它与渠道纵剖面的交线称 为底线。
6.1 概述
§6.1.1 棱柱形渠道与非棱柱形渠道
1、按横断面的形状分类： 人工明渠横断面： 通常有矩形、梯形、圆形、马蹄形断面等形式
2、按断面形状、尺寸是否沿流程变化分类
渠道分类： 棱柱体渠道和非棱柱体渠道
6.1 概述
§6.1.1 棱柱形渠道与非棱柱形渠道
棱柱形渠道和非棱柱形渠道：凡是断面形状及尺寸
渠道底坡：底线沿流程单位长度的降低值称为渠道纵
坡或底坡。以符号 i 表示
底线
6.1 概述
§6.1.2 底坡
i 1 2 sin
l
一般情况下θ角很小（i<=0.01）,所以 i z / lx tan 同样，因渠道底坡很小，在实用上可以用铅垂断面代替
实际的过流断面，用铅垂水深h代替过流断面水深，从而为 工程计算和测量提供了方便。
等，即:
J JP i
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.1明渠均匀流形成的条件与特征
(3)明渠均匀流中阻碍水流运动的摩擦阻力FT与促使 水流运动的重力分量相等。
G sin FT
Fp1
FT
Fp 2
G
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.1明渠均匀流形成的条件与特征
形成条件：
要求明渠均匀流必须是恒定的； 流量沿程保持不变； 渠道必须是长而直的顺坡(i>0)棱柱形渠道； 渠底坡度i和粗糙系数n沿程不变，且没有建筑物的局 部干扰。
6.2 明渠恒定均匀流
§6.2.1明渠均匀流形成的条件与特征
均匀流段
非均匀流段
非均匀流段
明渠中的流动 离开渠进口、或水工建筑物一定距离远的顺直棱柱体 明渠恒定流。
6.2 明渠恒定均匀流
以梯形为例：
§6.2.2 明渠均匀流的水力计算
mh
B mh
过水断面面积： A (b mh)h
h
1
m
m=ctgα－边坡系数；