高中数学 3.2《古典概型》课件 新人教B版必修3

解：在1000个小正方体中，一面图有色彩 的有82×6个，
两面图有色彩的有8×12个,
三面图有色彩的有8个, ∴⑴一面图有色彩的概率为
⑵两面涂有色彩的概率为
⑶有三面涂有色彩的概率
384
P1
1000
0.384
P2
96 1000
0.096
P2
8 1000
0.008
第三十二页，编辑于星期五：十点 三十六分。
(3, 4), (2, 5), (1, 6). 2 3 4 5 6 7
所以P(A)= 6 1 36 6
第十九页，编辑于星期五：十点 三十六分。
〔2〕记“出现两个4点〞的事件为B，
那么从图中看出，事件B包括的根本领
件只有1个，即(4，4)。
所以P(B)= 1
36
拓展: (3)两数之和是3的倍数的概率是多少
8、现有一批产品共有10件，其中8件正品 ，2件次品. 〔1〕如果从中取出1件，然后放回再任取1 件，求两件都是正品的概率？
解 ： 此题的等可能根本领件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9; (2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.
第二十九页，编辑于星期五：十点 三十六分。
红 红黄
蓝 红 红 黄黄
蓝 红 蓝黄 蓝
红 红黄
蓝 红 黄 黄黄
蓝 红 蓝黄 蓝
红 红黄
蓝 红 蓝 黄黄
又如，从规格直径为300±0.6mm的一批 合格产品中任意抽一根，测量其直径d，测量 值可能是从299.4~300.6之间的任何一个值， 所有可能的结果有无限多个。
这两个试验都不属于古典概型。
第五页，编辑于星期五：十点 三十六分。
例1. 〔1〕向一个圆面内随机地投一个点， 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 ，你认为这是古典概型吗？为什么？
以褐色颜色的眼睛为例，每个人都有一份 基因显示他的眼睛颜色：
〔1〕眼睛为褐色； 〔2〕眼睛不为褐色。
第二十一页，编辑于星期五：十点 三十六分。
如果孩子得到的父母的基因都为“眼睛 为褐色〞的基因，那么孩子的眼睛也为褐 色；如果孩子得到的父母的基因都为“眼 睛不为褐色〞的基因，那么孩子的眼睛也 不为褐色(是说明颜色，取决于其它的基因 )；如果孩子得到的基因中一份为“眼睛为 褐色〞，另一份为“眼睛不为褐色〞，那 么孩子的眼睛不会出现两种可能，而只会 出现眼睛为褐色的情况，生物学家把“眼 睛为褐色〞的基因叫做显性基因。
4
第三页，编辑于星期五：十点 三十六分。
古典概型的概念
〔1〕一次试验中，所有可能出现的根本 领件只有有限个； 〔2〕每个根本领件发生的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称 为古典概率模型，简称古典概型。
第四页，编辑于星期五：十点 三十六分。
并不是所有的试验都是古典概型。例如， 在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发 芽〞，这个试验的根本领件空间为[发芽，不 发芽]，而“发芽〞与“不发芽〞这两种结果出现 的时机一般是不均等的。
第二十三页，编辑于星期五：十点 三十六分。
解：由于父亲、母亲控制 Bb × Bb
眼睛颜色的基因都是Bb
，从而孩子有可能产生 B b B b
的基因有4种，即BB，
Bb，bB，bb.
BB Bb bB bb
又因为父亲或母亲提供给孩子基因B或b的
概率是一样的，所以可以认为孩子的基因
是这4种中的任何一种的可能性是一样的。
件为A；甲赢的事件为B，乙赢的事件为C ，那么
3
P(A)=P(B)=P(C)= 9
1 3
第十七页，编辑于星期五：十点 三十六分。
例6. 抛掷一红、一篮两颗骰子，求 〔1〕点数之和出现7点的概率； 〔2〕出现两个4点的概率；
解：用数对(x，y)来表示掷出的结果，其中 x是红骰子掷出的点数，y是蓝骰子掷出的 点数，所以根本领件空间是 S={(x，y)| x∈N, y∈N, 1≤x≤6, 1≤y≤6}.
事件的总数为36.
第十八页，编辑于星期五：十点 三十六分。
第
(1)记“点数之和出现7
二 次
6
7
8
9
10
11
点〞的事件为A,
抛 掷 后
5 4
12 67
8
9
10
从图中可以看出事
向 上
3
11
件A包括的根本领件 有6个.
的 点 数
2 1
56 10
41 52
7 63
8 47
9 58
9
即(6, 1), (5, 2), (4, 3), 第 36一4次抛5掷后6向上的7点数8
〔〕 A 一定不会淋雨
BD淋雨时机为3/4
C 淋雨时机为1/2 D 淋雨时机为1/4
E 必然要淋雨
第二十五页，编辑于星期五：十点 三十六分。
2.一年按365天算，2名同学在同一天过生日
3.的一概个为密_码_箱__的__密__码_—_由3_16—5_5位数字组成，五个数
字都可任意设定为0－9中的任意一个数字 ，假设某人已经设定了五位密码。 (1)假设此人忘了密码的所有数字，那么他
第十一页，编辑于星期五：十点 三十六分。
用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品 〞这一事件，那么 A=[(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1， a2)].
事件A由4个基本事件组成， 因而，P(A)= 4 2
63
第十二页，编辑于星期五：十点 三十六分。
例4. 在例3中，把“每次取出后不放回〞这 一条件换成“每次取出后放回〞其余不变 ，求取出两件中恰好有一件次品的概率。
一次出拳游戏有9种不同的结果，可以认 为这9种结果是等可能的。所以根本领件的 总数是9.
平局的， 乙出剪等，也是三种情况 ，如图中的⊙ ；
同样乙赢的情况是图中的三个※ 。
第十六页，编辑于星期五：十点 三十六分。
按照古典概率的计算公式，设平局的事
(一2)假次设就此能人把只锁记翻得开密的码概的率前为4_位_1_—数0_10_—字0_0_，__那_么__
一次就能把锁翻开的概率____________
1 —— 10
第二十六页，编辑于星期五：十点 三十六分。
4、一个口袋内装有20个白球和10个红球 ，从中任意取出一球。求：
〔1〕取出的球是黑球的概率； 0 〔 〔23〕 〕取 取出 出的 的球球是是红白球球的或概红率 球； 的概率—31；— 1
因此这时一个古典概型问题，只有当孩子
的基因为bb时，眼睛才不为褐色，所以孩
子眼睛不为褐色的概率为
1
4
第二十四页，编辑于星期五：十点 三十六分。
课堂练习
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。
如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到
帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们
就不会淋雨，那么以下说法中，正确的选项是
事件B由4个基本事件组成，因此P(B)= 4
9
第十四页，编辑于星期五：十点 三十六分。
例5. 甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布) ，求： 〔1〕平局的概率； 〔2〕甲赢的概率； 〔3〕乙赢的概率.
解：甲有3种不同点出拳方法，每一种出发是 等可能的，乙同样有等可能的3种不同点出 拳方法。
第十五页，编辑于星期五：十点 三十六分。
第九页，编辑于星期五：十点 三十六分。
例2. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求 掷得奇数点的概率。
解：这个试验的根本领件共有6个，即(出现1 点)、(出现2点)、…、(出现6点)，所以根本 领件数n=6，
事件A=(掷得奇数点)=(出现1点，出现3点， 出现5点)，其包含的根本领件数m=3
所以，P(A)= m 3 =0.5
？
P(C) 12 1
36 3
(4)两数之和不低于10的的概率是多少？
P(D) 6 1 36 6
第二十页，编辑于星期五：十点 三十六分。
例7. 每个人的基因都有两份，一份来自父亲，
另一份来自母亲。同样地，他的父亲、母亲的 基因也有两份，在生殖的过程中，父亲和母亲 各自随机地提供一份基因给他们的后代。
第二十二页，编辑于星期五：十点 三十六分。
为了方便起见，我们用字母B代表“眼睛 为褐色〞这个显性基因，用b代表“眼睛不 为褐色〞这个基因。每个人都有两份基因， 控制一个人的眼睛颜色的基因有BB，Bb， bB，bb。注意在这4种基因中，只有bb基因 显示为眼睛不为褐色。
假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都 为Bb，那么孩子眼睛不为褐色的概率有多 大？
蓝 红 蓝黄 蓝
第三十页，编辑于星期五：十点 三十六分。
7、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成 1000个同样大小的小正方体，将这些正方 体混合后，从中任取一个小正方体，求：
(1)有一面涂有色彩的概率；
(2)有两面涂有色彩的概率； (3)有三面涂有色彩的概率.
第三十一页，编辑于星期五：十点 三十六分。
〔2〕如以下图，射击运发动向一靶心进行 射击，这一试验的结果只有有限个：
命中1环、命中2环、…命中10环
和命中0环(即不命中)。你认为
这是古典概型吗？为什么？
第六页，编辑于星期五：十点 三十六分。
解：〔1〕试验的所有可能结果是圆面内的 所有点。试验的所有可能结果数是无限的。 因此，尽管每一个试验结果出现的“可能性 相同〞，但是这个试验不是古典概型。 〔2〕试验的所有可能结果只有11个，但是命 中10环、命中9环、……命中1环和命中0环〔 即不命中〕的出现不是等可能的。 这个试验 也不是古典概型。
3.2 古典概型
第一页，编辑于星期五：十点 三十六分。
1. 掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个
，即“正面朝上〞或“反面朝上〞，它们都
是随机事件.
它们出现的机会是相等的，所以“正面 朝上”和“反面朝上”的可能性都12是 2. 掷一颗骰子，观察出现的点数，这个试验 的根本领件空间Ω={1，2，3，4，5，6}.
n6
第十页，编辑于星期五：十点 三十六分。
例3. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的 三件产品中，每次任取一件，每次取出后不 放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰 有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两 次，其一切可能的结果组成的根本领件有6 个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2， b1)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小括号内左 边的字母表示第1次取出的产品，右边的字 母表示第2次取出的产品.
第七页，编辑于星期五：十点 三十六分。
一般地，对于古典概型，如果试验的n个 根本领件为A1，A2，……，An，由于根本 领件是两两互斥的，那么有互斥事件的概率 加法公式得
P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n ) P ( A 1 A 2 A n ) P ( ) 1
第二十七页，编辑于星期五：十点 三十六分。
5、一个口袋内装有白球、红球、黑球、 黄球大小相同的四个小球，求：
〔1〕从中任意取出两球，求取出是白 球、红球的概率。 1 〔2〕先后各取一球，求6 取出是白球、 红球的概率。 1
12
第二十八页，编辑于星期五：十点 三十六分。
6、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随 机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求: (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
又因为每个基本事件的发生的可能性是 相等的，即 P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n ) 所以 nP(A1)1, P(A1)1n
第八页，编辑于星期五：十点 三十六分。
如果随机事件A包含的基本事件数为m ，同样的，由互斥事件的概率加法公式可 得 P( A) m
n
所以在古典概型中
事件A包含的基本事件数 P(A)= ——试—验—的—基—本—事—件—总—数——
解：有放回地连续取出两件，其一切可能 的结果组成的根本领件空间 Ω={(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2， a1)，(a2，a2) ，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1 ，a2)，(b1，b1)}
第十三页，编辑于星期五：十点 三十六分。
由于每一件产品被取到的时机均等，因此可以 认为这些根本领件的出现是等可能的。用B表示 “恰好有一件次品〞这一事件，那么 B={(a1，b1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b2，a2)}.
由于骰子的构造是均匀的，因此出现这6种
结果的机会是相等的，即每种结果的概率
都是 1
6
第二页，编辑于星期五：十点 三十六分。
3. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出 现的情况，这个试验的根本领件空间是 Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.
它有四个基本事件，因为每枚硬币出现 正面与出现反面的机会是相等的，所以这 四个事件的出现是等可能的，每个基本事 件出现的可能性都是 1