湖南省郴州市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(押题卷)完整试卷

湖南省郴州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知命题：，，则为（）
A
．，B．，
C
．，D．，
第(2)题
定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是
A．B．
C．D．
第(3)题
如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过”，下列假设中正确的是（）
A．假设有两个内角超过B．假设四个内角均超过
C．假设至多有两个内角超过D．假设有三个内角超过
第(5)题
设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.作为当今世界十分风靡和活跃的新理论､新学科，它的出现使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还具有深刻的科学方法论意义，由此可见分形的重要性.美国物理学大师JohnWheeler曾说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人.koch雪花曲线是一种典型的分形曲线，它的制作步骤如下：
第一步：任意画一个正三角形，记为，并把的每一条边三等分；
第二步：以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，记所得图形为；
第三步：把的每一条边三等分，重复第二步的制作，记所得图形为；
同样的制作步骤重复下去，可以得到，直到无穷，所画出的曲线叫做koch雪花曲线.
若下图中的边长为1，则图形的周长为（）
A．6B．C．D．
第(7)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校早上7：30开校门，此时刻没有学生．一分钟后有59名学生到校，以后每分钟比前一分钟少到2人．校门口的体温自动检测棚每分钟可检测40人，为了减少排队等候的时间，7：34校门口临时增设一个人工体温检测点，人工每分钟可检测12人，则人工检测（）分钟后校门口不再出现排队等候的情况．
A．4B．6C．8D．10
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，AD=DE=4，为线段上的动点，则（）
A．
B．若为线段的中点，则平面
C．点B到平面CEF的距离为
D．的最小值为48
第(2)题
定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（）
A．函数为奇函数
B ．不等式的解集为
C．若方程有两个根，，则
D．在处的切线方程为
第(3)题
如图，正方体棱长为，是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（）
A．的最小值为
B
．的最小值为
C．三棱锥的体积不变
D．以点为球心，为半径的球面与面的交线长
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知圆：和：恰好有三条公切线，则的取值范围是___________.
第(2)题
已知函数，若有两个零点，则的取值范围______.
第(3)题
在中，，为边上的中线且，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
直角坐标系中，曲线的参数方程为（θ为参数），曲线的参数方程为（t为参数，
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为其中满足
(1)当时，求曲线的普通方程；
(2)当时，若与在第一象限的交点在上，求a的值.
第(2)题
已知椭圆E：，直线经过椭圆的右顶点且椭圆E的离心率为.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若(其中)为椭圆E上一点，过点P作斜率存在的两条射线PM，PN，交椭圆E于M，N两点，且，直
线MN是否恒过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
第(3)题
如图，中，点为边上一点，且满足．
(1)证明：；
(2)若，，，求的长度．
第(4)题
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面分别是中点.
(1)判断直线与平面的位置关系；
(2)若与平面所成角为，求到平面的距离.
第(5)题
某工厂生产一批机器零件，现随机抽取 100件对某一项性能指标进行检测，得到一组数据，如下表:性能指标6677808896
产品件数102048193
(1)求该项性能指标的样本平均数的值.若这批零件的该项指标X近似服从正态分布，其中近似为样本平均数的值，
，试求的值.
(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机床生产的零件的次品率为0.02，乙机床生产的零件的次品率为0.03，现从这批零件中随机抽取一件.
①求这件零件是次品的概率；
②若检测出这件零件是次品，求这件零件是甲机床生产的概率；
③在①的条件下，若从这批机器零件中随机抽取300件，每次抽取的结果相互独立，记抽出的零件是次品，且该项性能指标恰好在内的零件个数为，求随机变量的数学期望（精确到整数）.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，
.。