2024-2025年北师大版数学选择性必修第一册1.1.1-1.1.2直线与直线的方程(带答案)

第一部分课时作业 第一章 直线与圆
§1 直线与直线的方程
1．1 一次函数的图象与直线的方程 1．2 直线的倾斜角、斜率及其关系
必备知识基础练
知识点一 直线的倾斜角与斜率
1.直线x ＝1的倾斜角和斜率分别是( ) A ．45°，1 B ．135°，－1 C ．90°，不存在 D ．180°，不存在
2．若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成30°角，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．60°
C ．30°或150°
D ．60°或120°
3．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( ) A ．k 1<k 2<k 3 B ．k 3<k 1<k 2 C ．k 3<k 2<k 1 D ．k 1<k 3<k 2
4．若两直线的斜率互为相反数，则它们的倾斜角的关系是________.
知识点二 直线的斜率公式
5.已知直线l 经过点A (0，－1)，B (1，1)，则直线l 的斜率是( ) A ．2 B ．－2
C ．12
D ．－12
6．(1)如图，直线l 1的倾斜角α1＝30°，直线l 1⊥l 2，求l 1，l 2的斜率；
(2)求经过两点A (a ，2)，B (3，6)的直线的斜率．
知识点三 斜率公式的应用
7.若点P (x ，y )在函数y ＝2x ＋1(－2≤x ≤2)的图象上运动，则y
x
的取值范围是( )
A ．⎣⎡⎭⎫52，＋∞
B ．⎝⎛⎦⎤－∞，32
C ．⎣⎡⎦⎤32，52
D ．⎝⎛⎦⎤－∞，32 ∪⎣⎡⎭
⎫5
2，＋∞ 8．设点A (m ，－m ＋3)，B (2，m －1)，C (－1，4)，若直线AC 的斜率等于直线BC 的斜率的3倍，则实数m 的值为________.
9．若A (2，2)，B (a ，0)，C (0，b )(ab ≠0)三点共线，求1a ＋1
b
的值．
关键能力综合练
一、选择题
1．[多选题]下列命题中，正确的是( ) A ．任意一条直线都有唯一的倾斜角
B ．一条直线的倾斜角可以是－π
3
C ．倾斜角为0的直线有无数条
D ．若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0，1)
2．设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l 1，则直线l 1的倾斜角为( )
A ．α＋45°
B ．α－135°
C ．135°－α
D ．α＋45°或α－135°
3．以下两点确定的直线的斜率不存在的是( ) A ．(4，2)与(－4，1) B ．(0，3)与(3，0) C ．(3，－1)与(2，－1) D ．(－2，2)与(－2，5)
4．已知直线经过点A (a ，4)，B (2，－a )，且斜率为4，则a 的值为( )
A ．－6
B ．－14
5
C ．4
5
D ．4
5．[易错题]直线l 经过点A (1，2)，与x 轴交点的横坐标的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是( )
A ．⎝
⎛⎭⎫－1，15 B ．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭
⎫1
5，＋∞ D ．⎝
⎛⎭⎫－∞，1
2 ∪(1，＋∞) 二、填空题
6．直线l 过点A (1，2)，且不过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围是________.
7．已知斜率为1
2
的直线经过A (3，5)，B (x ，－1)，C (7，y )三点，则x ，y 的值分别为________.
8．已知点A (1，2)，若在坐标轴上有一点P ，使直线P A 的倾斜角为135°，则点P 的坐标为________.
三、解答题
9．[探究题]已知f (x )＝log 2(x ＋1)，且a >b >c >0，试用图示法比较f （a ）a ，f （b ）b ，f （c ）
c
的大小关系．
学科素养升级练
1.已知点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1，1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是________.
2．[学科素养——数学运算]已知一条光线从点A (－1，3)出发，射在x 轴上又反射出去，反射光线经过点B (2，7)，求x 轴上光照点的坐标．
§1 直线与直线的方程
1．1 一次函数的图象与直线的方程 1．2 直线的倾斜角、斜率及其关系
必备知识基础练
1．解析：∵直线x ＝1与y 轴平行，∴倾斜角为90°，斜率不存在． 答案：C
2．解析：如图，直线l 有两种情况，故l 的倾斜角为60°或120°.
答案：D
3．解析：由题图可知，直线l 1的倾斜角为钝角，所以k 1<0；直线l 2与直线l 3的倾斜角为锐角，且直线l 2的倾斜角较大，所以k 2>k 3>0，所以k 2>k 3>k 1.
答案：D
4．解析：两直线的斜率互为相反数，则它们的倾斜角互补． 答案：互补
5．解析：因为直线l 经过点A (0，－1)，B (1，1)，所以直线l 的斜率为1－（－1）
1－0 ＝
2.故选A.
答案：A
6．解析：(1)l 1的斜率k 1＝tan α1＝tan 30°＝33
. ∵l 2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°，
∴l 2的斜率k 2＝tan 120°＝tan (180°－60°)＝－tan 60°＝－3 . (2)当a ＝3时，斜率不存在； 当a ≠3时，直线的斜率k ＝4
3－a .
7．解析：已知函数y ＝2x ＋1(－2≤x ≤2)的图象是一条线段，设为AB ，其中A (2，5)，B (－2，－3).y
x 的几何意义是线段AB 上的任意一点P (x ，y )与坐标原点O (0，0)连线的斜率，
易得k OA ＝52 ，k OB ＝32 ，根据图象可知，y
x
的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，32 ∪⎣⎡⎭⎫52，＋∞ . 答案：D
8．解析：依题意知直线AC 的斜率存在，则m ≠－1，由k AC ＝3k BC 得－m ＋3－4
m －（－1） ＝
3×m －1－42－（－1）
，所以m ＝4. 答案：4
9．解析：由题意可知直线AB ，AC 的斜率存在，∴a ≠2.由k AB ＝k AC 得2－02－a ＝2－b
2－0
，即a ＋b ＝12 ab ，又ab ≠0，∴1a ＋1b ＝1
2
.
关键能力综合练
1．解析：任意一条直线都有唯一的倾斜角，倾斜角α的范围为[0，π)，故sin α∈[0，1]，倾斜角为0的直线有无数条，因此A 正确，B 错误，C 正确，D 错误．故选AC.
答案：AC 2．解析：
由倾斜角的取值范围知，只有当0°≤α＋45°＜180°(0°≤α＜180°)，即0°≤α＜135°时，l 1的倾斜角才是α＋45°.而0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l 1的倾斜角为α－135°(如图).
答案：D
3．解析：两点(－2，2)，(－2，5)的横坐标相同，因此过此两点的直线斜率不存在． 答案：D
4．解析：∵A (a ，4)，B (2，－a )，且斜率为4，∴k AB ＝－a －4
2－a ＝4，解得a ＝4.
答案：D
5．解析：过定点A 的直线经过点B (3，0)时，直线l 与x 轴交点的横坐标为3，此时k ＝2－01－3
＝－1；过定点A 的直线经过点C (－3，0)时，直线l 与x 轴交点的横坐标为－3，此时k ＝2－01＋3 ＝12 .数形结合(如图所示)可知满足条件的直线l 的斜率的取值范围为(－∞，－
1)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ .
答案：B
6．解析：如图，当直线l 在l 1位置时，k ＝tan 0°＝0；当直线l 在l 2位置时，k ＝
2－0
1－0
＝
2，故直线l 的斜率的取值范围是[0，2].
答案：[0，2]
7．解析：由题意可知k AB ＝k AC ＝12 ，即5＋13－x ＝y －57－3 ＝1
2 ，解得x ＝－9，y ＝7.
答案：－9 7
8．解析：由题意知k P A ＝－1.设x 轴上点P 1(m ，0)，y 轴上点P 2(0，n )满足题意．由0－2
m －1
＝n －20－1
＝－1，得m ＝n ＝3.所以点P 的坐标为(3，0)或(0，3). 答案：(3，0)或(0，3) 9.
解析：f （x ）x 表示经过点O (0，0)和点A (x ，f (x ))的直线的斜率，所以我们可以赋予f （a ）a ，
f （b ）b ，f （c ）c
几何意义：表示3个斜率．作函数f (x )＝log 2(x ＋1)的图象如图所示． 因为a >b >c >0，在函数图象上找到对应点(a ，f (a ))，(b ，f (b ))，(c ，f (c ))，将这三点与原点相连，可得f （c ）c >f （b ）b >f （a ）
a
.
学科素养升级练
1．解析：如图所示，过点P 作直线PC ⊥x 轴交线段AB 于点C ，作出直线P A ，PB .①
直线l 与线段AB 的交点在线段AC (除去点C )上时，直线l 的倾斜角为钝角，斜率的范围是k ≤k P A .②直线l 与线段AB 的交点在线段BC (除去点C )上时，直线l 的倾斜角为锐角，斜率的范围是k ≥k PB .
因为k P A ＝－3－12－1 ＝－4，k PB ＝－2－1－3－1 ＝34 ，所以直线l 的斜率k 满足k ≥3
4 或k ≤－
4.
答案：(－∞，－4]∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞
2．解析：设点A 关于x 轴的对称点为A ′，则A ′(－1，－3)，连接A ′B ，与x 轴交于点C ，则点C 即为光照点．不妨设C (a ，0)，由题意可知A ′，B ，C 三点共线，∴k A ′C ＝k BC ，即0－（－3）
a －（－1）
＝0－7a －2 ，解得a ＝－1
10 .∴x 轴上光照点的坐标为⎝⎛⎭⎫－110，0 .。