高中数学 单元测试四 北师大版必修1(2021年整理)

2016-2017学年高中数学单元测试四北师大版必修1
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单元测试四
本试卷满分：100分考试时间：90分钟
班级________ 姓名________ 考号________ 分数________
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．函数f(x）＝－错误!＋log2x的一个零点所在的区间可以为( )
A．(0，1） B．(1,2)
C．(2,3） D．（3，4）
答案:B
解析：因为x∈（0,1)时，f（x）〈0，f（1）＝－1<0，f（2）＝错误!>0，f(3）＝－错误!＋log23>0，f(4)＝错误!〉0，所以f(1）f（2)<0，根据函数的零点存在定理，得函数f（x)＝－错误!＋log2x的一个零点所在的区间可以为（1,2)．故选B.
2．设函数f(x)＝错误!x－ln x，则f（x)（）
A．在区间错误!，（1,e）内均有零点
B．在区间错误!,（1，e)内均无零点
C．在区间错误!内有零点，在(1，e）内无零点
D．在区间错误!内无零点，在(1，e）内有零点
答案：D
解析：因为f（1)＝错误!>0，f(e)＝错误!－1〈0，f错误!＝错误!＋1>0，且f（x)在区间(0，＋∞）上是连续的,所以f（x）在区间错误!内无零点，在区间(1，e)内有零点,故选D。

3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点,则实数a的取值范围是（）
A．a＜1 B．a＞1
C．a≤1 D．a≥1
答案：B
解析:函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点,就是方程x2＋2x＋a＝0没有实数根，故判别式Δ＝4－4a＜0，得a＞1。

4．已知函数f(x)＝错误!，则函数g（x)＝f（x）－e x的零点个数为（)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案:B
解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)与y＝e x的图象，如图所示．结合图象可知，它们有两个公共点，因此函数g（x)＝f（x）－e x的零点个数是2，选B.
5．函数f(x）＝e x－错误!的零点所在的区间是（)
A．(0，错误!) B．(错误!，1)
C．（1，错误!) D．（错误!，2)
答案：B
解析:计算得f(错误!)＝错误!－2＜0，f（1）＝e－1＞0，则有f（错误!）f（1）＜0,故选B。

6．一种新型电子产品计划投产两年后使成本降低36％,那么平均每年应降低成本( )。