2平行四边形的性质第2课时课件冀教版八年级下册

C
解:在▱ABCD中,
∵AC=24 mm,BD=38 mm,
24
38
∴AO= = =12(mm)，DO= = =19(mm)
2 2
2 2
又∵BC=28 mm.
∴AD=BC=28 mm.
∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).
A
E
D 2.已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，
∴∠DAO=45°.
如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H，
∴∠AHD=∠CHD=90°，
∴AH=DH=
2
AD=6
2
2，∴CD=2DH=12 2.
∴ABCD的周长为 2(12+12 2)=24+24 2.
平行四边形
性质定理2：
平行四边形的对角线互相平分
∴∠BAO=∠DCO，AB=CD.
O
B
C
又∵∠AOB=∠COD.
∴△AOB≌△COD（AAS）.
∴OA=OC，OB=OD.
平行四边形性质定理：
平行四边形的对角线互相平分.
D
A
点,AC=24mm,BD=38 mm,BC=28 mm,求△OAD的周长.
O
B
1.已知:如图所示,O为▱ABCD两条对角线的交
AC=6，BD=8，则AB的长度可能是( D )
A. 10
B. 8
C. 7
D. 6
2. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且
4 5
AB⊥AC，AB=AC=4，则BD=_______.
3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作
直线分别交AB，CD与点E，F，AH⊥BC于点H. 若AH=2，
∴△AOE≌△COF.
归纳
平行四边形性质定理：
平行四边形的对角线互相平分.
D
A
1. △ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，
O
B
在▱ABCD中
C
△ ABD≌△CDB， △ ABC≌△CDA ；
2. △AOB、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，
且都等于平行四边形面积的四分之一.
1. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若
ABEO的面积为3，则▱ABCD的面积为_______.
9
3. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
AD=12，若∠ADC=105°，∠ACD=30°，求
▱ABCD的周长.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD.
∵∠ADC=105°，∠ACD=30°，
∴∠DAB=75°，∠CAB=30°，
知识点1
平行四边形对角线的性质
如图，已知▱ABCD中，连接AC，BD.在上
节课通过平行四边形的中心对称性质，我
们发现了平行四边形的对角线互相平分.
下面我们来证明这个结论.
D
A
O
B
C
已知：如图,在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
D
A
证明：∵边形ABCD是平行四边形，
O
B
F
C
直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F.
求证：OE=OF，AE=CF，DE=BF.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
且对角线AC与BD相交于点O,
∴OE=OF,AE=CF.
∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.
又∵AD=CB,
又∵∠AOE=∠COF,
∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.
1、理解并掌握平行四边形的对角线互相平分；
2、探索并证明平行四边形的性质定理2.
重点
平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平分.
难点
探索并证明平行四边形的性质定理
2.
定义
平行四边形
两组对边分别平行的四边形
平行四边形是中心对称图形，它
的对称中心是两条对角线的交点
性质1
平行四边形的对边相等，对角相等
BC=3，则图中阴影部分的面积是_____
1.5
1. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE=4，DE=2，
AB=2 5，则AC的长为( B )
A.3 2
B.4 2
C.5 2
5
2
D.
2
2. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
点E为BC边上的一点，且CE=2BE，若四边形