《高频电子电路》LC谐振回路及其功能

1
1 2
1
1
(Q0
2f f0
)2
arctan
arctan(Q0
2f f0
)
显然，由LC串、并联谐振回路的选频特性表达式可知，串、并 联谐振回路具有相同的选频特性。
N(f ) 1 小Q0 大Q0
f f0
π
2
f0
大Q0 小Q0 f
π 2
由归一化选频特性曲线可知谐振回路的性能参数：
（1）通频带。当幅频特性时 N ( f ) 1 ，可计算出回路的3dB通
大，由RP转换到RS电阻变小，且转换前后的电抗性质不变（即XS
与XP有相同的正负号）。
2 、L型阻抗匹配网络 L型网络是一种最简单、最常用的阻抗匹配网络，由两个异性 质电抗元件构成，一般应用于窄带高频功率放大器中。 XS和XP分别表示串、并联支路的电抗，二者性质相异。若信 源内阻为RS，且RS≠RL，则如何设计L型匹配网络实现阻抗匹配？
1 Q2
)
或并联转换成串联阻抗的公式为
RS
X
2 P
RP2
X
2 P
RP
RP (1 Q2 )
XS
RP2
RP2
X
2 P
XP
RP RS XP
品质因数Q由定义可知，Q
XS RS
RP XP
。当Q>>1时，
RP
RSQ2
XP XS 。
上述各式表明，品质因数Q确定后，串联的电阻RS和电抗XS与
并联的电阻RP和电抗XP之间可以相互转换，由RS转换到RP电阻变
了两电阻间的阻抗变换，故属于窄带阻抗变换网络。
（2）RS<RL时 采用L型并联匹配网络，将并联形式的XP和RL变换成串联形
式的X'P和R'L，再让电抗X'P和XS在工作频率f0处串联谐振，电抗 抵消，且只要Q值适当，可使得R'L=RS。L型并联匹配网络的各 参数值分别为
Q RL 1 RS
XS QRS
2
频带为
BW3dB
BW0.7
f0 Q0
说明回路Q0值越小，通频带 BW0.7 越宽。因此，在中心频率很高 时，窄带选频回路要求极高的Q0值。 （2）选择性。选择性指谐振回路选出有用信号且抑制无用信号
和噪声的能力。回路品质因数Q0越大，曲线越尖锐，矩形系数。矩形系数定义为
LC串联谐振回路：产生工频高电压； 为变压器等电力设备做耐压试验，检验电气设备绝缘强度； 在无线电工程中，利用LC串联谐振回路获得较高的电压。
+A
Us -B
r
L
I
C
其中Us 是信号源、r是电感L的损耗电阻电容C损耗很小可以忽略。
| Z s | r
1+(Q0
2f f0
)
2
r
1 2
s
arctg(Q0
RL
RL
1
XS RL
2
RL (1
Q2 )
X S
XS
1
RL XS
2
XS (1
1 Q2
)
因为R'L=RS，可由已知RS、RL，求出Q
再由Q
XS RS
RP XP
，可求
Q RS 1 RL
XS QRL 和
XP
RS Q
最后，由工作频率ω0可进一步求出电感L和电容C值。
由于此L型网络仅在工作频率ω0处并联谐振，电抗抵消，完成
内容概述
“LC选频匹配网络”与我们假设的场景类似，只是将考试分数 这项挑选依据换成了频率，根据频率就可以选出我们需要的信号。
细心的同学可能会提出疑问，我们每学期的考试科目不止一 门，如果要挑选出成绩最优异的同学，究竟依据哪一门课的成绩 呢？
内容概述
这时候“阻抗变换网络”就派上用场了，就像计算大家每学期期 末的总评成绩。
对于谐振回路的信号源，也可采用相同方法变换，等效的原 则还是功率相等。
由以上分析可知，不同类型的阻抗变换电路都可以通过选择 合理的接入系数n，达到阻抗匹配的目的。
1
1
Is
N1 2 N2 L C RS 3
Is
RL
RS
L
3
C RL
LC选频匹配网络的电路形式，常见的有L型、T型和π型 等。各种匹配网络的阻抗变换特性都是以串、并联阻抗转换为 基础，下面逐一介绍。
XS
RS
XP
RL
XS
RS
XP
RL
2.1、匹配网络选择及元件参数计算
（1） RS>RL时 为了实现阻抗匹配，需将负载电阻RL变大，且阻抗变换后
的R'L须满足R'L=RS，因此采用L型串联匹配网络。将串联形式 的XS和RL变换成并联形式的X'S和R'L，电路在工作频率f0处并联 谐振，电抗XP和X'S相互抵消。
Uo
Is
Zp
1
Is Re0
jQ0 ( 0
0
)
1
Is Re0
jQ0
2f f0
Uo0 1 j
当输入信号频率变化时，输出电压大小也产生变化。
若将一般情况下的回路电压 Uo 与谐振时的回路最大输出电压之 比称为并联谐振回路的归一化选频特性，则可表示为 U o0。
则可得到幅频特性 相频特性
N( f )
高频电子线路
第二章 LC谐振回路及其功能
内容概述
在无线通信系统中，我们需要利用选频电路从包含众多不同 频率分量的信号中选出有用信号、抑制无用信号（干扰和噪声）。
现在如果不提供任何前提条件，就让你从全班的同学中挑选出 一位同学，你肯定会一头雾水吧。
但如果需要你找出上学期期末成绩最好的同学，是不是这时 你就可以很轻松地完成任务了呢？
Zp
Cr L
1 j(C
1) L
1
Re0 jRe0 (C
1) L
则回路的等效导纳可表示为
Yp
1 Zp
Cr L
j(C
1)
L
ge0
j(C
1)
L
Re0为回路的固有谐振电阻
Re0
1 ge0
L Cr
以等效成标准LC并联谐振回路。
。LC并联谐振回路可
A
IC
Is
C
B
+
IL
IR
L Re0 U o
-
当
0
L
1
0C
时，并联谐振回路处于谐振状态，则
0 2πf0
1 LC
并且，并联谐振电阻回路等效阻抗最大，为纯电阻Re0，也称谐振
电阻，表示为
Z pmax
Re0
L Cr
特性阻抗则为谐振时的容抗或感抗，用 表示为
0 L
1
0C
LC并联谐振回路的品质因数Q0为回路谐振电阻与特性阻抗之比
(一个由有耗空心线圈和电容组成的并联谐振回路的Q0值约为几
IC
L
Is
C
Uo r
B
-
其中是 Is 电流源、r是电感L的损耗电阻，电容C损耗很小可以忽略
2.1并联谐振回路的阻抗特性
在电流源的激励下，回路两端的输出电压为 Uo ，回路的等 效阻抗为
(r jL) 1
Zp
Uo Is
(r
jL) /
/
1
jC
r
jL
jC
1
jC
实际电路中，损耗电阻r满足r L ，因此，可改进为
π/2
f1 f0
f2
f
π/2 BW0.7
通频带内的各频率分量延迟时间均为τ，保证输出信号中各 频率分量之间的相对关系与输入信号完全相同。
实际选频回路的相频特性曲线并不是一条直线，这就不可避 免地会产生相位失真，使选频回路输出信号的波形产生变化。
LC谐振回路是高频电路中最常用的无源网络， 具有选频和阻抗变换的功能，电路结构形式包括并联 谐振回路和串联谐振回路两种。下面分别介绍LC串、 并联谐振回路阻抗特性及选频特性。
2f f0
)
arctg
串联谐振回路阻抗特性和相频特性：
| Zs |
r 0
s π 2
0
π 2
1.2、串联谐振回路的选频特性
幅频特性
N( f )
1
1 2
1
1
(Q0
2f f0
)2
相频特性
arctan
arctan(Q0
2f f0
)
LC并联谐振回路在通信电子电路中的应用由它的特点决定。
A
+ IL
十到几百)，即
Q0
Re0
Re0
0 L
Re00C
可改写为
Q0
0 L
r
1
r0C
1 r
L C
可将回路的等效阻抗改写为
Zp
1
Re0
jQ0
(
0
0 )
1
Re0
jQ0 (
f f0
f0 ) f
并联谐振回路阻抗特性和相频特性曲线
| Zp | Re0
0
π 2
0
π 2
具体分析阻抗特性，有以下特点：
（1）回路谐振时 0 。感抗与容抗相互抵消，回路阻抗最大为
K 0.1
BW0.1 BW0.7
矩形系数为归一化谐振曲线幅频特性N(f)值下降到0.1时 对应的频带宽度 BW0.1 与通频带 BW0.7 之比。因此，K0.1大于 或等于1，其值越接近于1，对应的N(f)曲线形状越接近矩形， 选择性越好。
综上可知，回路Q0值的大小会同时影响选择性和通频带， 这二者又互相牵制，无法同时兼顾。因此，在设计选频电路 时，面对选择性和通频带的矛盾关系，要根据实际情况辩证 地处理，做好取舍和平衡。
2
1
Is
RS C
L
1
RL U2
2
Is
RS C
L RL U1
1
2、自耦变压器阻抗变换电路 电感线圈1～3端的匝数为N1，抽头2～3端的匝数为N2。
1
Is
RS C
N1 2
U1 L
N2 RL
U2
Is
3
RS C
1
L RL U1
3
3、电感分压式阻抗变换电路
Is
RS C
1
L1
2
U1
Is
RS C
纯电阻Re0，阻抗角为零； （2）回路失谐时 0。回路阻抗减小，相移增大。当 0 时， p 0 ，回路呈容性阻抗；当 0 时，p 0，回路呈感性 阻抗。
相频特性曲线为负斜率，即
dp
2Q0 0
d 0
0
2.并联谐振回路的选频特性 并联谐振回路的输出电压大小随输入信号频率变化而不同的特性 称为选频特性。标准并联谐振回路的输出电压为
1、串、并联阻抗变换公式 将串联的电阻RS和电抗XS等效地变为并联的电阻RP和电抗XP。
RS RP X P
XS
根据阻抗或导纳相等的原则进行等效，表达式为
1 1 1 RP jX P RS jXS
则可得串联转换成并联阻抗的公式为
RP
RS2
X
2 S
RS
RS(1 Q2 )
XP
RS2
X
2 S
XS
X
S
(1
考虑信源内阻RS和负载电阻RL时（注：RS和RL的电抗成分 不考虑），并联谐振回路等效电路：
Is
RS
C
L
Re0
RL
当RS和RL接入回路后，等效回路的电感和电容保持不变， 则谐振频率、特性阻抗也不变，而谐振电阻ZPmax变为
Zpmax R RS / / Re0 / / RL
同时，计入RS和RL的回路品质因数称为有载品质因数Qe，表示为
根据每门课在学生学习过程中所占重要性的不同给他们分别 赋予权重，最后得出一个加权平均分，根据加权平均分就可以合 理有效地挑选出这名同学。
赋予权重的过程可以类比于LC谐振回路中的阻抗变换，它是 一种将实际负载变换为前级网络所需要的最佳负载阻抗的电路， 对于提高整个电路的性能具有重要作用。
一、谐振曲线
Qe
R
1
Q0 Re0
Re0
RS RL
Q0为回路空载品质因数。且回路的通频带宽度为
BW0.7
f0 Qe
显然，Qe比Q0小，谐振回路通频带展宽，选择性变差。 且RS和RL越小，Qe下降越多，影响越严重。
实际应用中，信源内阻RS和负载电阻RL的大小是确定 值，不能选择，也难以满足阻抗匹配要求。另外，信源内 阻和负载不一定是纯电阻，可能还包括电抗分量（一般是 容性），与回路电容C是并联关系。因此，回路总电容为三 者之和，也会影响回路的谐振频率。为了减少信源内阻RS 和负载电阻RL对选频回路的影响，通常采用阻抗变换网络， 将RS和RL变换成回路需要值。
1
L1 RL U1
L2 RL U 2
L2
3
3
4、电容分压式阻抗变换电路
1
1
Is
RS
L
C1 U1
C2
2
Is
RL U2
C1 RS L
C2
RL U1
3
3
同上满足近似条件时，则接入系数n为
n U2 C1 U1 C1 C2
同理，可求出等效电阻 RL为
2
RL
C1 C2 C1
RL
1 n2
RL
目录
二、LC谐振回路
三、选频特性
四、信源内阻和负载对谐振回路的影响 五、阻抗变换网络 六、LC选频匹配网络
一般情况下，通信电路中的信号不是单一频率的信号， 而是具有一定频带宽度的频谱信号。因此，选频电路的 通频带宽度应与其所传输信号的有效频谱带宽相适应。
为了不造成传输信号的幅度失真，理想的选频电路通频带内 的幅频特性H( f )应满足： dH ( f ) 0
阻抗变换网络的任务是将实际信源内阻RS和负载电阻RL， 变成回路需要的值。常用的阻抗变换网络形式有变压器电路、 自耦变压器电路、电感分压电路和电容分压电路等。
1、变压器阻抗变换电路 假设变压器为无损耗的理想变压器，初、次级间全耦合，且
初、次级线圈的匝数分别为N1、N2，则接入系数n=N2/N1。
1 N1 N2
df
为抑制通频带外干扰，选频电路通频带外的幅频特性H(f)应
满足
H(f ) 0
即理想的幅频特性应为矩形。幅频特性的纵坐标称为归一 化谐振函数，表示为
H(f ) N( f )
H ( f0)
信号通过选频电路时，为了不造成相位失真，要求选频 电路在通频带内的相频特性满足： d( f )
df
( f )
和
XP
RL Q
（2.7.8）
（3）结论
综合以上两种情况可知，L型匹配网络支路的Q可表示为
Q R大 1 R小
,
R大
R小
max( RS , min( RS ,
RL ) RL )
即当信源内阻RS和负载电阻RL确定以后，L型匹配网络支路的Q 值也可确定。