西城高考二模数学试卷
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一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，若f(2a) = f(a)，则a的值为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
2. 若log2(3x - 1) = log2(2x + 3)，则x的值为：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a3 + a5 = 18，a2 + a4 + a6 = 27，则a3的值为：
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
4. 若复数z满足|z - 2i| = |z + 1|，则复数z的取值范围是：
A. x > 1
B. x < 1
C. x ≥ 1
D. x ≤ 1
5. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆C的半径为：
A. 1
C. 3
D. 4
6. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[1, 2]上单调递增，则下列不等式中正确的是：
A. a > 0，b > 0，c > 0
B. a > 0，b < 0，c > 0
C. a < 0，b > 0，c < 0
D. a < 0，b < 0，c > 0
7. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a与向量b的夹角余弦值为：
A. 1/2
B. 1/3
C. 2/3
D. 3/4
8. 若等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a2 + a3 + a4 = 27，则q的值为：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)在区间[-1, 2]上的最大值为M，最小值为m，则M - m的值为：
A. 3
B. 6
C. 9
10. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围是：
A. x ≥ 0
B. x ≤ 0
C. x > 0
D. x < 0
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 若等差数列{an}的公差为d，若a1 + a3 + a5 = 18，a2 + a4 + a6 = 27，则a3的值为______。
12. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[1, 2]上单调递增，则下列不等式中正确的是______。
13. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a与向量b的夹角余弦值为
______。
14. 若等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a2 + a3 + a4 = 27，则q的值为
______。
15. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)在区间[-1, 2]上的最大值为M，最小值为m，则M - m的值为______。
三、解答题（每小题20分，共80分）
16. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求f(x)的单调递增区间。
17. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，求{an}的前n项和。
18. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，求圆C的圆心和半径。
19. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a3 + a5 = 18，a2 + a4 + a6 = 27，求a3的值。
20. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)在区间[-1, 2]上的最大值为M，最小值为m，求M - m的值。