吉林省长春市2018届最新中考第一次模拟考试数学试题及答案

(A)(B)(C)(D)
(A)(B)(C)(D)
2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟
（数学）试卷
满分120分，时间120分钟
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条
形码区域内。

2. 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无
效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 3-的绝对值是
(A)3-(B)31(C)3-
1(D)3
2. 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是
3. 2017年长春市机动车约为1890000辆.1890000这个数用科学记数法表示为
51.8()9A 10⨯518.()9B 10⨯61.8()9C 10⨯70.18()9D 10⨯
4. 不等式组21,
213(1)x x x x ≤+⎧⎨-≥-⎩
的解集在数轴上表示正确的是
5. 如右图，在ABC ∆中，90C ∠= .按以下步骤操作图：
○
1一点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,;E F ○2分别以点,E F 为圆心，大于1
2EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ○
3作射线AG 交BC 边于点D . 若1,2,CD AC ==则点D 到AB 的距离是
(A)1(B)2(C)36. 如图，在ABC ∆中，90C ∠= .AC BC >，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点
D ，交AC 于点
E ，若36A ∠= ，则EBC ∠等于 (A)18 (B)28 (C)32 (D)54
7. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ,若125,B ∠= 则AOC ∠的大小是 (A)125 (B)110 (C)100 (D)95
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的对角线OB 在x 的正半轴上，顶点A 在第一象限并且在函数(0)k
y x x
=
>的图象上.若菱形OABC 面积为12，则k 等于 (A)6-(B)6(C)12-(D)12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.计算：32254a b b c ⋅=________.
10.篮球每个a 元，排球每个b 元，买3个篮球和2个排球共需________元. 11.二次函数232y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是________.
12.如图，直线AB // CD // EF ,若34AC CE ==，13.如图，在ABC ∆中，90ABC ∠= , 1.BC AC ==把ABC ∆绕点A 逆时针旋转90 后得到ADE ∆，则BC 扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.
14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ,与x 轴分别交与O ，B 两点.过顶点A 分别作AC x ⊥轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，连结BD ，AC 于点E ，则ADE ∆和BCE ∆的面积和为________.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分） 先化简，再求值：()
()2
232121a a a -+--，其中13
a =.
16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.
17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.
18.（7分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 的直线EF ，交BC 于点F ，交AD 于点E ，连接,.AF CE （1）求证：;O AOE C F ∆∆≌
（2）若EF AC ⊥，试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．
19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了n 名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.
(1)求n 的值,并补全频数分布直方图.
(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?
(3)根据上述调查结果,估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上
20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯AB ，高度AC 为5.1米，C ∠是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比调整前滑梯AB 长多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：580.85sin ︒≈，580.53cos ︒≈，58 1.60tan ︒≈）
21.（8分）甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地.设甲乙两车距A 地的路程为y （千米），甲乙两车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.
（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）当乙车到达A 地时，直接写出甲车距A 地的路程为_________千米.
22.（9分）
（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边
ABC ∆内有一点P ，连接,PA PB PC ，，若345PC PB PA ===，，，求CPB ∠的度
数”，思考求CPB ∠度数的方法，解决下面问题：
（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将BPC ∆绕着点C 顺时针旋转，使得点B 的对应点与点A 重合，得到',AP C ∆连结'PP ,从而求出了CPB ∠的度数，请你写出小明的解答过程.
（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边
ABC ∆改为等腰直角ABC ∆，90ACB ∠= ，12AC BC PC PB ===，，， 则PA 等于多少时？135CPB ∠= .请你直接写出答案.
23.
（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，42AB AD ==，，60A ∠= .动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，过点P 作PQ AB ⊥交折线
AD DC -于点Q ，以PQ 为边在PQ 右侧作等边三角形PQN .将PQN ∆绕QN 的中点旋转180 得到MNQ ∆.设四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形的面积为S
（平方单位），点P 的运动时间为t （s ）（04t ≤≤） （1）当点N 在边BC 上时，则t 的值是______. （2）当MN 经过点C 时，求t 的值.
（3）当点Q 在CD 边上，且四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式.
（4）设平行四边形ABCD 和四边形PQMN 的对角线的交点分别是点O ,'O .当'OO 最短
时，直接写出t 的值.
24.（12分）如图○1，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 在抛物线
1L 上（点A 与点B 不重合），我们把这样的两条抛物线1L 、2L 互称为“伴随抛物线”，
可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.
（1）抛物线1L ：243y x x =-+-与抛物线2L 是“伴随抛物线”，且抛物线2L 的顶点B 的横坐标为4，则抛物线2L 的解析式是__________________； （2）若抛物线21()y a x m n =-+的任意一条“伴随抛物线”的解析式为
22()y a x h k =-+，求出1a 与2a 的关系式，并说明理由；
（3）在图○2中，已知抛物线21:23(0)L y mx mx m m =-->与y 轴相交于C ，它的“伴随抛物线”为2L ，抛物线2L 与y 轴相交于D ，若4CD m =，求抛物线2L 的对称轴.
答案：
1. B
2. D
3. C
4. B
5. A
6. A
7. B
8. B
9. 3420a b c 10.32a b + 11. 2 12.
37 13.1
4
π 14. 4 15.化简结果 1a - 当13a =时，原式=2
3
-
16.
17.解：设乙阅卷速度为每小时x 张，则甲为2x
根据题意得
200200
22x x
-= 解得 x =50 经检验，x =50是原方程的解，且符合题意.
所以 甲速度为2x =2x50=100
答：甲速度每小时100张 乙速度每小时50张
18.
（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∵O 是AC 的中点，
∴AO=CO ，在△AOE 和△COF 中，
，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；
（2）解：四边形AFCE 是菱形；理由如下：
理由是：由（1）△AOE ≌△COF 得：OE=OF 又∵OA=OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形， 又∵EF ⊥AC ∴平行四边形AFCE 是菱形．
19.
解:(1)根据题意可得:
;
(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得, 200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数; 读图可得第100个和第101个同学时间都在
之间;
故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为
;
()2=
3
P 两次摸出的小球颜色不同
(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,
该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有
人.
即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.
20.
解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米，∴AD=2AC=10.2（m）
∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，
∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．
∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米
21.
（1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米/小时），所以甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。

（2）设所求函数关系式为（），由图可知，函数图象经过点、，将两点代入得，解得：，所以
（）。

（3）由图可知，乙车前往地的速度为：（千米/小时），所以乙车到达地的时间为：（小时）；由甲车返回时的函数关系式可知，当
时，，故乙车到达地时甲车距地的路程为千米。

22.
23.
(2)t=3.5
24.
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