广东深圳锦华实验学校九年级上期第一次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc

广东深圳锦华实验学校九年级上期第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
【题文】下列方程中，是一元二次方程的是：（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据一元二次方程的定义可知，A选项中含有两个未知数不是一元二次方程，B选项符合一元二次方程的定义，C选项表面上是一元二次方程，但对其进行化简可得出一个一元一次方程，不符合题意，D 选项是一个分式方程，不是整式方程，不符合要求；
故选：B
考点：一元二次方程的定义.
【题文】下列说法中，错误的是（）
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形
D、邻边相等菱形是正方形
【答案】D.
【解析】
试题分析：A选项中一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形非常重要的一个判定定理，故正确，B选项对角线互相平分得到为平行四边形，再加又互相垂直可得为菱形，故正确，C选项是正确，四个角相等，只能都为90度，就变成了矩形，故正确，D选项是错误的，因为菱形本来邻边相等，并不能得出为正方形；
故选：D
考点：平行四边形及特殊的平行四边的判定及性质.
【题文】E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）
A、对角线相等
B、一组对边平行而另一组对边不平行
C、对角线互相垂直
D、对角线互相平分
【答案】C.
【解析】
试题分析：把握中点四边形的核心考查内容是：原四边形的对角线的性质决定了后来中点四边形的形状及性质，综合分析选项C正确，故选：C
考点：中点四边形问题.
【题文】关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是（）
A.1
B.－1
C.1或－1
D.
【答案】B.
【解析】
试题分析：首先将0代入到方程中得到a=1或－1,此时极易容易出错选C了，还应该考虑这个方程是一个一元二次方程，，所以=-1，故选：B
考点：一元二次方程综合.
【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE ，则CE的长为（）
A．6 B．7 C．5 D．5.6
【答案】C.
【解析】
试题分析：求出AE=CE，在Rt△DEC中，由勾股定理得出DE2+DC2=CE2，得出方程（5-CE）2+42=CE2，求出即可．故选：C
考点：1.线段的垂直平分线的性质；2.矩形的性质；3.勾股定理。

【题文】用配方法将二次三项式变形，结果为（）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析：由题意可得，直接配方=，故选：C
考点：1.一元二次方程配方；2.完全平方公式的应用。

【题文】三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）
A.20
B.20或16
C.16
D.18或21
【答案】C.
【解析】
试题分析：由题意可得，解方程，可得6或10，又由三角形三边关系得，第三边不可能为10，所以10舍去，那么三角形的三边的边长分别为4，6，6，故周长为16，故选：C
考点：1.解一元二次方程；2.三角形三边关系。

【题文】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的值可以是（）A.4 B.3 C.2 D.0
【答案】A
【解析】
试题分析：有两个不相等的实数根可得到，解这个不等式组得，
且，综合只有4符合题意，故选：A
考点：1.解一元一次不等式；2.一元二次方程的定义。

【题文】甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（）万元。

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意可得，这个公司缴税问题是个典型的平均增长率问题，所以由公式得今年该公司应缴税
为，故选：B
考点：实际应用题中平均增长率问题
【题文】如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，
将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）
A．（，）B．（，）C．（-，）D．（，）
【答案】A
【解析】
试题分析：首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案,故选：A
考点：1.旋转的性质;2.菱形的性质;3.等边三角形的判定与性质;4.等腰直角三角形性质
【题文】一元二次方程的解是：.
【答案】.
【解析】
试题分析：根据题意，对方程直接开平方法得=.
故答案为：.
考点：一元二次方程直接开平方法的应用.
【题文】矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm.
【答案】2.
【解析】
试题分析：根据题意，矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm ，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．故答案为：2. 考点：矩形的性质.
【题文】关于x的一元二次方程的一次项系数为4，则常数项为：.
【答案】-1.
【解析】
试题分析：根据题意，对进行变形，变形成一般标准形式为
，所以a=5,进而可求出常数项为-1，故答案为：-1.
考点：一元二次方程的一般标准形式.
【题文】边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积为cm2
【答案】24.
【解析】
试题分析：根据题意，因为菱形的对角线互相垂直，由勾股定理可求出另一个对角线长为8，所以
,故答案为：24.
考点：菱形的性质及面积用对角线求法.
【题文】如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为_______
【答案】8.
【解析】
试题分析：根据题意，首先由正方形ABCD的对角线长为2，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：
A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案,故答案为：24.
考点：1.折叠的性质；2.正方形的性质；3.数形结合和整体思想.
【题文】已知关于的方程：是一元二次方程，试求的值
【答案】-1.
【解析】
试题分析：根据题意，因为是一元二次方程,所以，可得，又因为，所以m=2舍去，故答案为：-1.
考点：一元二次方程的定义.
【题文】用适当的方法解下列方程.
(1) (2)(3)
【答案】（1）;（2);（3）
【解析】
试题分析：（1）直接开平方，然后分别解一元一次方程即可；（2）可利用因式分解的方法解这个一元二次方程，若因式分解不够熟练，配方法或公式法均可求解；（3）先将方程化成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解求解。

试题解析：
（1）；
（2）；
（3）。

考点：一元二次方程的解法.
【题文】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形。

 
【答案】证明见解析。

【解析】
试题分析：首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论。

试题解析：∵DE∥OC，CE∥OD
∴四边形OCED是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴AO=OC=BO=OD
∴四边形OCED是菱形
考点：1.菱形的性质；2.矩形的性质.
【题文】已知关于的方程;当m为何非负整数时：
（1）方程没有实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个不相等的实数根；
【答案】（1）m>3的整数；（2）m=3；（3）m为0、1、3。

【解析】
试题分析：（1）方程只有一个实数根，则方程为一元一次方程，需要注意一元二次方程的定义m≠2
据此可以得到m的值；（2）方程有两个相等的实数根，则根的判别式为0，从而求得m的值；（3）方程有两个不相等的实数根，则根的判别式大于0，从而得到m的值．
试题解析：
(1)因为方程没有实数根，所以，且
即：-4m+12<0且m≠2
所以，m>3
所以，当m>3的整数时方程没有实数根.
(2)因为方程有两相等的实数根，所以，且
即：-4m+12=0所以m=3且m≠2所以，当m=3时方程有两相等的实根.
(3)因为方程有两个不相等的实根
所以，且
即：-4m+12>0且m≠2
所以，m<3且m≠2
所以，当m为0、1、3时方程有两不相等的实根
考点：根的判别式及一元二次方程的定义。

【题文】如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
【答案】四边形AGBD是矩形.
【解析】
试题分析：先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠ADE+∠EDB=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形。

试题解析：因为ABCD是平行四边形
AD∥BG，又知AG∥DB
所以四边形AGBD是平行四边形
四边形BEDF是菱形
所以DE=BE=AE
所以∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE，2∠ADE+2∠EDB=180°
所以∠ADE+∠EDB=90°
四边形AGBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
考点：1.菱形的性质；2.矩形的判定.
【题文】要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙，墙长为18米，另三边用篱笆围成，如篱笆长度为35米，且要求用完。

求鸡场的长与宽各是多少米？
【答案】与墙垂直的一边长为10m,与墙平行的边长为15m.
【解析】
试题分析：设围在两边的是m，则只围了一边的是（35-2）m，x和（35-2）就是鸡场的长或宽．然后用面积做等量关系可列方程求解，同时对两根要进行检验是否符合实际情况。

试题解析：设与墙垂直的一边长为m，则与墙平行的边长为（35-2）m，可列方程为
即解得
当=10时，35-2=15
当=7.5时，35-2=20＞18(舍去)
所以鸡场的面积能达到，方案是与墙垂直的一边长为10m,与墙平行的边长为15m.
考点：一元二次方程的实际应用。

【题文】如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP 与DQ交于F。

求证：PM=QM。

【答案】证明见解析。

【解析】
试题分析：要证明PM=QM，可以证明△PMF≌△QME，观察图形，容易发现∠P=∠Q=60°，∠PMF=∠QME，关键是找出一组边相等，再联系已知条件，发现由ASA可以证明△EBC≌△FDC，得出CE=CF，从而PF=QE。

试题解析：在正方形ABCD中，△PBC、△QCD都是等边三角形
∴∠QCB=∠PCD=30°（2分）
又∵BC=CD，∠PBC=∠QDC
∴△EBC≌△FDC（4分）
∴CE=CF
又∵CQ=CD=BC=CP
∴PF=QE（5分）
又∵∠P=∠Q，∠QME=∠PMF
∴△MEQ≌△MFP
∴PM=QM（7分）
考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定；3.正方形的性质。

【题文】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。

若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】36元.
【解析】
试题分析：商场每天的平均盈利=每件的盈利售出的件数，每件的盈利=原先的盈利-降价，设每件衬衫应降价元，根据前面的关系式列方程即可求出结果.
试题解析：设每件衬衫应降价元，则每件盈利（44-）元，每天可以售出（20+5）
由题意，得（44-）（20+5）=1600
即：（-4）（-36）=0
解得=4，=36
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为36
所以，若商场平均每天要盈利16O0元，每件衬衫应降价36元；
考点:一元二次方程销售类应用题。