2016级四川成都高三一诊数学(文)答案
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∴＝４－＝１
a
２１．解:(Ⅰ)由题意,知f′(x)＝－
x
xex－ex
－２＋a＝
x
(ax－e)(x－１)
x
２ưƺƺƺ１分
x
∵当a＜０,x＞０时,有ax－ex＜０ư
∴当x＞１时,f′(x)＜０;当０＜x＜１时,f′(x)＞０ưƺƺƺ３分
∴函数f(x)在(０,１)上单调递增,在(１,＋¥)上单调递减ưƺƺƺ４分
ƺƺƺ１１分
１
综上所述,实数b的取值范围为[,＋¥)ưƺƺƺ１２分
e
２２．解:(Ⅰ)将直线l的参数方程消去参数t并化简,
得直线l的普通方程为３x－y－１＝０ưƺƺƺ２分
数学(文科)“一诊”考试题参考答案第３页(共４页)
２２
将曲线C的极坐标方程化为ρ２＝２２ρ(
sinθ＋
cosθ)ư
２２
即ρ２＝２ρsinθ＋２ρcosθư∴x
－bxe
x
１１
①当b≥时,h′(１)＝１－be≤０ư又h′(x)＝x在[１,＋¥)上单调递减,
－bxe
ex
∴h′(x)≤０在[１,＋¥)上恒成立,则h(x)在[１,＋¥)上单调递减ư
又h(１)＝０,∴h(x)＜０在(１,＋¥)上恒成立ưƺƺƺ９分
１１
１
②当０＜b＜时,h′(１)＝１－be＞０,h′()＝b－e
－＝＝２１ư５,ƺƺƺ２分y
６
６
－y
－
∑xiyi－６x
８４４０－６×６３×２１ư５
b^＝
i＝１
＝
≈０ư２,ƺƺƺ５分６
２５５６４－６×６３×６３
∑xi２－６x
－２
i＝１
a^＝y－＝２１ư５－０ư２×６３＝８ư９ưƺƺƺ７分
－－b^x
故所求线性回归方程为y^＝０ư２x＋８ư９ưƺƺƺ８分
(Ⅱ)由(Ⅰ),知当x＝９８时,y＝０ư２×９８＋８ư９＝２８ư５ưƺƺƺ１１分
１
(Ⅱ)由题意,当a＝１时,不等式f(x)＋(bx－b＋)ex－x≥０在x∈(１,＋¥)时恒成立ư
x
整理,得lnx－b(x－１)ex≤０在(１,＋¥)上恒成立ưƺƺƺ５分
令h(x)＝lnx－b(x－１)exư
易知,当b≤０时,h(x)＞０,不合题意ư
∴b＞０ưƺƺƺ７分
１
又h′(x)＝x,h′(１)＝１－beư
９
x
２
∴曲线C的方程为２＝１ưƺƺƺ５分
＋y
９
(Ⅱ)设M(x１,y１),N(x２,y２)ư
ìy＝２x＋t
ï
ï
联立,消去y,得３７x２＋３６tx＋９(t２－１)＝０ư
í２
x
ï＋y２＝１
î９
由Δ＝(３６t)２－４×３７×９(t２－１)＞０,可得－３７＜t＜３７ư
又直线y＝２x＋t不经过点H(０,１),且直线HM与HN的斜率存在,
∴t≠±１ư∴－３７＜t＜３７,且t≠±１ư
数学(文科)“一诊”考试题参考答案第２页(共４页)
３６t９t２－９
∴x１＋x２＝－１x２＝
３７３７
,xưƺƺƺ８分
y１－１y２－１４x１x２＋(t－１)(x１＋x２)
,ƺƺƺ１０分∵kHM＋kHN＝＋＝
x１x２x１x２
４x１x２＋(t－１)(x１＋x２)
４t
∴估计该等级的中国小龙虾销售单价为２８ư５元ưƺƺƺ１２分
→
→,２０．解:(Ⅰ)设P(x,y)ư∵BP
＝３PA
{x＝３m－３x
∴(x,y－n)＝３(m－x,－y)＝(３m－３x,－３y),即
ư
y－n＝－３y
ì４
ï
ïm＝x
∴í３
ưƺƺƺ２分ï
în＝４y
１６x
２
∵m＋１６y
２＋n２＝１６,∴２＝１６ưƺƺƺ４分
长度．ƺƺƺ８分
∵M为PC的中点,∴点M到平面PAD的距离即为１
AH的长度．
２
连接AC．ƺƺƺ９分
１１１１１１１
∴VM－PAD＝VC－PAD＝××××３×２×３＝．
S△PADŰAH＝
２２３２３２２
ƺƺƺ１２分
３８＋４８＋５８＋６８＋７８＋８８
１９．解:(Ⅰ)由题意,得x－＝＝６３,ƺƺƺ１分
６
１６ư８＋１８ư８＋２０ư８＋２２ư８＋２４＋２５ư８
２０
１３．１;１４．２;１５．３２;１６．
９
．
三、解答题:(共７０分)
３
１７．解:(Ⅰ)由题意,得b２＋c２－a２＝
abc．
３
∵b
２＋c２－a２＝２bccosA,ƺƺƺ２分
∴２bccosA＝
３
abc．ƺƺƺ４分
３
π
,∴a＝２３cosA＝３．ƺƺƺ６分
∵A＝
３
(Ⅱ)∵a＝３,
ab１
由正弦定理,可得sinB＝．ƺƺƺ８分
＝
sinAsinB２
π
∵a＞b,∴B＝．ƺƺƺ９分
６
π
∴C＝π－A－B＝
２
．ƺƺƺ１０分
１３
∴S△ABC＝absinC＝
２２
．ƺƺƺ１２分
１８．解:(Ⅰ)如图,连接AC交BD于点O,连接MO．
∵M,O分别为PC,AC中点,
∴PA∥MO．ƺƺƺ２分
∵PA⊄平面BMD,MO⊂平面BMD,ƺƺƺ４分
∴PA∥平面BMD．ƺƺƺ６分
b＜０ư
eb
１
又h′(x)＝x在(１,＋¥)上单调递减,
－bxe
x
∴存在唯一x０∈(１,＋¥),使得h′(x０)＝０ư
∴当x∈(１,x０)时,h′(x)＞０;当x∈(x０,＋¥)时,h′(x)＜０ư
∴h(x)在(１,x０)上单调递增,在(x０,＋¥)上单调递减ư
又h(x)在x＝１处连续,h(１)＝０,∴h(x)＞０在(１,x０)上恒成立,不合题意ư
成都市２０１６级高中毕业班第一次诊断性检测
数学(文科)参考答案及评分意见
第Ⅰ卷(选择题,共６０分)
一、选择题:(每小题５分,共６０分)
１．A;２．D;３．B;４．A;５．C;６．B;７．C;８．D;９．C;１０．C;１１．B;１２．D．
第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)
二、填空题:(每小题５分,共２０分)
(Ⅱ)如图,取线段BC的中点H,连结AH．
π
∵ABCD是菱形,∠ABC＝,∴AH⊥AD．
３
∵PA⊥平面ABCD,∴AH⊥PA．
数学(文科)“一诊”考试题参考答案第１页(共４页)
又PA∩AD＝A,PA,AD⊂平面PAD,
∴AH⊥平面PAD．∴点H到平面PAD的距离即
为AH的长度．ƺƺƺ７分
∵BC∥AD,∴点C到平面PAD的距离即为AH的
２＋y２＝２y＋２xư
故曲线C的直角坐标方程为(x－１)２＋(y－１)２＝２ưƺƺƺ５分
(Ⅱ)将直线l的参数方程代入(x－１)２＋(y－１)２＝２中,得
æ１ö
２
æ
çt－１＋
֍
è２ø
è
ö
２
３
÷＝２ư
t－２
２ø
化简,得t２－(１＋２３)t＋３＝０ưƺƺƺ７分
∵Δ＞０,∴此方程的两根为直线l与曲线C的交点A,B对应的参数t１,t
２ư
由根与系数的关系,得t１＋t２＝２３＋１ưt１t２＝３,即t１,t２同正．ƺƺƺ８分
a
２１．解:(Ⅰ)由题意,知f′(x)＝－
x
xex－ex
－２＋a＝
x
(ax－e)(x－１)
x
２ưƺƺƺ１分
x
∵当a＜０,x＞０时,有ax－ex＜０ư
∴当x＞１时,f′(x)＜０;当０＜x＜１时,f′(x)＞０ưƺƺƺ３分
∴函数f(x)在(０,１)上单调递增,在(１,＋¥)上单调递减ưƺƺƺ４分
ƺƺƺ１１分
１
综上所述,实数b的取值范围为[,＋¥)ưƺƺƺ１２分
e
２２．解:(Ⅰ)将直线l的参数方程消去参数t并化简,
得直线l的普通方程为３x－y－１＝０ưƺƺƺ２分
数学(文科)“一诊”考试题参考答案第３页(共４页)
２２
将曲线C的极坐标方程化为ρ２＝２２ρ(
sinθ＋
cosθ)ư
２２
即ρ２＝２ρsinθ＋２ρcosθư∴x
－bxe
x
１１
①当b≥时,h′(１)＝１－be≤０ư又h′(x)＝x在[１,＋¥)上单调递减,
－bxe
ex
∴h′(x)≤０在[１,＋¥)上恒成立,则h(x)在[１,＋¥)上单调递减ư
又h(１)＝０,∴h(x)＜０在(１,＋¥)上恒成立ưƺƺƺ９分
１１
１
②当０＜b＜时,h′(１)＝１－be＞０,h′()＝b－e
－＝＝２１ư５,ƺƺƺ２分y
６
６
－y
－
∑xiyi－６x
８４４０－６×６３×２１ư５
b^＝
i＝１
＝
≈０ư２,ƺƺƺ５分６
２５５６４－６×６３×６３
∑xi２－６x
－２
i＝１
a^＝y－＝２１ư５－０ư２×６３＝８ư９ưƺƺƺ７分
－－b^x
故所求线性回归方程为y^＝０ư２x＋８ư９ưƺƺƺ８分
(Ⅱ)由(Ⅰ),知当x＝９８时,y＝０ư２×９８＋８ư９＝２８ư５ưƺƺƺ１１分
１
(Ⅱ)由题意,当a＝１时,不等式f(x)＋(bx－b＋)ex－x≥０在x∈(１,＋¥)时恒成立ư
x
整理,得lnx－b(x－１)ex≤０在(１,＋¥)上恒成立ưƺƺƺ５分
令h(x)＝lnx－b(x－１)exư
易知,当b≤０时,h(x)＞０,不合题意ư
∴b＞０ưƺƺƺ７分
１
又h′(x)＝x,h′(１)＝１－beư
９
x
２
∴曲线C的方程为２＝１ưƺƺƺ５分
＋y
９
(Ⅱ)设M(x１,y１),N(x２,y２)ư
ìy＝２x＋t
ï
ï
联立,消去y,得３７x２＋３６tx＋９(t２－１)＝０ư
í２
x
ï＋y２＝１
î９
由Δ＝(３６t)２－４×３７×９(t２－１)＞０,可得－３７＜t＜３７ư
又直线y＝２x＋t不经过点H(０,１),且直线HM与HN的斜率存在,
∴t≠±１ư∴－３７＜t＜３７,且t≠±１ư
数学(文科)“一诊”考试题参考答案第２页(共４页)
３６t９t２－９
∴x１＋x２＝－１x２＝
３７３７
,xưƺƺƺ８分
y１－１y２－１４x１x２＋(t－１)(x１＋x２)
,ƺƺƺ１０分∵kHM＋kHN＝＋＝
x１x２x１x２
４x１x２＋(t－１)(x１＋x２)
４t
∴估计该等级的中国小龙虾销售单价为２８ư５元ưƺƺƺ１２分
→
→,２０．解:(Ⅰ)设P(x,y)ư∵BP
＝３PA
{x＝３m－３x
∴(x,y－n)＝３(m－x,－y)＝(３m－３x,－３y),即
ư
y－n＝－３y
ì４
ï
ïm＝x
∴í３
ưƺƺƺ２分ï
în＝４y
１６x
２
∵m＋１６y
２＋n２＝１６,∴２＝１６ưƺƺƺ４分
长度．ƺƺƺ８分
∵M为PC的中点,∴点M到平面PAD的距离即为１
AH的长度．
２
连接AC．ƺƺƺ９分
１１１１１１１
∴VM－PAD＝VC－PAD＝××××３×２×３＝．
S△PADŰAH＝
２２３２３２２
ƺƺƺ１２分
３８＋４８＋５８＋６８＋７８＋８８
１９．解:(Ⅰ)由题意,得x－＝＝６３,ƺƺƺ１分
６
１６ư８＋１８ư８＋２０ư８＋２２ư８＋２４＋２５ư８
２０
１３．１;１４．２;１５．３２;１６．
９
．
三、解答题:(共７０分)
３
１７．解:(Ⅰ)由题意,得b２＋c２－a２＝
abc．
３
∵b
２＋c２－a２＝２bccosA,ƺƺƺ２分
∴２bccosA＝
３
abc．ƺƺƺ４分
３
π
,∴a＝２３cosA＝３．ƺƺƺ６分
∵A＝
３
(Ⅱ)∵a＝３,
ab１
由正弦定理,可得sinB＝．ƺƺƺ８分
＝
sinAsinB２
π
∵a＞b,∴B＝．ƺƺƺ９分
６
π
∴C＝π－A－B＝
２
．ƺƺƺ１０分
１３
∴S△ABC＝absinC＝
２２
．ƺƺƺ１２分
１８．解:(Ⅰ)如图,连接AC交BD于点O,连接MO．
∵M,O分别为PC,AC中点,
∴PA∥MO．ƺƺƺ２分
∵PA⊄平面BMD,MO⊂平面BMD,ƺƺƺ４分
∴PA∥平面BMD．ƺƺƺ６分
b＜０ư
eb
１
又h′(x)＝x在(１,＋¥)上单调递减,
－bxe
x
∴存在唯一x０∈(１,＋¥),使得h′(x０)＝０ư
∴当x∈(１,x０)时,h′(x)＞０;当x∈(x０,＋¥)时,h′(x)＜０ư
∴h(x)在(１,x０)上单调递增,在(x０,＋¥)上单调递减ư
又h(x)在x＝１处连续,h(１)＝０,∴h(x)＞０在(１,x０)上恒成立,不合题意ư
成都市２０１６级高中毕业班第一次诊断性检测
数学(文科)参考答案及评分意见
第Ⅰ卷(选择题,共６０分)
一、选择题:(每小题５分,共６０分)
１．A;２．D;３．B;４．A;５．C;６．B;７．C;８．D;９．C;１０．C;１１．B;１２．D．
第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)
二、填空题:(每小题５分,共２０分)
(Ⅱ)如图,取线段BC的中点H,连结AH．
π
∵ABCD是菱形,∠ABC＝,∴AH⊥AD．
３
∵PA⊥平面ABCD,∴AH⊥PA．
数学(文科)“一诊”考试题参考答案第１页(共４页)
又PA∩AD＝A,PA,AD⊂平面PAD,
∴AH⊥平面PAD．∴点H到平面PAD的距离即
为AH的长度．ƺƺƺ７分
∵BC∥AD,∴点C到平面PAD的距离即为AH的
２＋y２＝２y＋２xư
故曲线C的直角坐标方程为(x－１)２＋(y－１)２＝２ưƺƺƺ５分
(Ⅱ)将直线l的参数方程代入(x－１)２＋(y－１)２＝２中,得
æ１ö
２
æ
çt－１＋
֍
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è
ö
２
３
÷＝２ư
t－２
２ø
化简,得t２－(１＋２３)t＋３＝０ưƺƺƺ７分
∵Δ＞０,∴此方程的两根为直线l与曲线C的交点A,B对应的参数t１,t
２ư
由根与系数的关系,得t１＋t２＝２３＋１ưt１t２＝３,即t１,t２同正．ƺƺƺ８分