沪科版七年级上册数学精品教案之比例线段第3课时教案

22.1比例线段（第3课时）-教案
一、教学目的：
1．能熟记比例的基本性质、合分比性质和等比性质。

2．能应用上述性质解决有关实际问题。

3．通过结合图形，运用比例的性质来证明有关问题，培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力。

二、重点：比例的性质应用。

三、难点：比例性质的灵活应用。

四、教学过程： （一）复习引入：
1. 四条线段m 、n 、p 、q 在什么情况下是成比例线段？写出比例式。

2. 在此比例式中说出比例外项，比例内项，第四比例项。

（二）比例的基本性质：
两条线段的比是他们长度的比，也就是两个数的比，因此也因具有关于两个数成比例的性质。

1.基本性质
如果
)::d c b a d
c
b a ==（或，那么)0,(≠=d b b
c a
d 。

反之也成立，即：如果bc ad =，那么)::d c b a d
c
b a ==（或 )0,(≠d b
2.合比性质 如果
d
c
b a =，等式两边同时加上错误！未找到引用源。

1，可得错误！未找到引用源。

，即
如果
d
c
b a =，那么错误！未找到引用源。

)0,(≠d b 。

3.等比性质
如果n
n b a b a b a b a ==== 33
2211，且0
321≠++++n b b b b ，
那么，
1
1
321321b a
b b b a a a ==++++ 。

E B
C
A
D E B
C
A
D [反思] 我们在证明合比性质与等比性质时都可用“参数k ”，如已知a b ＝c
d ＝
k ，则a ＝bk ，c ＝dk ，然后在证明或计算中代入即可。

目标1 会用比例的性质解题
1．把ax ＝by 写成比例式，正确的是 ( ) A. a b ＝x y B. a b ＝y x C. b a ＝y x D. a x ＝y
b
2．如果a b ＝2，则a －b
b 的值为 ( )
A.23 B ．1 C.12 D.3
2
3．已知x ∶y ＝2∶3，则y ∶x ＝ 。

4．若a 3＝b 4＝c 5，则a ＋b ＋c c ＝ 。

（三）例题讲解
例1.已知：如图，在△ABC 中，.EC AE
DB AD =
求证: (1) EC AC DB
AB = ；(2) AC AE
AB AD = 。

[归纳总结] 结合图形，观察所给的比例线段以及要求证的比例线段之间的关系，利用合比性质或比例的基本性质变形即可。

[教材例题变式题] 已知：如图，在△ABC 中， AB DB ＝AC EC .求证：(1) AD DB ＝AE EC ；(2) AD AB ＝AE
AC。

[解析] 由图形可知AB ＝AD ＋DB ，AC ＝AE ＋EC ，再根据合比性质进行变形即可。

课本P69 第2、3、4、5、6题。

目标2 学习例题知道比例尺的概念
例2. 在地图或工程图纸上都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比。

现在一张比例尺为1：5000的图纸上，量得一个△ABC 的三边： AC=3cm ，BC=4cm ，AB=5cm 。

问这个图纸所反映的实际错误！未找到引用源。

A ’B ’C ’的
周长是多少？
[归纳] 比例尺＝_____________∶实际距离，这三个量只要已知两个量，就能求出第三个量。

1．夏阳将学校按照一定比例绘制成一个平面图，已知长40米的篮球场，在图上的长度是2厘米，则该图的比例尺是。

2．如果在比例尺为1∶1000000的地图上，A，B两地的图上距离是3.4厘米，那么A，B两地的实际距离是_______千米。

3．甲、乙两地的距离约为250千米，则在1∶10000000的地图上，这个距离为_______厘米。

课本P69．第1题。

（四）课堂小结
1．比例的基本性质、合比性质和等比性质。

2．注意灵活应用比例的有关性质。

3．认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来。

（五）课后练习：
基础练习22.1(三)
《同步》P
48-49。