原子光陷阱

原子光陷阱
李志兵
5. 原子光陷阱 人工捕捉原子从而实现对原子进行操控，有非常重要的科学意义和应用价值.其中一种捕捉冷原子的方法，利用了原子在激光电场中的极化效应，严格计算涉及量子力学.本节限于经典理论,仅给出定性描述.
按照经典图象，激光电场将诱导出原子的电偶极矩，电偶极矩作简谐振动并不断吸收和发射电磁波.前面两个专题已经讨论了振动电场诱导的电偶极子及其运动.参照(1.27)式,具有频率ω的激光诱导的原子电偶极矩为
E E p )(12202ωαωγ
ωω≡−−=i m e (1.32) 其中0ω是原子一个与ω接近的特征频率.与ω差别大的特征频率贡献不大，可以忽略.原子在激光作用下增加的能量为
)()()(2x E p E x U ωα−=⋅−= (1.33)
横线表示在一个时间周期内的平均值.在激光形成的驻波中，电场平方的时间平均值是空间坐标的函数，因此原子电偶极矩受到的力为
)()()(2x x F E U ∇=−∇=ωα (1.34)
这力由激光的频率和光强的空间分布确定，可以受到控制.通常选择激光频率ω接近原子的
特征频率0ω,以使得偶极力起显著作用.但又不能让ω太过接近0ω，
否则将发生强烈的共振跃迁，原子不再处于所期望的状态.在这两个条件下，近似有
)
(12)(002ωm e −−=ωωωα (1.35) 分母中的频率差0ω−ω=δ称为失谐(detuning)，它的符号很重要.当0>δ时，偶极力把原子向弱电场处驱赶；反之，若0<δ，原子将被赶往强电场处.
从经典谐振子图像得到的(1.34)式尽管具有正确的形式,但)(ωα的具体表达式(1.35)并不正确.这是因为原子极化实际上服从量子力学.按照量子力学的图象，原子在光场作用下从基态跃迁到能量相差为0ωh 的虚激发态，然后又从这个虚激发态跃迁回基态.下面讨论经典和量子结果的联系.根据经典谐振子解，谐振子的能量为220
x m E ω=，其中2x 是位移平方
在一个周期的平均值.在量子力学中,E 换成能量子0ωh ；而2x 换成与跃迁前后两个量子态
有关的与x 平方成正比的跃迁振幅绝对值平方20ˆ1x ，其中0和1分别是跃迁前后的归
一化态矢量,是位移算符.因此 x ˆ22000ˆ1x ωωm =h (1.36)
由此消去(1.35)式分母中的经典量0ωm ，得到
)(0ˆ2)(02
2ωωωα−−=x n e h (1.37) 其中和可以合起来写成电偶极矩算符e x
ˆx p ˆˆe =.这就是与(1.35)式相应的电偶极矩极化系数的量子公式.。