湖南省民办学校上册第二章 匀变速直线运动达标检测卷(Word版 含解析)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A 、B 、C 三点，已知从A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，AB 间的距离x 1=3m ，BC 间的距离x 2=5m ，则物体的加速度为（ ）
A ．1m/s 2
B ．2m/s 2
C ．3m/s 2
D ．4m/s 2 【答案】B 【解析】 【分析】
通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】
因为A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，可知A 到B 的时间和B 到C 的时间相等，根据平均速度推论知，B 点的速度
124
2B x x v T T
+=
=； 根据速度位移公式得，
22
12B A v v ax -=
即
22442()(2)23T T T
--=⨯⨯ 解得：
T =1s
则加速度
222
m/s 2m/s 1
v a T ∆=
== 故选B ． 【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．
2．某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t ，位移为x ，其
21
x t t
-图象如图所示，则
下列说法正确的是（ ）
A ．物体做的是匀加速直线运动
B ．t =0时，物体的速度为ab
C ．0～b 时间内物体的位移为2ab 2
D ．0～b 时间内物体做匀减速直线运动，b ～2b 时间内物体做反向的匀加速直线运动 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AD ．根据匀变速直线运动位移时间公式201
2
x v t a t =+
加得 02112
x v a t t =+加 即
21
x t t
-图象是一条倾斜的直线。

所以由图象可知物体做匀变速直线运动，在0～b 时间内物体做匀减速直线运动，b ～2b 时间内物体做反向的匀加速直线运动，选项A 错误，D 正确； B ．根据数学知识可得：
0221a
v k ab b
==
= 选项B 错误； C ．根据数学知识可得
1
-2a a =加
解得
-2a a =加
将t =b 代入201
2
x v t a t =+
加得 ()222011
2222
x v t a t ab b a b ab =+=⨯+⨯-⨯=加
选项C 错误。

故选D 。

3．a b
、两车在平直的公路上沿同一方向行驶，两车运动的v t-图象如图所示。

在0
t=时刻，b车在a车前方0S处，在1
0~t时间内，b车的位移为s，则（）
A．若a b
、在1t时刻相遇，则03
s s
=
B．若a b
、在1
2
t
时刻相遇，则
3
2
s s
=
C．若a b
、在1
3
t
时刻相遇，则下次相遇时刻为
1
4
3
t
D．若a b
、在1
4
t
时刻相遇，则下次相遇时a车速度为1
3
v
【答案】B
【解析】
【详解】
A．根据题述，在0
t=时刻，b车在a车前方0S处，在1
0~t时间内，b车的位移为s，若a b
、在
1
t时刻相遇，根据v t-图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则有
3
s s s
+=
解得02
s s
=，故A错误；
B．若a b
、在1
2
t
时刻相遇，根据v t-图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则有
7
44
s
s s
+=
解得
3
2
s
s=，故B正确；
C．若a b
、在1
3
t
时刻相遇，则下次相遇的时刻为关于1
t t=对称的1
5
3
t
时刻，故C错误；D．若a b
、在1
4
t
时刻相遇，则下次相遇时刻为1
7
4
t
，下次相遇时a车速度
111
1
1
7
2
44
a
v t v
v v
t
=-⋅=
故D错误。

故选B。

4．近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。

图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，取t =0时速度方向为正方向，则关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说法正确的是（ ）
A ．“加速度的变化率”的单位是m/s 2
B ．当a t -图像是一条横线时，运动是匀速直线运动
C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，表示的是物体在做减速运动
D ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，已知物体在t =0时速度为5m/s ，则2s 末的速度大小为8m/s 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．加速度的变化率为ΔΔa
t
，a 的单位是m/s 2，所以“加速度的变化率”的单位应该是m/s 3，A 错误；
B ．当a t -图像是一条横线时，加速度不变，物体做匀加速直线运动，B 错误；
C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，物体在做加速度减小的加速运动，C 错误；
D ．由ΔΔv a t =，知在a t -图像中，图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量
Δv ，可得在2秒内，汽车的速度增加量为
32
Δm/s 3m/s 2
v ⨯=
= 若汽车在t =0时速度为5m/s ，在2秒内汽车的速度增加3m/s ，则汽车在2秒末速度的大小为8m/s ，D 正确。

故选D 。

5．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经过a 、b 、c 、d 到达最高点e ．已知ab = bd = 6 m ，bc = 1m ，小球从a 到c 的时间和从c 到d 的时间都是2 s ，设小球经过b 、c 的速度分别为v b 、v c ，则
A ．v b 8m/s
B ．v c =1.5m/s
C ．3m de x =
D ．从d 到e 所用的时间为4 s
【答案】D 【解析】 【详解】
物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有：
20111
2
ac x v t at =+
即：
0722v a =+
物体从a 到d 有：
2
02212
ad x v t at =+
即：
01248v a =+
故：
21
m/s 2
a =-，04m/s v =
A ．从a 到b 有：
220-2b ab v v ax =
解得：
210m/s b v =，
故A 错误。

B ．根据速度公式0+t v v at =可得：
11
4m/s 2m/s 3m/s 2
c a v v at =+=-⨯=，
故B 错误。

C ．根据速度公式0t v v at =＋可得：
021
+4m/s 4m/s 2m/s 2
d v v at -⨯===,
则从d 到e 有：
22d de v ax -=
则：
2d
4=m 4m 21
de v x a -==，
故C 错误。

D ．根据速度公式0+t v v at =t 可得从d 到e 的时间为：
2s 4s
12
d d
e v t a =-
=-=-。

故D 正确。

6．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度随时间变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，则经过b 时刻物体的速度大小v 为
A ．
()
()2
2m n S
m n mn
++
B ．()m n S mn
+
C ．
m n S
mn
-（） D ．
()
()2
2m n S
m n mn
+-
【答案】A 【解析】 【详解】 s
在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，根据匀变速直线运动的规律有
2
2
1
-2
1
2
b b S v m a m S v n a n =⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅
解得经过b 时刻物体的速度大小为
()()2
2b
m n S
v m n mn
+=
+
故选A 。

7．甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动，其v t -图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A ．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则0t =时刻甲、乙两车间的距离为128m
B ．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则0t =时刻甲、乙两车间的距离为176m
C ．若0t =时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为36s
D ．若0t =时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为24s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．由图象可知，两车速度相等时距离最近，而图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此在前12s 内，甲车的位移
1176m s =
乙车的位移
248m s =
根据题意恰好不相撞，因此0t =时刻甲、乙两车间的距离为
12128m s s s ∆=-=
A 正确，
B 错误；
C ．若初始时刻，两车在同一位置，在前16s 内甲车的位移
1
192m s '= 乙车做匀加速运动，且加速度
2
m/s 3
v a t =
= 因此前16s ，乙车的位移
22
1256
m 23s at '== 乙没有追上甲，接下来甲车停止运动，乙车继续加速运动，当乙追上甲时
2
21192m 2
s at =
= 整理得
24s t =
C 错误，
D 正确。

故选AD 。

8．如图所示，一小滑块沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6 m ，BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s 。

设滑块经过C 时的速度为v C ，则（ ）
A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s 2
B ．v
C ＝6 m/s C ．DE ＝3 m
D ．从D 到
E 所用时间为4 s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据题意可知
7m AC =，5m CD =
根据2x at ∆=求解加速度大小
22257m/s 0.5m/s 4
x a t -∆===
A 正确；
B ．匀变速直线运动的某段时间内，中间时刻速度等于平均速度
75
m/s 3m/s 24
AC CD C x x v t ++=
== B 错误；
C ．匀减速直线运动的逆过程为匀加速直线运动，CE 之间的距离为
2
9m 9m 21
C CE
v x a === 则
9m 5m 4m DE =-=
C 错误；
D ．从D 到
E 同样采用逆过程
212
DE x at =
解得时间
224
s 4s 0.5
DE
x t a ⨯=
== D 正确。

故选AD 。

9．如图所示，t =0时，质量为0.5kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面（经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点。

每隔2s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g 取10m/s 2，下列说法正确的是（ ） t /s
2
4
6
v /（m ⋅s -1） 0 8 12 8
A ．物体运动过程中的最大速度为12m/s
B ．t =3s 的时刻物体恰好经过B 点
C ．t =10s 的时刻物体恰好停在C 点
D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度
214m/s a =
在水平面上的加速度
222m/s a =-
根据运动学公式
1122812a t a t +-=
122t t +=
解得
14s 3
t =
知经过
10
s 3
到达B 点，到达B 点时的速度 140m/s 3
v a t ==
如果第4s 还在斜面上的话，速度应为16m/s ，从而判断出第4s 已过B 点。

是在2s 到4s 之间经过B 点。

所以最大速度不是12m/s ，选项AB 错误； C ．第6s 末的速度是8m/s ，到停下来还需的时间
08
s 4s 2
t -'=
=- 所以到C 点的时间为10s 。

选项C 正确；
D ．根据22
02v v ax -=可求出
AB 段的长度为2009m ，BC 段长度为4009m 。

则A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，选项D 正确。

故选CD 。

10．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v -t 图象如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s 1和s 2（s 2＞s 1）．初始时，甲车在乙车前方s 0处．则下列说法正确的是（ ）
A ．若s 0=s 1，两车恰好相遇1次
B ．若s 0＜s 1，两车相遇2次
C ．若s 0=s 1+s 2，两车最小距离为s 2
D ．若s 0＜s 1+s 2，两车 不会相遇 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
由图线可知：在T 时间内，甲车前进了s 2，乙车前进了s 1+s 2； A.若s 0=s 1，则s 0+s 2=s 1+s 2，两车只能相遇一次，故A 正确．
B.若s 0＜s 1，则s 0+s 2＜s 1+s 2，即s 0＜s 1，在T 时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B 正确；
C.若s 0=s 1+s 2，则s 0＞s 1，两车不会相遇，速度相等时，有最小距离，且为s 0-s 1=s 2，故C 正确；
D.若s 0＜s 1+s 2，仍有可能存在s 0+s 2=s 1+s 2，所以两者可能相遇，故D 错误； 故选ABC. 【点睛】
对于图象问题，要抓住：
1、抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用；
2、在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．
11．汽车司机发现前方有障碍物，立即刹车，刹车过程可视为匀减速运动。

自刹车开始第1s 内经过的位移为24m ，第4s 内经过的位移为1m 。

下列说法正确的是（ ） A ．汽车的加速度大小为8m/s 2 B ．汽车的加速度大小为7.67m/s 2 C ．汽车的初速度大小为28m/s D ．汽车的初速度大小为30.67m/s 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
若小车在第4个1s 一直运动，则由逆向可看作匀加速度运动，则设逆向第1s 的初速度为v 0
()2220004222
1
000117732227111222
v T aT v aT T aT v T aT x x v T aT v T aT v T aT ⎛⎫
++++ ⎪⎝⎭==<
=+++ 而实际的4124
71
x x =>，则说明在第4个1s 不是一直在运动，即可确定小车在第4个1s 末前已经停下，设小车在第4个1s 内运动的时间为t ，则有
2
112
at =
利用中间时刻速度公式以及加速度定义，有
1
242.52
v t a t
t -
∆==
∆+ 解得
t =0.5s ，a =8m/s 2
初速度
0(3)28m /s v a t =⨯+=
故AC 正确，BD 错误。

故选AC 。

12．如图所示，t ＝0时，质量为0.5kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面（经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点。

每隔2 s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是（ ）
t /s
0 2 4 6 v /（1m s -⋅）
8
12
8
A ．物体运动过程中的最大速度为12m/s
B ．t =
10s
3
的时刻物体恰好经过B 点 C ．t =10s 的时刻物体恰好停在C 点
D ．A 、B 间的距离大于B 、C 间的距离 【答案】BC 【解析】 【详解】
A ．根据表格中数据，计算物体加速阶段的加速度大小
2218
m/s 4m/s 2
v a t ∆=
==∆ 减速阶段的加速度大小
222812
m/s 2m/s 2
a -=
= 根据运动学公式
11228m/s 12m/s a t a t +-=
122s t t +=
解得
14s 3
t =
则运动过程中的最大速度在B 点
max 11440
8m/s 8m/s 4m/s m/s 33
v a t =+=+⨯=
A 错误；
B ．到达B 点用时
410
2s s s 33
B t =+=
B 正确；
C ．从6s 末减速至0，用时
2
8m/s
4s 2m/s t =
= 则一共用时10s ，即10s 末停在C 点，C 正确； D ．根据平均速度计算位移
max max 010
s 223
AB B v v x t +==⨯ max max 020(10s )s 223
BC B v v x t +=
-=⨯ 所以A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，D 错误。

故选BC 。

13．如图所示，某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动．劲度系数为k 的弹性绳一端固定在人身上，另一端固定在平台上．人从静止开始竖直跳下，在其到达水面前速度减为零．
运动过程中，弹性绳始终处于弹性限度内．取与平台同高度的O 点为坐标原点，以竖直向下为y 轴正方向，忽略空气阻力，人可视为质点．从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v ，a ，t 分别表示人的速度、加速度和下落时间．下列描述v 与t 、a 与y 的关系图像可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A B ．从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，绳子拉直前，人先做自由落体运动，图线为匀变速直线运动，v t -图线斜率恒定；绳子拉直后在弹力等于重力之前，人做加速度逐
渐减小的加速运动，v t -图线斜率减小；弹力等于重力之后，人开始减速运动，弹力增大加速度逐渐增大，v t -图线斜率逐渐增大，直到速度减到零．所以A 选项正确，B 选项错误．
CD ．从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，绳子拉直前，人先做自由落体运动，加速度恒定．绳子拉直后在弹力等于重力之前，随着弹力增大，人做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小，设向下运动的位置为y ，绳子刚产生弹力时位置为0y ， 则：
0()mg k y y ma --=
则加速度为：
0()
k y y a g m
-=-
弹力等于重力之后，人开始减速运动，
0()k y y mg ma --=
则加速度为：
0()
k y y a g m
-=
- 所以，a 与y 的关系图线斜率是恒定的．故D 选项正确，C 选项错误．
14．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )
A ．v b 8m/s
B ．v c ＝3 m/s
C ．s de ＝3 m
D ．从d 到e 所用时间为4 s 【答案】BD 【解析】 【详解】
B ．物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有：
20111
2
ac x v t at =+
即：
01
7242
v a =⨯+⨯⨯
0722v a =+
物体从a 到d 有：
20221
2
ad x v t at =+
即：
01
124162v a =⨯+⨯
3=v 0+2a
故：
21
m/s 2
a =-
故：
v 0=4m/s
根据速度公式v t =v 0+at 可得：
1
423m/s 2
c v =-⨯=
故B 正确。

A ．从a 到b 有：
v b 2-v a 2=2ax ab
解得：
b v =
故A 错误。

C ．根据速度公式v t =v 0+at 可得：
021
442m/s 2
d v v at =+=-⨯=
则从d 到e 有：
-v d 2=2ax de
则：
244m
1
222
d d
e v x a ===⨯ 故C 错误。

D ．v t =v 0+at 可得从d 到e 的时间为：
2
4s
12
d d
e v t a =
== 故D 正确。

15．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3
滴与第2滴分别位于高1m 的窗子的上、下沿，如图，（g 取10m/s 2）则下列说法中正确的是（ ）
A ．滴水的时间间隔是0.2s
B ．此屋檐离地面的高度是3.2 m
C ．此时第3滴水的速度大小是4m/s
D ．水滴通过窗子的平均速度大小是6 m/s 【答案】ABC 【解析】 【详解】
A.设第二滴水的位移为x 2，第三滴水的位移为x 3，水滴落下的时间间隔为T ，由212
h gt =得，
()2
2132
x g T =， ()2
3122
x g T =
， 231m x x -=，
得：
0.2s T =，
故A 正确； B.下落时间为
40.2s=0.8s t =⨯，
下降高度为：
2
1 3.2m 2
h gt =
=， 故B 正确；
C.此时第3滴水下落时间为
0.4s t =，
故速度为：
4m/s v gt ==，
故C 正确；
D.滴通过窗子的平均速度大小为
231
m/s 5m/s 0.2
x x v T -=
==， D 错误；。