梅江区第一中学八年级数学下册第六章平行四边形1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征教案新

第2课时平行四边形的对角线特征
1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
重点
掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
难点
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明．
一、情境导入
首先给大家讲一个故事(电脑显示)：一位饱经沧桑的老人，经一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地．他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分得的地少，同学们，老人这样分地合理吗？
师：合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质，这节课我们就来研究．(板书课题)
二、探究新知
问题1：如图，平行四边形ABCD中有哪些线段相等？还有一些线段可以通过平移或旋转得到，你能找出来吗？
结论：线段AO沿AO方向平移|AO |后可得线段OC，线段BO沿BO方向平移| BO |后可得线段OD；线段OA绕点O沿某一方向旋转180°后能与线段OC重合，线段OB绕点O 沿某一方向旋180°后能和线段OD重合．
处理方式：教师引导学生在平行四边形中通过平移、旋转的方法发现平行四边形对角线互相平分的性质．
活动效果：能够达到引导、发现目的并且复习了平移、旋转的知识．
问题2：你发现平行四边形两条对角线之间有什么关系？(平行四边形的对角线互相平分)
思考：你能设法验证你的结论吗？
解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，
∴AD＝BC，AD∥BC (平行四边形对边平行且相等)．
∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠BCO.
∴△AOD≌△COB(ASA)．
∴OA＝OC，OB＝OD(全等三角形的对应边相等)，
即平行四边形对角线互相平分．
师生归纳：平行四边形性质定理：平行四边形对角线互相平分．
思考：你还有其他证明方法吗？与同伴交流．(利用
“ASA”证△ABO≌△CDO)
注意：
因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分．
三、举例分析
例1 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别与AD，BC交于点E，F.求证：OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD＝BC，AD∥BC.OA＝OC.
∴∠DAC＝∠ACB.
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)．
∴OE＝OF.
思考：还有其他证明方法吗？(也可以证明△BOF≌△DOE.)
处理方式：学生先交流、讨论后再独立完成，最后教师给予讲解．
例2 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O, ∠ADB＝90°，OA＝6，OB ＝3.求AD和AC的长度．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝3.
∴AC＝12.
又∵∠ADB＝90°，
∴在Rt△ADO中，根据勾股定理，得
OA2＝OD2＋AD2，
∴AD＝3 3 .
处理方式：学生互换互批，并找出解题步骤中的疏忽．教师注意巡视指导．
四、练习巩固
1. 如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知△AOD的周长是80 cm，AD的长是35 cm，求AC＋BD的长．
2.已知▱ABCD的周长是28 cm，AC与BD交于点O，其中△AOB的周长比△OBC的周长多4 cm，则AB＝________cm，BC＝________cm.
3．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，且分别交BC，AD于E，F两点，若AB＝4 cm，BC＝7 cm，OE＝3 cm，求四边形EFDC的周长．
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、课外作业
1．教材第139页“随堂练习”．
2．教材第139页习题6.2第1～4题．
本节课的内容较为简单，对于性质的证明也只是用三角形全等去研究．在教学中注意渗透解决四边形问题时可以转化成三角形的转化思想．学生在写已知和求证时遇到困难，以后在这方面要加强练习．对于性质的应用先从最简单的计算开始，避免学生不用今天所学的性质进行计算，而是先证明全等再寻找线段相等关系．当我们遇到这类问题的时候，应该是帮学生打开思路，让他们豁然开朗．
第十二章一次函数
一、确定函数自变量的取值范围
1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；
2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；
3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；
自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。

4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。

（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；
（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。

）
二、一次函数
1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x 的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质
3、确定一次函数图像与坐标轴的交点
（1）与x 轴交点：)0,(k
b
-
，求法：令y=0，得k x ＋b=0
（2）与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=0，求y 。

4、确定一次函数解析式———待定系数法
确定一次函数解析式，只需x 和y （1）设函数关系式为：y=k x ＋b ； （2）代入x 和y 的两对对应值，得关于k 、b 的方程组； （3）解方程组，求出k 和b 。

5、k 和b 的意义 （1）∣k ∣决定直线的“平陡”。

∣k ∣越大，直线越陡（或越靠近y 轴）；∣k ∣越小，直线越平（或越远离y 轴）；
（2）b 表示在y 轴上的截距。

（截距与正负之分）
6、由一次函数图像确定k 、b 的符号 （1）直线上升，k>0；直线下降，k<0；
（2）直线与y 轴正半轴相交，b>0；直线与y 轴负半轴相交，b<0
7、两条直线的位置关系
222111b x k y l b x k y l +=+=：和直线：直线
{{有无数交点）
与重合（与）
（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）
与相交（与）（212121212121212
12
12
12
1321l l l l l l l l l l l l k k k k b b k k b b ⇔⇔⇔≠===≠
8、x=a 和y=b 的图象
x=a 的图象是经过点（a ，0）且垂直于x 轴的一条直线； y=b 的图象是经过点（0 ，b ）且垂直于y 轴的一条直线。

9、由一次函数图像确定x 和y 的范围
（1）当x>a （或x<a ）时，求y 的范围。

求法：直线x=a 右侧（或左侧）图象所对应的y 的取值范围。

（2）当y>b （或y<b ）时，求x 的范围。

求法：直线y=b 上方（或下方）图象所对应的x 的取值范围。

（3）当a<x<b 时，求y 的范围。

求法：直线x=a 和x=b 之间的图象所对应的y 的取值范围。

（4）当a<y<b 时，求x 的范围。

求发：直线y=a 和y=b 之间的图象所对应的x 的取值范围。

例如：如图
10、一次函数图象的平移
设m>0，n>0
（1）左右平移：直线y=k x＋b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。

（2）上下平移：直线y=k x＋b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=k x＋b＋n 或y=k x＋b－n
（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。

）
7、由图象确定两个一次函数函数值的大小
三、二元一次方程组的图象解法（略）
13.2 画轴对称图形
第1课时画轴对称图形
教学目标
（一）教学知识点
1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．
2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．
（二）能力训练要求
经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．
教学重点
1．轴对称变换的定义．
2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教学难点
1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．
2．利用轴对称进行一些图案设计．
设置情境，引入新课
在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．
[生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．
[生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．
[师]大家回答得太好了，•这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．导入新课
[师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，•由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可
以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕．
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．
[师]下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．（学生动手做）
结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；
连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
[师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．动手做一做．
取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？•相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．
（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？•三个图案为一组呢？为什么？
（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，•然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．
投影仪演示学生的作品．
[生甲]相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向完全一样．
[生乙]都成轴对称关系．
[生丙]得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形．
[师]下面我们做练习．
随堂练习
（课件演示）
（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．
（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？
（2）这个图形有几条对称轴？
（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？
答案：（1）轴对称图形．
（2）这个图形至少有3条对称轴．
（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．
课时小结
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，•并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．
活动与探究
如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少．
过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用．
结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图．
“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可．。