2012-2013学年第一学期无锡市凤翔实验学校八年级期中考试

无锡市凤翔实验学校2012~2013学年度第一学期期中考试
八年级数学2012.11
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列4张图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有………………………………（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列各选项的数中，属于无理数的是…………………………………………………………（）A． 2 B． 2 C．0 D．－1
3．若a－7与2a+1是同一个正数的两个不同的平方根，则a的值是………………………（）A．－8 B．8 C．－2 D．2
4．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于……………………………（）A．13 B．13或17 C．17 D．14或17
5．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是…………………………………………（）A．8，12，20 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，13，15
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．现将Rt△ABC
折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则BE的长是……（）
A．
25
4B．
15
4C．
25
2D
．15
2
7．下列说法正确的有………………………………………………（）
①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③等腰梯形的对角线相等；④对角线相等的四边形是等腰梯形．
A．1个B．2 个C．3个D．4个
8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于
点O，∠BCD=60°．下列有6个结论：①梯形ABCD是轴对称图形
②梯形ABCD是中心对称图形③AC=BD④BC=2AD⑤AC⊥BD
⑥AC平分∠DCB．其中正确的有……………………………（）
A．2个B．4个C．3个D．5个
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．4的平方根是，－27的立方根是．
（第6题）
C
E
A
B
D
A D
O
B C
（第8题）
10．钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海，面积4384000m 2，将这个数据
用科学记数法可表示为 m 2．
11．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，如果CD =2cm ，那么AB = cm ． 12．如图，△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若AC ＝6cm ，AB ＝4cm ，则△ADB 的
周长＝ cm ．
13．如图，AB ⊥AC ，点D 在BC 的延长线上，且AB=AC=CD ，则∠ADB = °． 14．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=2cm ，AC=1cm ，则BC= cm ．
15．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝45°，则∠AOD 的度
数等于 °．
16．□ABCD 中，∠A ＋∠C ＝200°，则∠A ＝___________°．
17．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你再添加一个条件 ，使它成为一个平行四边
形．（填写一种你认为适当的条件）
18．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20°，则这个等腰三角形的顶角度数是 ．
三、解答题（共56分） 19．（共8分）计算：
⑴ 0＋3
－8－1
4
⑵ ||1－2＋(1－2)0 ＋(－2)2
20．（共8分）求下列各式中的x ：
⑴ x 2－3=0 ⑵ (x －1)3
＋125＝0
（第11题）
A
C
A C
（第13题）
（第15题）
D
A B
N
C
M （第12题）
A B
C D A B
C
D
图①
图②
D
C
B
A
D
A
B
C
E
21．（本题6分）图①是等腰梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，AB ＝DC ．图②与图①完全相同． ⑴请你在图①中画一个．．．与△ABD 成轴对称的三角形，并使这个三角形的各顶点在梯形ABCD 的边(含顶点)上；
⑵请你在图②中画一个．．．与△ABD 成中心对称的三角形，并使这个三角形的各顶点在梯形ABCD 的边(含顶点)上． （友情提示：可在所画三角形内部涂上若干条斜线以达到醒目效果）
22．（本题6分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AD ＝4，DC ＝2． ⑴求DE 的长； ⑵求∠A 的度数．
23．（本题6分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AC ＝3，BC ＝4． 求AD 的长．
24．（本题6分）如图，在□ABCD 中，点M 、N 在对角线AC 上且AM=CN ．
请判断四边形BMDN 的形状，并说明理由．
C
25．（本题6分）如图，在□ABCD 中，AF 平分∠DAB ，BE 平分CBA ，分别交DC 于点F 、E ． ⑴ 试说明DE=FC ；⑵ 若AD =3，AB =5，求EF 的长．
26．（本题10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 是BC 的中点，D 为AB 上一动点，延长DO 到点E ，且OE ＝OD ，连结CE ．
⑴如图2，若点D 为AB 的中点，请判断四边形EDAC 的形状，并说明理由； ⑵如图3，若∠A ＝60°，∠BOD ＝30°，四边形EDAC 是等腰梯形吗？请说明理由；
⑶若AC ＝15，AB ＝25，请在图4中作出点D 的位置使四边形EDAC 的周长最小，请补全图形，并求出此时四边形EDAC 的最小周长．
**中学2012～2013学年度第一学期期中考试
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
A
A
A
A
图3
图2
图4
图1
二、填空题（每小题2分，共20分）
9． ±2，－3 10．4.384×106 11．4 12．10 13．22.5° 14． 3 15． 35° 16．100° 17．略 18．44°或80°或140°
三、解答题（共56分） 19．（本题8分，每小题4分）
⑴ 0＋3
－8－
1
4
⑵ ||1－2＋(1－2)0 ＋(－2)2 =0+(－2)－12 （3分） = 2 －1+1+2 （3分）
=－212 （4分） = 2 +2 （4分）
20．（共8分, 每小题4分）
⑴ x 2－3=0 ⑵ (x －1)3
＋125＝0
x 2=3 （2分） (x －1)3 ＝－125 （2分） x =± 3 （4分） x ＝－4 （4分）
21．图略，每张图3分
22．⑴∵BD 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，DE 垂直AB ，
∴DE = DC ＝2 （3分） ⑵取AD 中点F ，连EF ，则AF=DF =2
∵DE 垂直AB ，∴EF =12AD =2 （4分）
∴DE=DF=EF ∴△DEF 为等边三角形 （5分） ∴∠ADE ＝60°，∴∠A ＝30° （6分）
23．∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．∴AB=5 （1分）
设AD=x ，则BD=5－x ，
∵CD ⊥AB ，∴22222AC AD CD BC BD -==- （3分） 即222234(5)x x -=--， （4分） 解得x =1.8 ∴AD ＝1.8 （6分） 24．四边形BMDN 为平行四边形 （1分） 连BD ，交AC 于点O ，
∵□ABCD ，∴OA=OC ，OB=OD ． （3分） ∵AM=CN ，∴OA －AM =OC －CN ，即OM=ON ． （5分）
（漏1解扣1分，有错解不得分）
∴四边形BMDN为平行四边形（6分）
25．⑴∵□ABCD，∴AD=BC，AB=DC，AB∥DC，（1分）
∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠BAF，
∵AB∥DC，∴∠DF A=∠BAF，
∴∠DAF=∠DF A，∴AD=DF，（2分）
同理BC=CE，∴DF=CE，（3分）
∴DF－EF = CE－EF，即DE=FC. （4分）
⑵∵AD =3，AB=5，∴DF = CE =3，DC=5，（5分）
∴EF =1 （6分）
26．⑴四边形EDAC为平行四边形
∵OC= OB，OE＝OD，∠COE＝∠BOD
∴△COE≌△BOD （1分）
∴CE= BD，∠E＝∠EDB ∴CE∥AD （2分）
∵AD= BD，∴CE= AD，∴四边形EDAC为平行四边形（3分）
⑵∵∠ACB=90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，（4分）
∴∠EDA＝∠B+∠BOD＝30°+30°=60°
∴∠EDA＝∠A （5分）
∵CE∥AD ∴四边形EDAC为等腰梯形（6分）
⑶由⑴可得CE= BD ，CE∥AD
四边形EDAC的周长=ED+DA+AC+CE=ED+DA+AC+BD= ED +AC+AB
要使得周长最小，ED要最小，ED长由DO确定，当DO⊥AB时，DO最短，ED也最短，此时，四边形周长最短. （图画正确即可，理由不作要求）（7分）
此时，∵∠ACB=90°，AC＝15，AB＝25，∴BC=20 （8分）
=12
作CH⊥AB，垂足为H，由面积公式可得CH=1520
25
∵CE∥AD ∴ED=CH=12 （9分）
∴四边形EDAC的最小周长= ED +AC+AB=12+15+25=52 （10分）。