2022年福建泉州七上期末数学试卷

2022年福建泉州七上期末数学试卷
1.如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作( )
A．+20元B．−20元C．+100元D．−100元2.下列各组数中，相等的一组是( )
A．23
3与(2
3
)
3
B．(−4)3与−43
C．−∣−5∣与−(−5)
D．−32与(−3)2
3.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，将1269亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为( )
A．13×1010B．1.2×1011C．1.3×1011D．0.12×1012
4.下列几何体，主视图是三角形的是( )
A．B．
C．D．
5.单项式−42x2y5的次数是( )
A．10B．9C．7D．−4
6.在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有( )
A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上
B．当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标
7.若整式−100a−m b2+100a3b n+4经过化简后结果等于4，则m n的值为( )
A．−8B．8C．−9D．9
8.设a是有理数，则a2−a的值( )
A．一定是正数B．一定是负数C．一定是非负数D．可以是负数
9.如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，若∠ABM=1
3
∠ABF，∠CDM=
1
3
∠CDF，设∠BED=108∘，则∠M的度数是( )
A．24∘B．36∘C．42∘D．54∘
10.一组连续整数99，100，101，102，⋯，2022前分别添加“+”和“−”，并运算，则所得最小非负
整数是( )
A．1B．0C．199D．99
11.比较大小：−2
3−3
4
．
12.如图，A，O，B在同一条直线上，射线OA与正西方向的夹角66∘，则射线OB的方向是南偏
东∘．
13.已知：∣a∣=5，−b=8，ab<0，则a+b的值为．
14.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1=116∘，则∠2等于．
15.如图，三角形ABC中，∠C=90∘，AC=a，BC=2a，分别以AC，BC为直径的半圆交于C，
D两点，D点恰好在AB上．则图中阴影部分的面积是．
16.已知A=2x2+ax−5y+1，B=x2+3x−by−4，且对于任意有理数x，y，代数式A−2B
的值不变，则(a−1
3a)−(2b−2
3
b)值是．
17.计算：−22+3×(−1)2022−(1
6−1
4
)÷1
12
．
18.先化简，再求值：2x2−(4x2−3xy+y2)+2(x2−3xy+2y2)，其中x=1
3
，y=−2．
19.如图，点D是三角形ABC的边BC延长线上一点，CE∥AB，求证：∠A+∠B+∠ACB=180∘．
20.如图，点A，B，C在8×9网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形，请按要
求画图，并回答问题．
(1) 延长线段AB到点D，使BD=AB．
(2) 过点C画直线AB的垂线，垂足为E，并直接写出点C到直线AB的距离．
(3) 过点 A 画 AF ∥BC 交 CE 于点 F ．
(4) 请写出图中 ∠CBD 的所有同位角．
21. 如图，C ，D 是线段 AB 上的两点，且满足 AC:CD:DB =3:2:1，M ，N 分别为 AC 和 CB 的
中点．
(1) 若 AB =24，求 DN 的长度．
(2) 证明：5MN =6(CD +DN )．
22. 如图，AD ⊥BC 于 D 点，EF ⊥BC 于 F 点，∠ADG =35∘，∠C =55∘．
(1) 证明：DG ∥AC ．
(2) 证明：∠FEC =∠ADG ．
23. 一次性购物金额促销方案低于 300 元所购商品全部按九折结算，不低于 300 元但低于 600 元
所购商品全部按八折结算，600 元或超过 600 元，其中前 600 元按八折结算，超过 600 元的部分按七折结算．
“双十一”已经成为中国电子商务行业的年度盛事，每年这一天成为全民的购物节，在今年的“双十一”期间，某网店举办促销活动，方案如下表所示：
一次性购物金额
促销方案低于300元
所购商品全部按九折结算不低于300元但低于600元
所购商品全部按八折结算600元或超过600元其中前600元按八折结算,
超过600元的部分按七折结算
(1) 如果顾客在该网店一次性购物 x 元（x ≥600），求实际付款多少元？（用含 x 的代数式表
示）
(2) 某顾客在该店两次购物的商品共计 800 元，若第一次购物商品的金额为 a 元（a ≥300），
求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含 a 的代数式表示）
24. 如图，点 A ，B 分别在直线 a ，b 上，a ∥b ，∠DCF （顶点 C 在点 B 的右侧）的两边分别交线
段 AB 于点 D ，直线 a 于 F ，∠DCF =∠ABC ，DE ∥CF ，交直线 a 于点 E ．
(1) 若ED平分∠AEC，求证：∠BDC=∠CED．
(2) 已知∠ADE的平分线和∠DCF的平分线交于点G，把图形补完整，并证明∠AED=2∠G．
25.四个数分别是a，b，c，d，满足∣a−b∣+∣c−d∣=1
n
∣a−d∣，（n≥3且为正整数，a<b<
c<d）．
(1) 若n=3．
①当d−a=6时，求c−b的值．
②对于给定的有理数e(b<e<c)，满足∣b−e∣=4
9
∣a−d∣，请用含b，c的代数式表示
e．
(2) 若e=1
2∣b−c∣，f=1
2
∣a−d∣，且∣e−f∣>1
10
∣a−d∣，试求n的最大值．
答案
1. 【答案】B
【解析】收入表示为“+”，则支出表示为“−”；
故支出20元为−20元．
2. 【答案】B
3. 【答案】C
【解析】1269亿≈1300亿=1.3×1011．
4. 【答案】C
5. 【答案】C
6. 【答案】C
7. 【答案】D
【解析】由题意得：−100a−m b2与100a3b n是同类项，∴m=−3，n=2，
∴m n=(−3)2=9．
8. 【答案】D
【解析】a2−a=a(a−1)，
当a<0时，a(a−1)>0；
当a=1时，a(a−1)=0；
当a=0时，a(a−1)=0；
当a>1时，a(a−1)>0；
当0<a≤1时，a(a−1)<0．
∴a2−a的值可以是负数．
9. 【答案】C
【解析】方法一：
连接BD，
∵∠ABM=1
3∠ABF，∠CDM=1
3
∠CDF，
∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180∘，
∵∠E +∠EBD +∠BDE =180∘，
∴∠ABE +∠CDE +∠E =360∘，即 6∠ABM +6∠CDM +∠E =360∘，
∵∠ABM +∠CDM =∠M ，
∴6∠M +∠E =360∘，即 6∠M +108∘=360∘，
∴∠M =42∘．
方法二：
∵ 设 ∠ABM =x ，∠CDM =y ，
则 ∠FBM =2x ，∠EBF =3x ，∠FDM =2y ，∠EDF =3y ，
可得：∠ABE +∠BED +∠CDE =360∘，
∴2×3x +2×3y +∠BED =360∘，
∴x +y =42∘，
∴∠M =42∘．
10. 【答案】A
【解析】 ∵ 一组连续整数 99，100，101，102，⋯，2022，
∴ 这组数据一共有 2022−99+1=1922 个数，
∴99−100−101+102+103−104−105+106+⋯+2022−2022−2022+2022+2022−2022=(99−100−101+102)+(103−104−105+106)+⋯+(2022−2022−2022+2022)+(2022−2022)=0+0+⋯+0+1=
1. 即这些数分别添加“+”和“−”，并运算，所得最小非负整数是 1．
11. 【答案】 >
【解析】 ∵∣∣−23∣∣=23=812，∣∣−34∣∣=34=912，而 812<912， ∴−23>−34．
12. 【答案】 24
13. 【答案】 −3
【解析】 ∵∣a∣=5，−b =8，
∴a =±5，b =−8．
∵ab <0，
∴ab异号．
∴a=5，b=−8，
∴a+b=5+(−8)=−3．
14. 【答案】58°
【解析】∵长方形纸条对边平行，
∴∠1+∠4=180∘，∠4=∠3，
∵∠1=116∘，
∴∠4=∠3=64∘，
∵2∠5+∠4=180∘，
∴2∠5=116∘，
∴∠5=58∘，
∴∠2=180∘−∠3−∠5
=180∘−64∘−58∘
=58∘.
15. 【答案】(5
8
π−1)a2
【解析】连接CD．
∵∠C=90∘，AC=a，BC=2a，
∴阴影部分的面积=1
2×π×(a
2
)
2
+1
2
π×a2−1
2
×a×2a=(5
8
π−1)a2．
16. 【答案】2
3
【解析】∵A=2x2+ax−5y+1，B=x2+3x−by−4，∴A−2B=2x2+ax−5y+1−2(x2+3x−by−4)
=2x2+ax−5y+1−2x2−6x+2by+8
=(a−6)x+(2b−5)y+9.
∵对于任意有理数x，y，代数式A−2B的值不变，∴a−6=0，2b−5=0，解得：a=6，b=2.5，则
(a−1
3a)−(2b−2
3
b)
=(6−2)−(5−5
3
)
=4−31
3
=2
3
.
17. 【答案】
−22+3×(−1)2022−(1
6
−1
4
)÷1
12 =−4+3×(−1)−(1
6
−1
4
)×12
=−4+(−3)−2+3
=−6.
18. 【答案】原式=2x2−4x2+3xy−y2+2x2−6xy+4y2 =−3xy+3y2.
当x=1
3
，y=−2时，
原式=2+12
=14.
19. 【答案】∵CE∥AB，
∴∠A=∠ACE，∠B=∠DCE，
∵∠ACE+∠DCE+∠ACB=180∘，
∴∠A+∠B+∠ACB=180∘．
20. 【答案】
(1) 如图，线段BD即为所求作的图形．
(2) 直线CE即为所求作的图形，点C到直线AB的距离为2．
(3) AF即为所求作的图形．
(4) ∠CBD的同位角：∠BAF，∠BAC，∠CED．
21. 【答案】
(1) ∵AB=24，
AC:CD:DB=3:2:1，
∴CD=2
6
AB=8，
DB=1
6
AB=4，
∴CB=CD+DB=12，
∵N是CB的中点，
∴CN=1
2
CB=6，
∴ND=CD−CN=8−6=2．
(2) M，N分别为AC和CB的中点，
∴MC=1
2AC，CN=1
2
CB，
∴MN=MC+CN=1
2AC+1
2
CB=1
2
AB，
∵AC:CD:DB=3:2:1，
∴CD=2
6AB=1
3
AB，
DB=1
6
AB，
∴CB=CD+DB=1
2
AB，
∴CN=1
2CB=1
4
AB，
∴DN=CD−CN=1
3AB−1
4
AB=1
12
AB，
∴6(CD+DN)=6(1
3AB+1
12
AB)=5
12
AB，
∵5MN=5×1
2AB=5
2
AB，
∴5MN=6(CD+DN)．
22. 【答案】
(1) ∵AD⊥BC于D点，∠ADG=35∘，
∴∠BDG=90∘−35∘=55∘，
又∵∠C=55∘，
∴∠BDG=∠C，
∴DG∥AC．
(2) ∵AD⊥BC于D点，EF⊥BC于F点，
∴AD∥EF，
∴∠CEF=∠CAD，
又∵DG∥AC，
∴∠ADG=∠CAD，
23. 【答案】
(1) 600×0.8+0.7(x −600)=(0.7x +60) 元．
答：实际付款 (0.7x +60) 元．
(2) ①当 300<a ≤500 时，则 300≤800−a <500，
购物实际付款：0.8×800=640（元）；
②当 500<a <600 时，则 200<800−a <300，
购物实际付款：0.8a +0.9(800−a )=(−0.1a +720) 元；
③当 600≤a <800 时，则 0≤800−a <200，
购物实际付款：0.8a +0.7(a −600)+0.9(800−a )=(−0.2a +780) 元．
故本次实际付款 ={640,300<a ≤500
−0.1a +720,500<a <600−0.2a +700,600≤a <800
．
24. 【答案】
(1) 如图 1：
∵BC ∥AE ，
∴∠ABC +∠BAE =180∘，
∵DE ∥CF ，
∴∠CDE +∠DCF =180∘，
∵∠DCF =∠ABC ，
∴∠CDE =∠BAE ，
∵∠BDC +∠CDE +∠ADE =180∘，
∠AED +∠BAE +∠ADE =180∘，
∴∠BDC =∠AED ，
∵ED 平分 ∠AEC ，
∴∠AED =∠CED ，
∴∠BDC =∠CED ．
(2) 如图 2，
设 ∠EDG =α，∠DCG =β，
∵DG 平分 ∠ADE ，CG 平分 ∠DCF ，
∴∠ADE =2α，∠DCF =2β，
由（1）可知：∠CDE +∠DCF =∠CDE +2β=180∘，
∴∠CDE =180∘−2β，
∴∠G =180∘−(∠GDE +∠CDE +∠DCG )=180∘−(α+180∘−2β+β)=β−α，
又 ∵∠AED =180∘−∠ADE −∠DAE ，
∴∠AED =180∘−2α−∠CDE =180∘−2α−(180∘−2β)=2(β−α)，
25. 【答案】
(1) ①：
∵n=3，
∴∣a−b∣+∣c−d∣=1
3
∣a−d∣，∵a<b<c<d，
∴b−a+d−c=1
3
(d−a)，
∴c−b=2
3
(d−a)，
∵d−a=6，
∴c−b=4．
②：
∵b<e<c，∣b−e∣=4
9
∣a−d∣，
∴e−b=4
9
(d−a)，
∵e−b=3
2
(c−b)，
∴e−b=4
9×2
3
(c−b)=2
3
(c−b)，
∴e=2
3c+1
3
b．
(2) ∵∣a−b∣+∣c−d∣=1
n
∣a−d∣，a<b<c<d，
∴c−b=(1−1
n
)(d−a)，
∵e=1
2∣b−c∣，f=1
2
∣a−d∣，且∣e−f∣>1
10
∣a−d∣，
∴∣∣1
2∣b−c∣−1
2
∣a−d∣∣∣>1
10
∣a−d∣，
∴∣∣1
2∣(1−1
n
)(d−a)∣−1
2
∣a−d∣∣∣>1
10
∣a−d∣，
∴1
2n ∣a−d∣>1
10
∣a−d∣，
∴2n<10，
∴n<5，
∵n≥3且为正整数，
∴n的最大值是4．。