辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年九年级上学期数学试题(一)

辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年九年级上学
期数学试题（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
．．
．．
A ．中位数变大，方差不变
B ．中位数变小，方差不变
C ．中位数不变，方差变小
D ．中位数不变，方差变大
6．二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则一次函数y bx a =+的图象不经
过（）
A ．第四象限
B ．第三象限7．如图，菱形ABCD 的对角线接OH ，若4OA =，OH =A ．6B ．128．在Rt AB
C △中，AC BC ≠，90C =A ．sin sin A B
=B ．sin cos A B
=9．如图，在平面直角坐标系中，菱形()0k
y x x
=
>的图象经过对角线OB 的中点的值为（）
A．12B．10C．8D．6二、解答题
A．5个
三、填空题
x y+=-，
11．已知8
12．从n个苹果和3个桔子中任选
13．若关于x的分式方程
14．已知二次函数y
是．
15．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第
棋子…那么，第10个图中的棋子数是
11
ax -四、解答题
(1)B ∠与D ∠相等吗？请说明理由；
(2)如图2，延长BC 交AD 于点F ，交DE 于点G ．若∠线段AB 的垂直平分线上，求DGF ∠的度数．
五、应用题
六、计算题
22．某建材商店代销一种建筑材料，当每吨售价为200元时，月销售量为50吨；该建材商店为提高经营利润，准备采取涨价的方式进行促销，经市场调查发现．当每吨建筑材料售价每上调10元时，月销售量就会减少2吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨建筑材料售价为x (元)，该建材商店的月利润为y (元)．(1)当每吨售价是300元时，计算此时的月销售量；(2)求出y 与x 的函数关系式（写出x 的取值范围）；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
七、解答题
23．为了解学生对“校园安全知识”的了解程度，某校随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x 表示，单位：分），且分为A ，B ，C 三个等级，
分别是：优秀为A 等级：80100x ≤≤；合格为B 等级：6080x ≤<；不合格为C 等级：60x <．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的
(1)求a，k的值；
(2)若点P为x轴上的一点，求当
(3)F是平面内一点，是否存在点
若存在，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
八、证明题
25．ABCD Y 中，AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，将ED 绕点E 逆时针旋转90︒得到EF ，连接BF ．
图①图②图③
(1)当点E 在线段BC 上，=45ABC ∠︒时，如图①，求证：BEF AED ≌△△：
(2)当点E 在线段BC 延长线上，=45ABC ∠︒时，如图②；当点E 在线段CB 延长线上，
135ABC ∠=︒时，如图③，请猜想并直接写出线段AE ，EC ，BF 的数量关系；
(3)在（1）
、（2）的条件下，若3BE =，5DE =，则CE =______．九、问答题
26．已知抛物线()2
y a x m n =-+与y 轴交于点A ，它的顶点为点B ，点A ，B 关于原点
O 的对称点分别为C ，D ，若A ，B ，C ，D 中任何三点都不在一条直线上，则称四边
形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线．
(1)如图（1）所示，求抛物线()2
31y x =-+的伴随直线的解析式；
(2)如图（2）所示，若抛物线()2
y a x m n =-+的伴随直线是3y x =-，且顶点横坐标为
2．求此抛物线的解析式；
(3)如图（3）所示，若抛物线()2
y a x m n =-+的伴随直线是25y x =-+，且伴随四边形
ABCD 是矩形．
①求m ，n 的值
②在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得PBD △是一个等腰三角形？若存在，请直
接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。