人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试题
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）
A．17B．15C．13D．13或17
3．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）
A．180°B．360°C．270°D．540°
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）
A．30°B．36°C．40°D．45°
5．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）
A．3：2B．6：4C．2：3D．不能确定
6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四
个点中找出符合条件的点P，则点P有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）A．关于x轴成轴对称图形B．关于y轴成轴对称图形
C．关于原点成中心对称图形D．无法确定
8．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可绕点O自由转动，就
△≌△的理由是（）做成了一个测量工件，则A B''的长等于内槽宽AB，那么判定OAB OA B''
A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边
9．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（）
A．60°B．120°C．60°或120°D．60°或30°
二、填空题
11．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使
△ABC ≌△FED ．
12．在ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么中线AD 边的取值范围是___．
13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD=___．
14．
如图，在△ABC 中，10AB AC ==，120BAC ∠=︒，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF//AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为______________．
15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，
（1）作出AB 边的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ；
（2）下列结论正确的是：
①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BDC 的周长等于AB+BC ；④D 点是AC 中点；
16．如图,等腰△ABC 中，AB=AC,∠A=20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠EBC=__________度.
17．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝4，AB＝8，点C为AB的中点，若∠DCE ＝120°，则DE的最大值是_____．
三、解答题
18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．
求证：AB=DE．
19．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：
正多边形边数3456…n
正多边形每个内角的度数
（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
20．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．
21．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．
（1）求证：AE=CD；
（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．
22．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
23．如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．
（1）求证：△AEP≌△CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）求△AEF的周长．
24．如图，
'''，使它与△ABC关于直线l对称；
（1）利用网格线画△A B C
'''的面积；
（2）若每个小正方形的边长为1，请直接写出△A B C
（3）若建立直角坐标系后，点A(m－1，3)与点Q(－2，n+1)关于x轴对称，求m2+n的值．
25．如图，AC和BD相交于点E，AB//CD，BE=DE．
求证：△ABE≌△CDE．
26．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．B
5．A
6．C
7．B
8．A
9．D
10．D
11．AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】
【详解】
∵BD=CE，
∴BD-CD=CE-CD，
∴BC=DE，
①条件是AC=DF 时，
在△ABC 和△FED 中，
12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝∴△ABC ≌△FED （SAS ）；
②当∠A=∠F 时，
12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝∴△ABC ≌△FED （AAS ）；
③当∠B=∠E 时，
12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABC ≌△FED （ASA ）
故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E ）．
12．28
AD <<【解析】
【分析】
延长AD 到点E ，使AD DE =，连接CE ，得出ADB EDC ≌，推出6CE AB ==，再根据三角形三边关系定理即可得出答案．
【详解】
解：如图，延长AD 到点E ，使AD DE =，连接CE
，
AD 是ABC 中线，
BD CD ∴=，
在ADB △和EDC △中，
AD DE ADB EDC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ADB EDC SAS ∴△≌△，
6AB EC ∴==，
∵在ACE 中，AC CE AE AC CE -<<+，
∴106106AE -<<+，
4216AD ∴<<，
28AD ∴<<，
故答案为：28AD <<．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
13．2
【解析】
【分析】
过P 点作PE ⊥OB 于E ，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD ，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=
12
PC=2，从而得到PD 的长．
【详解】
解：过P 点作PE ⊥OB 于E
，如图，∵∠AOP=∠BOP=15°，
∴OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，
而PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，
∴PE=PD ，
∵PC ∥OA ，
∴∠PCE=∠AOB=30°，
∴PE=1
2
PC=
1
2
×4=2，
∴PD=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质．
14．5
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，根据等角对等边求出
AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】
解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=1
2
∠BAC=
1
2
×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=1
2
∠BAD=
1
2
×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=1
2AB=
1
2
×10=5，
∴DF=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，掌
握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．
15．（1）详见解析；（2）①②③.
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）求解即可求得答案,（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可.
(2)由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠ABC 与∠C的度数,又由AB的垂直平分线是DE,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,继而求得∠ABD的度数,则可知BD平分∠ABC,可得△BCD的周长等于AB+BC,又可求得∠BDC的度数，,求得AD=BD=BC,则可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
(1)
(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵AB的垂直平分线是DE,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=36°,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD,
∴BD平分∠ABC,故①正确,
∴△BCD的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故③正确；
∵∠DBC=36°,∠C=72°,
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC,
∴AD=BD=BC,故②正确；
∵BD＞CD,
∴AD＞CD,
∴点D不是线段AC的中点,故④错误,
故答案为:①②③.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识,解决本题的关键是注意数形结合思想的应用,注意等腰三角形的性质与等量代换．16．60°.
【解析】
【分析】
先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．
【详解】
解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=180-20
2
=80°，
∵DE是线段AB垂直平分线的交点，
∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．
故填：60°．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
17．12
【解析】
【分析】
如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．证明△CMN是等边三角形，再根据DE≤DM+MN+EN，当D，M，N，E 共线时，DE的值最大．
【详解】
解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，
CM，CN，MN，NE．
由题意AD＝EB＝4，AC＝CB＝4，DM＝CM＝CN＝EN＝4，
∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，
∵∠DCE＝120°，
∴∠ACD+∠BCE＝60°，
∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，
∴∠ACM+∠BCN＝120°，
∴∠MCN＝60°，
∵CM＝CN＝4，
∴△CMN是等边三角形，
∴MN＝4，
∵DE≤DM+MN+EN，
∴DE≤12，
∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
18．见详解
【解析】
【分析】
先根据条件求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．
【详解】
∵FB＝CE，
∴FB+FC=FC+CE ，
即BC=FE ，
又∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，
∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，
在△ABC 和△DEF 中，
B E B
C FE ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）
∴AB=DE ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理论证能力．19．
（1）60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n ；（2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）答案见详解．
【解析】
【分析】
（1）利用正多边形一个内角=180°-360n
°求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；
（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．
【详解】
解：（1）由正n 边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n 边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n ，
故答案为60°，90°，108°，120°，…，()2180n n -∙︒
；
（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；
（3）正方形和正八边形（如下图所示），
理由：设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m·90＋n·135＝360的正整数解，
即2m＋3n＝8的正整数解，只有
1
2
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
一组，
∴符合条件的图形只有一种．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和的知识点，求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
20．见解析．
【分析】
连接AO，证明△BEO≌△ADO即可．
【详解】
证明：
如图，连接AO，
∵∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，
∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，
∵AO⊥BO，OE⊥OD，
∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，
∴∠AOD＝∠BOE，
∴△AOD≌△BOE，
∴OE=OD．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．
21．（1）证明见解析；（2）△MBN 是等边三角形．
【解析】
【分析】
(1)利用SAS 证明△AOC ≌△BOD ，则有AE ＝CD ；
(2)由△ABE ≌△DBC ，可证△ABM ≌△DBN ，从而得BM ＝BN ，∠MBN ＝60°.
【详解】
(1)证明：∵△ABD 、△BCE 都是等边三角形，
∴AB ＝BD ，BC ＝BE ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，
∴∠ABD ＋∠DBE ＝∠DBE ＋∠CBE 即∠ABE ＝∠DBC ，
∴在△ABE 和△DBC 中，
AB DB
ABE DBC BE BC
=⎧⎪∠
=∠⎨⎪=⎩△ABE ≌△DBC(SAS)．
∴AE ＝CD ．
(2)解：△MBN 是等边三角形，理由如下：
∵△ABE ≌△DBC ，
∴∠BAE ＝∠BDC ．
∵AE ＝CD ，M 、N 分别是AE 、CD 的中点，
∴AM ＝DN ；
又∵AB ＝DB ．
∴△ABM ≌△DBN ．
∴BM ＝BN ，∠ABM ＝∠DBN ．
∴∠DBM ＋∠DBN ＝∠DBM ＋∠ABM ＝∠ABD ＝60°．
∴△MBN 是等边三角形．
22．（1）证明见解析
（2）等腰三角形，理由见解析
【详解】
证明：（1）∵BE ＝CF ，
∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ．
又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，
∴△ABF ≌△DCE （AAS ），
∴AB ＝DC ．
（2）△OEF 为等腰三角形
理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，
∴∠AFB=∠DEC ．
∴OE=OF ．
∴△OEF 为等腰三角形．
23．
（1）见解析；（2）CF ⊥AB ，理由见解析；（3）16【解析】
【分析】
（1）四边形APCD 正方形，则PD 平分∠APC ，PC=PA ，∠APD=∠CPD=45°，即可求解；（2）由△AEP ≌△CEP ，则∠EAP=∠ECP ，而∠EAP=∠BAP ，则∠BAP=∠FCP ，又∠FCP+∠CMP=90°，则∠AMF+∠PAB=90°即可求解；
（3）过点C 作CN ⊥BG ，垂足为N ，证明△PCN ≌△APB （AAS ），则CN=PB=BF ，PN=AB ，即可求解．
【详解】
（1）证明：∵四边形APCD 为正方形
∴PD 平分∠APC ，∠APC=90°，PC=PA
∴∠APD=∠CPD=45°
在△AEP 和△CEP 中，
EP EP EPC EPA
PC PA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AEP ≌△CEP(SAS)
（2）CF ⊥AB ．理由如下：
∵△AEP≌△CEP，
∴∠EAP=∠ECP
∵∠EAP=∠BAP
∴∠BAP=∠FCP
∵∠FCP+∠CMP=90°，∠AMF=∠CMP ∴∠AMF+∠PAB=90°
∴∠AFM=90°
∴CF⊥AB
（3）过点C作CN⊥BG，垂足为N
∵CF⊥AB，BG⊥AB
∴四边形BFCN为矩形，FC∥BN
∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB
又AP=CP，∠ABP=∠CNP=90°
∴△PCN≌△APB(AAS)
∴CN=PB=BF，PN=AB
∵△AEP≌△CEP
∴AE=CE
∴AE+EF+AF=CE+EF+AF
=BN+AF
=PN+PB+AF
=AB+BF+AF
=2AB
=16
【点睛】
本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明△PCN ≌△APB （AAS ），是本题的关键．
24．
（1）见解析；（2）2；（3）-3．【解析】
【分析】
（1）根据成轴对称图形的性质画出图象即可；
（2）用割补法求出三角形的面积；
（3）根据点A 与点Q 的对称关系，求出m ，n 的值，再计算最后结果．
【详解】
（1）如图为所作，略；
（2）111232213112222
A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△；（3）∵点A(m －1，3)与点Q(－2，n+1)关于x 轴对称
∴m －1=－2，n+1=－3
解得m=－1，n=－4
∴m 2+n 的=(－1)2+(－4)=－3．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的画法及面积计算，坐标计算，熟知轴对称图形的性质是解题的关键．25．见解析
【解析】
【分析】
先观察要证的线段分别在哪两个三角形，再证出全等即可．
【详解】
证明：∵AB ∥CD ，
∴∠B=∠D ，∠A=∠C ，
在△ABE 和△CDE 中，
∠B=∠D ，∠A=∠C ，BE=DE ，
∴△ABE ≌△CDE （AAS ）．
【点睛】
本题考查全等三角形的全等的判定问题，关键掌握全等三角形的证明方法，一般采用证三角形全等来证线段或角相等，这是一种很重要的方法．
26．
（1）证明见解析；（2）∠APN 的度数为108°．
【解析】
【分析】
（1）利用正五边形的性质得出AB=BC ，∠ABM=∠C ，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN ，进而得出
∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．
【详解】
证明：（1）∵正五边形ABCDE ，
∴AB=BC ，∠ABM=∠C ，
∴在△ABM 和△BCN 中
AB BC ABM C BM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABM ≌△BCN （SAS ）；
（2）∵△ABM ≌△BCN ，
∴∠BAM=∠CBN ，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN ，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=()521805
-⨯ =108°．即∠APN 的度数为108°．。