二次函数的性质精选题35道

二次函数的性质精选题35道
一．选择题（共10小题）
1．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）
D．图象与x轴有两个交点
2．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）
A．1或﹣2B．或C．D．1
3．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤3
4．已知抛物线y＝x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）
A．3B．4C．5D．6
5．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1，最小值是2
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2
6．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣3
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，与x轴交点为（﹣1，0）和（2，0），关于该二次函数，下列说法错误的是（）
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x＝
C．当x＜，y随x的增大而减小
D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
8．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2
B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1
D．有最大值7，有最小值﹣2
9．抛物线y＝2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）
A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）
10．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）
A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）二．填空题（共18小题）
11．二次函数y＝x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．
12．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．
13．如果函数y＝b的图象与函数y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．
14．如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△P AB的周长最小时，S△P AB＝．
15．已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不
同的交点，则m的取值范围为．
16．对于实数p，q，且（p≠q），我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣，﹣}＝；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．
17．二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．
18．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．
20．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k 的值为．
22．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．
23．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是，顶点坐标是．24．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的有．
25．已知二次函数y＝ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是；若a+b的值为非零整数，则b的值为．
26．已知抛物线y＝+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线y＝+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是．
27．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为．
28．抛物线y＝x2﹣6x+1的顶点坐标是．
三．解答题（共7小题）
29．如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
30．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣3与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝2x﹣3交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如果抛物线y＝nx2﹣4nx+5n（n＞0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．
31．如图，已知抛物线y＝x2﹣（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y＝﹣x+1交于点B和点C．
（1）求k的值；
（2）求△ABC的面积．
32．设二次函数y 1，y 2的图象的顶点分别为（a ，b ）、（c ，d ），当a ＝﹣c ，b ＝2d ，且开口方向相同时，则称y 1是y 2的“反倍顶二次函数”．
（1）请写出二次函数y ＝x 2+x +1的一个“反倍顶二次函数”；
（2）已知关于x 的二次函数y 1＝x 2+nx 和二次函数y 2＝nx 2+x ，函数y 1+y 2恰是y 1﹣y 2的“反倍顶二次函数”，求n ．
33．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：y ＝mx 2+2mx +m ﹣1（m ≠0）与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线：y ＝mx +m ﹣1（m ≠0）．
（1）当m ＝1时，画出直线和抛物线G ，并直接写出直线被抛物线G 截得的线段长．
（2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线上并说明理由．
（3）若直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．
34．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx 经过点（3，3）．
（1）用含a 的式子表示b ；
（2）直线y ＝x +4a +4与直线y ＝4交于点B ，求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，已知点A （1，4），若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，直接写出a （a ＜0）的取值范围．
35．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x 4﹣5x 2+4的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：
x … ﹣2 ﹣
1
0 1 2 …
y … 4.3 3.2 0 ﹣﹣0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 ﹣﹣m 3.2 4.3 …
2.2 1.4 1.4 2.2
其中m＝；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程x4﹣5x2+4＝0有个互不相等的实数根；
②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；
③若关于x的方程x4﹣5x2+4＝a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是．。