高考数学复习《30分钟选填》 (理科版) 限时训练(36)答案

限时训练（三十六）
答案部分
13. 6 14.0 15. 3-2 16. 2101
解析部分
（1）解析 因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且12i z =+， 所以22i z =-+，从而22z i =--，所以12z z ⋅=(2i)(2i)34i +--=--， 故选C ．
（2）解析 由题意可得{}3,1,1,3,5B =--，{}1,1,3C A B ==-，
所以C 的真子集有3
217-=个.故选C ．
（3）解析 因为向量()1,2=a ，(),2x =-b ，所以()1,0x +=+a b ，()1,4x -=-a b ， 因为+a b 与-a b 垂直，所以()()()()1100x x +-=+-+=a b a b ，解得1x =±． 故选A ．
（4）解析 设需要n 天才可以相逢，则2111
163122224
28n
n -⎛⎫+++
++++
+= ⎪⎝⎭
，
可得163
228328n
n n n ⎛⎫-=⇒=⇒= ⎪⎝⎭
.故选B ．
（5）解析 的四棱锥，
体积为1(12)2
×
32
+⨯=.故选B ．
（6）解析 取双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线b
y x a
=，即0bx ay -=．
由圆2
2
430x y y +-+=化为()2
2
21x y +-=．圆心()0,2，半径1r =．
因为渐近线与圆22
430x y y +-+=
=1化为22
3a b =．
所以该双曲线的离心率2c
e a
=
==．故选D ． （7）解析 ①对于不重合的两条直线，“两直线的斜率相等”可以推出“两条直线平行”，但是“两条直线平行”不能推出“两条直线斜率相等”，因为有斜率不存在的情况，故为充分不必要条件.①错误；
②全程命题的否定为特称命题，显然②正确；
③由“p 且q 为真”可知p ,q 均为真命题，可以推出“p 或q 为真”，但是反过来不行.③正确；
④由a α⊥可知a 垂直于平面内任意一条直线，由//b α可知b 一定与平面α内的某条直线平行，故a b ⊥，④正确. 故选C.
（8）解析 因为随机变量
2
~(1,)X N σ，且(3)0.15P x >=， 所以12(3)120.15
(11)0.3522
P x P x ->-⨯-=>=剟
.故选C.
（9）解析
构造(=a ，()sin ,cos αα=b .
因为sin αα⋅==a b
1⋅==a b 所以⋅=⋅a b a b ，cos 1θ⋅=
=⋅a b
a b ，所以//a b
，所以1tan sin cos 2
ααα=⇒=
. 22
222
22sin cos 2tan 2
sin sin cos 1tan 31a
αααααα⨯
=
===
+++⎝⎭
.
故选A.
（10）解析 ()1111x f x x x
-'=
-=++， 故当0x >时，()0f x '<，即()f x 在()0,+∞单调递减.
2
a b
+>>
2a b f f f +⎛⎫
<< ⎪⎝⎭，即R P Q <<.
故选D.
（11）解析 由题意，设2PC x =，则因为PA AC ⊥，π4
APC ∠=， 所以APC △为等腰直角三角形，所以PC 边上的高为x ， 因为平面PAC ⊥平面PBC ，所以A 到平面PBC 的距离为x ， 因为π
3
BPC ∠=
，PA AC ⊥，PB BC ⊥， 所以PB x =，BC
x ，所以PBC S △
=1
2
x
2x ， 所以P ABC V -=A ABC V -
=21
3x x ⨯
，所以2x =， 因为PA AC ⊥，PB BC ⊥，所以PC 的中点为球心，球的半径为2， 所以三棱锥P ABC -外接球的体积为3432
π2π33
⋅=． 故选D ．
（12）解析 因为(4)()f x f x +=-，所以(8)(4)()f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期为8的函数，由函数(2)y f x =+是偶函数，得()f x 关于2x =对称，即(4)()f x f x +=-， 所以()()f x f x -=-，()f x 为奇函数，所以()f x 在(0,2]上最大值为3-， 当(0,2]x ∈时，()1f x a x '=
-，令()10f x x a '=⇒=，因为12a >，所以1
02a
<<. 所以()2
max
111ln 3e f x f a a a a a ⎛⎫==-⋅=-⇒= ⎪⎝⎭
.故选A. （13）解析 31(1)2x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭33
1122x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭， 2
13C 26⋅=.
（14）解析 作出不等式组11y x
x y y ⎧⎪
+⎨⎪-⎩
………所表示的可行域如图所示，
1
直线1y =- 交直线1x y += 于点(2,1)A - ，交直线y x =于(1,1)B -- 作直线
:2l z x y =+,则z 为直线l 在y 轴上的截距，当直线l 经过可行域上A 点时，直线l 在y 轴上
的截距最大，此时Z 取最大值M ，即22(1)3M =⨯+-=，当直线l 经过可行域上B 点时，直线l 在y 轴上的截距最小，此时Z 取最小值m ，即2(1)(1)3m =⨯-+-=-，因此0M m +=.
（15）解析 FA FB FA FB -=-⋅441cos 451cos 45=-
⋅-︒+︒216
32sin 45=-=-︒
（16）解析 由题中条件知，11a =，22a =，3112a a =+=，42204a a =+=，5313a a =+=，
6428a a ==……
即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2， 公比为2的等比数列，
所以该数列的前20项的和为()()1021011231024822101+++++++++=.
故答案为2101．。