湘教版九年级数学上册《3.6 位似》同步练习题-带参考答案

湘教版九年级数学上册《3.6 位似》同步练习题-带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题
1.下列命题中，正确的是( )
A.对角线垂直的四边形是菱形
B.矩形的对角线垂直且相等
C.对角线相等的矩形是正方形
D.位似图形一定是相似图形
2.如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是( )
A.△ABC与△DEF是位似图形
B.△ABC与△DEF是相似图形
C.△ABC与△DEF的周长比为1：2
D.△ABC与△DEF的面积比为4：1
3.在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )
A.位似
B.旋转
C.轴对称
D.平移
4.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，位似中心坐标为( )
A.(0，0)
B.(1，1)
C.(2，2)
D.(3，3)
5.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 位似中心，相似比为1
3，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )
A.(2，1)
B.(2，0)
C.(3，3)
D.(3，1)
6.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，已知OB ＝3OB ′，则△A
′B ′
C ′
与△ABC 的面积比为( )
A.1：3
B.1：4
C.1：5
D.1：9
7.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，已知AB ＝4，则DE 的长等于( )
A.6
B.5
C.9
D.83 8.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有( ) ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP＝k•OP′.
A.①②③④
B.②③④
C.②③
D.②④
9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A.(0，0)
B.(0，1)
C.(﹣3，2)
D.(3，﹣2)
10.下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是( )
A.②
B.①②
C.③④
D.②③④
二、填空题
11.如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按相似比1
2
缩小，则
点A的一个对应点的坐标是________．
12.如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且
OA OA′
＝12，若点A(－1，0)，点C(1
2
,1)，则A ′C ′＝ .
13.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离的比值是__________.
14.在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A ′B ′，则A ′B ′的长度等于____________. 15.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为 .
16.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是_______；
(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是_______； (3)△A 2B 2C 2的面积是_______平方单位.
三、解答题
17.如图，在△ABC中，AB＞AC，点D位于边AC上．请用尺规作图法作过点D，与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E、D为顶点的三角形与原三角形相似．(作出一种即可，保留作图痕迹，不写作法)
18.如图，点A的坐标为(3，2)，点B的坐标为(3，0).作如下操作：
①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB
1O
1；
②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A
2B
2
O，使位似比为1：2，且点A
2
在第
三象限.
(1)在图中画出△AB
1O
1
和△A
2
B
2
O；
(2)请直接写出点A
2
的坐标：.
(3)如果△ABO内部一点M的坐标为(m，n)，写出点M在△A
2B
2
O内的对应点N的坐
标：.
19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在所给的网格中画出与△ABC相似(相似比不为1)的△A
1B
1
C
1
(画出一个即可)；
(2)在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A
2B
2
C，画出△A
2
B
2
C，并
直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长.
20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.
(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段
A 1B
1
(点A，B的对应点分别为A
1
，B
1
)，画出线段A
1
B
1
；
(2)将线段A
1B
1
绕点B
1
逆时针旋转90°得到线段A
2
B
1
，画出线段A
2
B
1
；
(3)以A，A
1，B
1
，A
2
为顶点的四边形AA
1
B
1
A
2
的面积是个平方单位.
21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A
1B
1
C
1
，点C
1
的坐标是；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A
2BC
2
，使△A
2
BC
2
与△ABC位似，且位似比为
2：1；
(3)求出△A
2BC
2
的面积.
答案
1.D.
2.C.
3.D.
4.C
5.A
6.D.
7.A.
8.B
9.C
10.A
11.答案为：(3，－2)或(－3，2)．
12.答案为：13.
13.答案为：
2 2
.
14.答案为：1.
15.答案为：(2，1.5).
16.答案为：(1)(1，﹣2)；(2)(1，0)；(3)10.
17.解：如解图①，△AED∽△ABC.
如解图②，△ADE∽△ABC.
直线DE即为所求．(两种作法均可)
作法提示：如解图①，作∠ADE＝∠ACB，此时DE∥BC，∴△AED∽△ABC.
①以点C为圆心，小于CD长为半径作弧，交∠C的两边于点P、Q；②以点D为圆心，CP长为半径作弧，交AC于点N；③以点N为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点M；
④过点D、M作直线DM交AB于点E，DE即为所求；
如解图②，作∠ADE＝∠B，此时△ADE∽△ABC.作法同解图①.
18.解：(1)△AB
1O
1
和△A
2
B
2
O，如图所示
(2)由图象可知，A
2
(﹣6，﹣4).故答案为(﹣6，﹣4).
(3)△ABO内部一点M的坐标为(m，n)，点M在△A
2B
2
O内的对应点N的坐标为(﹣2m，
﹣2n).
故答案为(﹣2m，﹣2n).
19.解：(1)如图所示：△A
1B
1
C
1
，即为所求；
(2)如图所示：△A
2B
2
C，即为所求
点A经过的路径长为：5π.
20.解：(1)如图，线段A
1B
1
即为所求；
(2)如图，线段A
2B
1
即为所求；
(3)由图可得，四边形AA
1B
1
A
2
为正方形
∴四边形AA
1B
1
A
2
的面积是(22＋42)2＝20.
21.解：(1)如图所示，△A
1B
1
C
1
即为所求.点C
1
的坐标为(2，﹣2).
故答案为：(2，﹣2).
(2)如图所示，△A
2BC
2
即为所求.
(3)10.。