2025届江苏省泰兴市洋思中学数学九上开学监测试题【含答案】

2025届江苏省泰兴市洋思中学数学九上开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列等式成立的是()A ＝B ＝C ＝D ．32、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，BC=a ，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）矩形不具备的性质是()A ．对角线相等B ．四条边一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形4、（4分）数据按从小到大排列为1，2，4，x ，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数
据的众数是（）
A ．4
B ．5
C ．5.5
D ．6
5、（4分）△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，高AD ＝12，则BC 的长为（）
A ．14
B ．4
C ．14或4
D ．以上都不对
6、（4分）下列计算错误的是（）
A ．+=2
B ．
C ．
D ．7、（4分）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A ．人的身高与年龄B ．买同一练习本所要的钱数与所买本数C ．正方形的面积与它的边长D ．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度8、（4分）如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（）A ．杨辉B ．刘徽C ．祖冲之D ．赵爽二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，BC=5，若D
E ∥AC ，CE ∥BD ，则OE 的长为_____．
10、（4分）在五边形ABCDE 中，若410A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=__________.
11、（4分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．
12、（4分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A ，B 点构成直角三角形ABC 的顶点C 的位置有___________个．13、（4分）在一次函数y ＝（2﹣m ）x +1中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，CD ＝l 2，AD ＝13，点E 是AD 的中点，求CE 的长．15、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE DF =，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ．
求证：AG CH =．
16、（8分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．
17、（10分）育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请你根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生做家务时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人？18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线m y x =和直线y=kx+b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC=6BC ．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式m kx b x >+的解集．
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：225ax a -=____________20、（4分）若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．21、（4分）已知0a >，11S a =，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =……（即当n 为大于1的奇数时，1
1n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S =____________．22、（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点
O ，且AD CD ≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .若3,AB CDM =∆的周长为9，则BC =______．23、（4分）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知四边形ABCD ，请你作出一个新图形，使新图形与四边形ABCD 的相似比为2：1，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
25、（10分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从
各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m 的值为；（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？26、（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO ＝CO ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
解：A、原式==，所以A选项错误；
B、原式=，所以B选项正确；
C、原式2=，所以C选项错误；
D、原式3=，所以D选项错误．
故选：B．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2、C
【解析】
根据折叠的性质得到BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°，根据等腰三角形的性质得到BE=DE，再利用勾股定理得到结论．
【详解】
∵由折叠可得，BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°,∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO,BC=a
∴BD=2a，
∵在矩形纸片ABCD中，BC=a,BD=2a，，
由勾股定理求得：DC=a，
设CE=x,则DE=DC-CE=a-x，
在Rt△BCE中,，
解得：x =，即AE 的长为.故选C.本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．3、B 【解析】根据矩形的性质即可判断.【详解】解：矩形的对边相等，四条边不一定都相等，B 选项错误，由矩形的性质可知选项A 、C 、D 正确.故选：B 本题考查了矩形的性质，准确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.4、D 【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x ）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D ．考点：1.众数；2.中位数．5、C 【解析】分两种情况：△ABC 是锐角三角形和△ABC 是钝角三角形，都需要先求出BD,CD 的长度，在锐角三角形中，利用BC BD CD =+求解；在钝角三角形中，利用BC CD BD =-求解.【详解】
（1）若△ABC 是锐角三角形，
在Rt ABD △中，∵13,12AB AD ==由勾股定理得5BD ===在Rt ACD 中，∵15,12AC AD ==由勾股定理得9CD ===∴5914BC BD CD =+=+=（2）若△ABC 是钝角三角形，在Rt ABD △中，∵13,12
AB AD ==
由勾股定理得5BD ===在Rt ACD 中，
∵15,12
AC AD ==
由勾股定理得9
CD ===
∴954BC CD BD =-=-=综上所述，BC 的长为14或4故选：C.本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键.6、B 【解析】根据根式的运算性质即可解题.【详解】解：A,C,D 计算都是正确的，其中B 项,只有同类根式才可以作加减法,所以B 错误,故选B.本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的运算性质是解题关键.7、B 【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】解：A 、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B 、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C 、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D 、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B ．考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一
定，还是对应的乘积一定，再做判断．8、D
【解析】
3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．
【详解】
故选：D．
考查了数学常识，勾股定理的证明．3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由菱形的性质可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由题意可证四边形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形ODEC是平行四边形，且AC⊥BD，
∴四边形ODEC是矩形，
∴OE＝CD＝1，
故答案为1.
本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，证明四边形ODEC是矩形是解题的关键．10、130°
【解析】
首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可．【详解】
解：正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，
∴∠E=540°-410°=130°，
故答案为：130°．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
11、57.5
【解析】根据题意有△ABF ∽△ADE ，再根据相似三角形的性质可求出AD 的长，进而得到答案.【详解】如图，AE 与BC 交于点F ，由BC //ED 得△ABF ∽△ADE ，∴AB :AD =BF :DE ，即5:AD =0.4:5，解得：AD =62.5（尺），则BD =AD －AB =62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.12、1【解析】根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】如图所示：当∠C 为直角顶点时，有C 1，C 2两点；当∠A 为直角顶点时，有C 3一点；当∠B 为直角顶点时，有C 4，C 1两点，
综上所述，共有1个点，
故答案为1．
本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．13、m ＞1．【解析】根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】∵一次函数y ＝（1﹣m ）x +1的函数值y 随x 的增大而减小，∴1﹣m ＜0，∴m ＞1．故答案为m ＞1．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、6.1【解析】先由勾股定理求得AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC 是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∵AB ＝3，BC ＝4，∴=1，∵CD ＝12，AD ＝13，
∵AC 2+CD 2＝12+122＝169，
AD 2＝169，
∴AC 2+CD 2＝AD 2，
∴∠C ＝90°，
∴△ACD 是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE＝1
2AD=
1
2×13=6.1．
故答案为6.1.
本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．
15、见详解
【解析】
利用平行四边形的性质，结合条件可得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质定理，即可得到结论．
【详解】
∵在平行四边形ABCD中，
∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠E=∠F，
∵BE DF
=，
∴AF=EC，
在∆AGF与∆CHE中，
∵
A C AF CE
F E ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴∆AGF≅∆CHE（ASA），
∴AG=CH．
本题主要考查平行四边形的性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握平行四边形的性质以及ASA证三角形全等，是解题的关键．
16、证明见解析
【解析】
证明：连接BD，交AC于点O，根据四边形ABCD是平行四边形，得到OA＝OC，OB＝OD，由此推出OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论.
【详解】
连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∵OE＝OF，OB＝OD
∴四边形DEBF是平行四边形．
此题考查平行四边形的性质及判定，熟记判定定理及性质定理是解题的关键.
17、（1）50，4，5；（2）作图见解析；（3）480人.
【解析】
（1）根据统计图可知，做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出做家务时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可；
（2）求出做家务时间为4、6小时的人数；
（3）求出总人数与做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可．
【详解】
解：（1）∵做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，
∴
10
20%＝50（人）．
∵做家务4小时的人数是32%，
∴50×32%＝16（人），
∴男生人数＝16﹣8＝8（人）；
∴做家务6小时的人数＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），
∴做家务3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．
故答案为：50，4，5；
（2）补全图形如图所示．
（3）∵做家务4小时的人数是32%，
∴1500×32%＝480（人）．
答：八年级一周做家务时间为4小时的学生大约有480人
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、（1）双曲线的解析式为
6
y
x
=-，直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.
【解析】
（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B 坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.
【详解】
（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线
m
y
x
=上，
∴
m
2
3
=
-
，解得m=﹣6，
∴双曲线的解析式为
6 y
x =-，
∵点B在双曲线
6
y
x
=-上，且OC=6BC，
设点B 的坐标为（a ，﹣6a ），∴66a a -=-，解得：a=±1（负值舍去），∴点B 的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b 过点A ，B ，∴3k b 2{k b 6-+=+=-，解得：k 2{b 4=-=-，∴直线的解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）根据图象得：不等式m >kx b x +的解集为﹣3＜x ＜0或x ＞1.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、a (x +5)(x -5)【解析】先公因式a ，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】()()()22252555.ax a a x a x x -=-=+-故答案为a (x +5)(x -5).20、1【解析】先利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】22(2)(2)(22)(22)a b a b a b +--=++-+-+()(4)
a b a b =+-+将4,1a b a b +=-=代入得：原式4(14)20
=⨯+=故答案为：1．
本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．
21、-1
a a
+
【解析】根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S 2018=S 2，此题得解．【详解】解：S 1=1a ，S 2=-S 1-1=-1a -1=-1a a +，S 3=21S =-1a a +，S 4=-S 3-1=1111a a a -=-++，541S S ==-（a+1），S 6=-S 5-1=（a+1）-1=a ，S 7=611S a =，…，∴S n 的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S 2018=S 2=-1a a +．故答案为：-1a a +．此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n 的值，每6个一循环是解题的关键．22、6.【解析】根据题意，OM 垂直平分AC ，所以MC=MA ，因此△CDM 的周长=AD+CD ，即可解答.【详解】∵ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AD=BC,AB=CD ∵OM ⊥AC ，∴AM=MC.∴△CDM 的周长=AD+CD=9，
BC=9-3=6
故答案为6.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得出MC=MA
23、1．
【解析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关
系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，3n =0.03，解得，n=1，故估计n 大约是1，故答案为1.本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析.【解析】根据新图形与四边形ABCD 的相似比为2：1，连接BD ，延长BA 、BD 与BC 在延长线上截取BA=AE ，BD =DF ，BC =CG ，即可得出所画图形．【详解】解：如图所示．连接BD ，延长BA 、BD 与BC 在延长线上截取BA=AE ，BD =DF ，BC =CG ，连接EF ，FG ，四边形BEFG 即所画图形．
本题考查相似变换的性质，根据相似比得出BE 、BF 、BG 与BA 、BD 、BC 的关系是解决问题的关键．
25、(1)40，15；(2)见解析；（3）120双
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以得到调查的总人数和m 的值；
（2）根据（1）中的结果可以求得34号运动鞋的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而得到相应的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以解答本题．【详解】（1）12÷30%=40，m%=640×100%=15%，故答案为：40，15；（2）34号运动鞋为：40-12-10-8-4=6，补全的条形统计图如图所示，由条形统计图可得，本次调查样本数据的众数和中位数分别是：35号、36号；（3）400×30%=120（双），答：建议购买35号运动鞋120双．考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）根据已知条件得到BF =DE ，由垂直的定义得到∠AED =∠CFB =90°，根据全等三
角形的判定定理即可得到结论；
（2）如图，连接AC 交BD 于O ，根据全等三角形的性质得到∠ADE =∠CBF ，由平行线的判定得到AD ∥BC ，根据平行四边形的性质即可得到结论．
详解：（1）∵BE =DF ，
∴BE -EF =DF -EF ，
即BF =DE ，
第21页，共21页∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED =∠CFB =90°，在Rt △ADE 与Rt △CBF 中，∵AD =BC ，DE =BF ，∴Rt △ADE ≌Rt △CBF （HL ）；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，∵Rt △ADE ≌Rt △CBF ，∴∠ADE =∠CBF ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。