(826)二次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题(有答案)ok

二次函数与二元一次方程组、不等式专项练习60题（有答案）
1．已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：
（1）4a+2b+c ＞0；（2）方程ax 2
+bx+c=0两根之和小于零；（3）y 随x 的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc 的图象 一定不过第二象限，其中错误的个数是（ ）
A ． 4个
B ．
3个 C ． 2个
D ．
1个
2．如图是二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象，图象上有两点分别为A （2.18，﹣0.51）、B （2.68，0.54），则方程ax 2
+bx+c=0
的一个解只可能是（ ）
A ． 2.18
B ．
2.68 C ．
﹣0.51
D ．
2.45
3．方程x 2
+3x ﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 x 3
﹣x ﹣1=0的实数根x 0所在的范围是（ ）
A ． ﹣1＜x 0＜0
B ． 0＜x 0＜1
C ． 1＜x 0＜2
D ．
2＜x 0＜3
4．根据二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）得到一些对应值，列表如下：
判断一元二次方程ax 2
+bx+c=0的一个解x 1的范围是（ ）
A ． 2.1＜x 1＜2.2
B ． 2.2＜x 1＜2.3
C ． 2.3＜x 1＜2.4
D ．
2.4＜x 1＜2.5
5．已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）
A ． 抛物线开口向上
B ． 抛物线与y 轴交于负半轴
C ． 当x=3时，y ＜0
D ．
方程ax 2
+bx+c=0有两个相等实数根
6．二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）中，自变量x 与函数y 的对应值如下表： x 2.2 2.3 2.4 2.5 y ﹣0.76 ﹣0.11 0.56
1.25
若
，则一元二次方程
ax 2
+bx+c=0的两个根x 1，x 2的取值范围是（ ）
A ．﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3
B ．﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2
C ． 0＜x1＜1，1＜x2＜2
D ．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4
7．根据抛物线y=x 2
+3x ﹣1与x 轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ ） A ． x 2﹣1=﹣3x B ． x 2+3x+1=0 C ． 3x 2+x ﹣1=0 D ． x 2﹣3x+1=0
8．已知二次函数y=x 2
+2x ﹣10，小明利用计算器列出了下表：
那么方程x 2
+2x ﹣10=0的一个近似根是（ ） A ． ﹣4.1 B ． ﹣4.2 C ． ﹣4.3 D ． ﹣ 4.4
9．根据关于x 的一元二次方程x 2
+px+q=0，可列表如下：则方程x 2
+px+q=0的正数解满足（ ）
A ． 解的整数部分是0，十分位是5
B ． 解的整数部分是0，十分位是8
C ．
解的整数部分是1，十分位是1
D ． 解的整数部分是1，十分位是2
10．根据下列表格中的二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的自变量x 与函数y 的对应值，判断ax 2
+bx+c=0 的一个解x 的取值范围为（ ）
A ． 1.40＜x ＜1.43
B ． 1.43＜x ＜1.44
C ． 1.44＜x ＜1.45
D ． 1.45＜x ＜1.46
11．已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的一
元二次方程ax 2
+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 2=（ ）
A ． ﹣1.3
B ．
﹣2.3 C ． ﹣0.3
D ．
﹣3.3
12．如图，已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2
+bx+c=0的两个根分别
是x 1=1.6，x 2=（ ）
x … ﹣2
﹣1 0
1 2
3 4 … y
…
m ﹣2
m
m ﹣2
… x ﹣4.1 ﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4 x 2
+2x ﹣10
﹣1.39 ﹣0.76
﹣0.11 0.56 x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x 2
+px+q
﹣15 ﹣8.75 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 x 1.43 1.44 1.45 1.46
y=ax 2
+bx+c
﹣0.095 ﹣0.046 0.003 0.052
A ．﹣1.6 B
．
3.2 C
．
4.4 D
．
以上都不对
13．二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_________．
14．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．
15．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_________．
16．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_________．
17．抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_________．18．开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m=_________．
19．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=_________．
20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是_________．
21．对于二次函数y=x 2
+2x ﹣5，当x=1.4时，y=﹣0.24＜0，当x=1.45时，y=0.0025＞0；所以方程x 2
+2x ﹣5=0的一个正根的近似值是 _________ ．（精确到0.1）．
22．根据下列表格中y=ax 2
+bx+c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2
+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是 _________ ． x 6.17 6.18 6.19
6.20
y=ax 2
+bx+c
﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
23．抛物线y=2x 2
﹣4x+m 的图象的部分如图所示，则关于x 的一元二次方程2x 2
﹣4x+m=0的解是 _________ ．
24．二次函数y=ax 2
+bx+c 的部分对应值如下表：
①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；
②与y 轴的交点坐标为（0，﹣8）；
③与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；
④当x=﹣1时，对应的函数值y 为﹣5．以上结论正确的是 _________ ．
25．二次函数y=ax 2
+bx+c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣1 ﹣ ﹣2
﹣ …
根据表格中的信息，完成下列各题
（1）当x=3时，y= _________ ；
（2）当x= _________ 时，y 有最 _________ 值为 _________ ；
（3）若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，试比较两函数值的大 小：y 1 _______ y 2
（4）若自变量x 的取值范围是0≤x ≤5，则函数值y 的取值范围是 _________ ．
26．阅读材料，解答问题．
例 用图象法解一元二次不等式：．x 2
﹣2x ﹣3＞0
解：设y=x 2
﹣2x ﹣3，则y 是x 的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上． x … ﹣
3 ﹣2 0 1
3
5 … y
…
7
﹣8
﹣9 ﹣5
7
…
又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．
∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．
∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是_________；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．
27．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．
28．画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：
（1）方程﹣2x2+8x﹣6=0的解是什么；
（2）当x取何值时，y＞0；
（3）当x取何值时，y＜0．
29．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？
30．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个解．
（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．
（2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．
如图，把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y=_________的图象与x轴交点的横坐标即x1，x2就是方程的解．
（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解①把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y=_________的图象与一个一次函数y=_________的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解．
31．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）
A ．﹣1＜x＜5 B
．
x＞
5 C
．
x＜﹣1且x＞
5
D
．
x＜﹣1或x＞
5
32．二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A
．
abc＜0 B
．
a+c＜b C
．
b＞2a D
．
4a＞2b﹣c
33．现定义某种运算a⊕b=a（a＞b），若（x+2）⊕x2=x+2，那么x的取值范围是（）
A
．
﹣1＜x＜2 B
．
x＞2或x＜﹣
1
C
．
x＞2 D
．
x＜﹣1
34．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）
A
．
﹣1≤x≤9 B
．
﹣1≤x＜9 C
．
﹣1＜x≤9 D
．
x≤﹣1或x≥9
35．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么下列结论错误的是（）
36．已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法中错误的个数是（）
①若图象与x轴有交点，则a≤4；②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为﹣8；
③当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是（3，0）；
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点x，则a=﹣1；
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等．
A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
37．二次函数y=ax2的图象如图所示，则不等式ax＞a的解集是（）
A．当y＜0时，x＞0
B．当﹣3＜x＜0时，y＞0
C．
当x＜时，y随x的增大而增大
D．上述抛物线可由抛物线y=﹣x2平移得到
A ． x ＞1
B ．
x ＜1 C ． x ＞﹣1
D ．
x ＜﹣1
38．如图，函数y=x 2
﹣2x+m （m 为常数）的图象如图，如果x=a 时，y ＜0；那么x=a ﹣2时，函数值（ ）
A ． y ＜0
B ．
0＜y ＜m C ． y=m
D ．
y ＞m
39．已知：二次函数y=x 2
﹣4x+a ，下列说法中错误的个数是 （ ）
①当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 ②若图象与x 轴有交点，则a ≤4
③当a=3时，不等式x 2
﹣4x+a ＞0的解集是1＜x ＜3
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
40．如图，二次函数y 1=ax 2
+bx+c 与一次函数y 2=kx+n 的图象相交于A （0，4），B （4，1）两点，下列三个结论： ①不等式y 1＞y 2的解集是0＜x ＜4
②不等式y 1＜y 2的解集是x ＜0或 x ＞4
③方程ax 2
+bx+c=kx+n 的解是x 1=0，x 2=4 其中正确的个数是（ ）
A ． 0个
B ． 1个
C ． 2个
D ．
3个
41．二次函数y=x 2
﹣2x ﹣3的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 _________ ．
42. 如图是抛物线y=ax 2
+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，
不等式ax 2
+bx+c ＞0的解集是 _________ ．
43．已知二次函数y=x2﹣6x+5．
（1）请写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）函数图象与x轴交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为_________；
（3）当_________时y＞0，_________时y随x的增大而增大；
（4）写出不等式x2﹣6x+5＜0的解集．_________
44．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b_________0（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）当x满足_________时，ax2+bx+c＞0；
（3）当x满足_________时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．
45．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根．x1=_________，x2=_________；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．_________；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．_________；
（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．_________．
46．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x＞1时，函数y随x的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1
＜x＜3．其中，正确的说法有_________．（请写出所有正确说法的序号）
47．如图是函数y=x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，确定使﹣1≤y≤2的自变量x的取值范围是_________．
48．已知抛物线y=x2﹣x﹣6，则不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为_________．
49．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3的函数值y＜0，则x的取值范围为_________．
50．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）不等式ax2+bx+c＞0的解集为_________．
（2）若y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是_________．
（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围是_________．
51．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为_________．
52．函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，观察图象，使y≥l成立的x的取值范围是_________．
53．已知函数y1=x2与y2=﹣x+3的图象大致如图，若y1≤y2，则自变量x的取值范围是_________．
54．已知二次函数y=4x2﹣4x﹣3的图象如图所示，，则函数值y_________0．
55．函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是_________．
56．已知抛物线y=﹣x2﹣3x﹣
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
（3）画出草图；
（4）观察草图，指出x为何值时，y＞0，y=0，y＜0．
57．如图是二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象．
（1）求该抛物线的顶点坐标、与x轴的交点坐标
（2）观察图象直接指出x在什么范围内时，y＞0？
58．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
59．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点
C的坐标为（0，﹣3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．
60．已知抛物线y1=x2+（m+1）x+m﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=﹣1．
（1）求m的值；
（2）画出这条抛物线；
（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（﹣2m，﹣3m），根据图象回答：当x取什么值时，y1≥y2．
二次函数与二元一次方程组、不等式60题参考答案：
1.
解：∵当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值即纵坐标为正，即4a+2b+c＞0；故（1）正确；
∵由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根；并且正根的绝对值较大，∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零；故（2）错误；
∵函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；不能在整个自变量取值范围内说y随x的增大而增大；故（3）错误；∵由图象可知：c＜0，b＜0，∴bc＞0，
∴一次函数y=x+bc的图象一定经过第二象限，故（4）错误；∴错误的个数为3个，故选B．
2．
解：∵图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），
∴当x=2.18时，y=﹣0.51；x=2.68时，y=0.54，∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，
只有选项D符合，故选D．
3.
解：方程x3﹣x﹣1=0，∴x2﹣1=，∴它的根可视为y=x2﹣1和y=的交点的横坐标，
当x=1时，x2﹣1=0，=1，交点在x=1的右边，当x=2时，x2﹣1=3，=，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．∴1＜x0＜2，故选C．
4. ：根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在2.3～2.4之间．故选C．
5．解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），
∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+3，再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）2+3，解得：a=﹣2，
∴y=﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；
∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故：B错误；
∵x=3时，y=﹣5＜0，故：C正确；
∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，此方程有两个不相等的实数根，故：D．方程有两个相等实数根错误；故选：C
6．
解：∵，∴﹣1＜m﹣2＜﹣，＜m﹣＜1，
∴函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交
点的纵坐标为0．由表中数据可知：y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，
故对应的x的值在﹣1与0之间，即﹣1＜x1＜0，y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在2
与3之间，即2＜x2＜3．故选：A．
7．解：∵抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x﹣1=0的根，∴可以求出方程x2+3x﹣1=0的根，方程x2﹣1=﹣3x与方程x2+3x﹣1=0等价，∴可以求出方程x2﹣1=﹣3x的根．故选A．
8．解：根据表格得，当﹣4.4＜x＜﹣4.3时，﹣0.11＜y＜0.56，即﹣0.11＜x2+2x﹣10＜0.56，∵0距﹣0.11近一些，∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣4.3，故选C．
9. 解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.1而小于1.2．
所以解的整数部分是1，十分位是1．故选C．
10．解：由表可以看出，当x取1.44与1.45之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.44＜x＜1.45．故选C
11．解：方法一：
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）∴﹣=﹣1则﹣=﹣2
∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根∴x1+x2=﹣
又∵x1=1.3∴x1+x2=1.3+x2=﹣2解得x2=﹣3.3．
方法二：
根据对称轴为；x=﹣1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3，
则=﹣1，即=﹣1，解得：x2=﹣3.3，
故选D
12．解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，
∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=1.6，∴x2=4.4．故选C．
13．解：由图可知，对称轴为x=﹣==3，根据二次函数的图象的对称性，=3，
解得x2=5．故答案为：5
14．
解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，
∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，
∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0
把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，
即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，
故答案为：在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．
15.
解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+m中，得m=3，所以，原方程为y=x2﹣4x+3，令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．
故答案为：（3，0）．
16．
解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）
∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，
∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．
故填空答案：x1=﹣1或x2=3．
17. 解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2﹣4x+3，
令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3 ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）
18.
解：由于抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），
∴对称轴为直线x=﹣1，x==﹣1，解得m1=﹣1，m2=2．
由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m2﹣2=2＞0，不合题意，应舍去，
∴m=﹣1．
19．解：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），则对称轴为x=﹣1；
所以=﹣1，又因为x1=1.3，所以x2=﹣2﹣x1=﹣2﹣1.3=﹣3.3．
20. 解：依题意得二次函数y=ax2+bx+c的部分图象的对称轴为x=3，
而对称轴左侧图象与x轴交点与原点的距离，约为1.6，∴x1=1.6；
又∵对称轴为x=3，则=3，∴x2=2×3﹣1.6=4.4．
21. 解：∵二次函数y=x2+2x﹣5中a=1＞0，∴抛物线开口方向向上，
∵对称轴x=﹣=﹣1，∴x＞﹣1时y随x的增大而增大，
∵当x=1.4时，y=﹣0.24＜0，当x=1.45时，y=0.0025＞0，
∴方程x2+2x﹣5=0的一个正根：1.4＜x＜1.45，∴近似值是1.4．答案1.4．
22．解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故答案为：6.18＜x＜6.19．
23．
解：观察图象可知，抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∴一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=3．
故本题答案为：x1=﹣1，x2=3．
24．
解：根据上表可画出函数的图象，由图象可得，
①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；
③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）；④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．
故答案为：①②④．
25．
解：（1）由表得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣，
当x=3时，y==﹣1；
（2）将y=x2﹣x﹣配方得，y=（x﹣1）2﹣2，∵a=＞0，∴函数有最小值，当x=1时，最小值为﹣2；
（3）令y=0，则x=±2+1，抛物线与x轴的两个交点坐标为（2+1，0）（﹣2+1，0）
∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴x1到1的距离大于x2到1的距离，∴y1＞y2
（4）∵抛物线的顶点为（1，﹣2），∴当x=5时，y最大，即y=2；当x=1时，y最小，即y=﹣2，∴函数值y的取值范围是﹣2≤y≤2；
故答案为﹣1；1、小、﹣2；＞；﹣2≤y≤2．
26．
解：（1）x＜﹣1或x＞3；
（2）设y=x2﹣1，则y是x的二次函数，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1．∴由此得抛物线y=x2﹣1的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．
27．
解：一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值；
当y=1时，x2+7x+9=1，
∴作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x≈﹣5.6或﹣1.4，
∴一元二次方程x2+7x+9=1的根为x1≈﹣5.6，x2≈﹣1.4．
28．
解：函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：
（1）方程﹣2x2+8x﹣6=0的解x1=1，x2=3．（2）当1＜x＜3时，y＞0．
（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．
29．解：根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=﹣x2+2x+m，代入，得﹣32+2×3+m=0解得，m=3 ①把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0，得﹣x2+2x+3=0，②解②，得x1=3，x2=﹣1
30．
解：（1）由原方程，得：
=0，即=；解得x1=，x2=．
（2）设二次函数方程为y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数，且a≠0）．
由图象得知，该函数过点（0，﹣1），所以该点满足方程y=ax2+bx+c，
∴把（0，﹣1）代入方程y=ax2+bx+c，得c=﹣1，①
二次函数方程为y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程x2﹣x﹣1=0的解；
∴x1•x2==﹣1，即c=﹣a；②x1+x2==1；③
由①②③，得：
；∴二次函数方程为y=x2﹣x﹣1．
（3）
31．解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，
∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．
32．
解：A、∵图象开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左侧，﹣＜0，∴b
＜0，∴abc＞0，故本选项错误；
B、∵当x=﹣1时，对应的函数值y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，故本选项错误；
C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞﹣1，又a＜0，∴b＞2a，故本选项正确；
D、∵当x=﹣2时，对应的函数值y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a＜2b﹣c，故本选项错误．故选C．
33. 解：由定义运算得：x+2＞x2，即解不等式x2﹣x﹣2＜0，
设y=x2﹣x﹣2，函数图象开口向上，图象与x轴交点是（﹣1，0），（2，0），
由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，即x的取值范围﹣1＜x＜2．故选A．
34．解：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为﹣1，9，当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即﹣1≤x≤9．故选A．
35．解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），所以a2﹣1=0，解得a=±1，
∵图象开口向下，a＜0，∴a=﹣1．∴y=﹣x2﹣3x，∴二次函数与图象的交点为：（﹣3，0），（0，0），
∴当y＜0时，x＜﹣3或x＞0，故A选项错误；当﹣3＜x＜0时，y＞0，故B选项正确；
当x＜时，y随x的增大而增大故C选项正确；上述抛物线可由抛物线y=﹣x2平移得到，故D选项正确；
故选：A．
36．解：①∵图象与x轴有交点，则△=16﹣4×1×（﹣a）≥0，解得a≥﹣4；故本选项错误；
②∵二次函数y=x2﹣4x﹣a的顶点坐标为（2，﹣a﹣4），代入y=2x得，﹣a﹣4=2×2，a=﹣8，故本选项正确；
③表达错误，解集不能表示为（3，0），故本选项错误；④表达错误，点不能用x表示，故本选项错误；
⑤由根与系数的关系，x1+x2=4，当x=4时，y=16﹣16﹣a=﹣a，当x=0时，y=﹣a，故本选项正确．
故选C．
37．解：由图象可知a＜0，∴不等式ax＞a的解集为x＜1．故选B．
38．
解：x=a代入函数y=x2﹣2x+m中得：y=a2﹣2a+m=a（a﹣2）+m，
∵x=a时，y＜0，∴a（a﹣2）+m＜0，由图象可知：m＞0，∴a（a﹣2）＜0，
又∵x=a时，y＜0，∴a＞0则a﹣2＜0，由图象可知：x=0时，y=m，
又∵x＜1时y随x的增大而减小，∴x=a﹣2时，y＞m．故选：D．
39.
解：二次函数为y=x2﹣4x+a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：
A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法正确；
B、若图象与x轴有交点，即△=16﹣4a≥0，则a≤4，故说法正确；
C、当a=3时，不等式x2﹣4x+3＜0的解集是x＜0或x＞3，故说法错误；
D、原式可化为y=（x﹣2）2﹣4+a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数
解析式是y=（x+1）2﹣3+a，函数过点（1，﹣2），代入解析式得到：a=﹣3．故说法正确．故选A．
40．①通过图象可知，在点A和B之间y1的图象在y2的上面，也就是y1＞y2，且解集是0＜x＜4，此选项正确；
②通过图象可知，在点A的左边和在B的右边，y1的图象在y2的下面，也就是y1＜y2，且解集是x＜0或x＞4，此选项正确；
③两函数图象的交点就是y1=y2的解，且解是x1=0，x2=4，此选项正确．
故选D．
41．
解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．∴图象与x轴交在（﹣1，0），（3，0），
∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．
42．
解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0）
当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方此时x＜﹣1或x＞3
故填空答案：x＜﹣1或x＞3．
43.
解：（1）根据二次函数的性质可知对称轴为x=﹣=﹣=3
顶点坐标为x=﹣=3，y===﹣4，
故对称轴为x=3，顶点坐标为（3，﹣4）；
（2）令y=0，即x2﹣6x+5=0解得x1=1，x2=5故函数图象与x轴交点为（1，0），（5，0）
∴c=0，故图象与y轴交点为（0，5）；
（3）由图象可知当x＜1或x＞5时，y＞0当x＞3时，y随x的增大而增大
（4）由图象可知，x2﹣6x+5＜0的解集为1＜x＜5．
44．
解：（1）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，a＞0，
∵对称轴经过x轴的负半轴，即可得出a，b同号，∴b＞0，故答案为：b＞0；
（2）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（2，0）、（﹣4，0），而ax2+bx+c＞0，即y＞0，∴x＜﹣4或x＞2；故答案为：x＜﹣4或x＞2；
（3）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（2，0）、（﹣4，0），
∴抛物线的对称轴为x=﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．故答案为：x＜﹣1．
45．
解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）
∴方程ax2+bx+c=0的两个根x1=1，x2=3；
（2）由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：1＜x＜3时，二次函数y=ax2+bx+c的值大于0 ∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；
（3）由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=2∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x ＞2；
（4）由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，2），
当直线y=k，在（0，2）的下边时，一定与抛物线有两个不同的交点，因而当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．
46．
解：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴①错误；
由图象可知：﹣=1，∴2a+b=0，∴②正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，∴③错误；
由图象可知：当x＞1时，函数y随x的增大而减小，∴④错误；
根据图象，当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴⑤正确；正确的说法有②⑤．
47．解：∵y=x2+bx﹣1经过（3，2）点，∴b=﹣2，∵﹣1≤y≤2，∴﹣1≤x2﹣2x﹣1≤2，解得2≤x≤3或﹣1≤x≤0．
48. 解：∵x2﹣x﹣6=0∴x1=﹣2，x2=3∴抛物线y=x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（3，0）
而抛物线y=x2﹣x﹣6开口向上当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣2＜x＜3
故填空答案：﹣2＜x＜3．
49. 解：当y=0时，即x2﹣2x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），
当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3．故填空答案：﹣1＜x＜3．
50．
解：（1）依题意因为ax2+bx+c＞0，得出x的取值范围为：1＜x＜3；
（2）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为：x＞2；
（3）由顶点（2，2）设方程为a（x﹣2）2+2=0，∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），∴a=﹣2，∴抛物线方程为y=﹣2（x﹣2）2+2，y=﹣2（x﹣2）2+2﹣k实际上是原曲线下移k个单位，由图形知，当k＜2时，曲线与x轴有两个交点．故k＜2．
故答案为：（1）1＜x＜3；（2）x＞2；（3）k＜2．
51．解：∵直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），
∴根据图象可知，不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为x＜1或x＞3；故答案为：x＜1或x＞3．
52．解：直线y=1上方的函数图象所对应的自变量的取值为x≤﹣1或x≥3，故答案为x≤﹣1或x≥3．53.解：根据图象知，当y1≤y2时，自变量x的取值范围是﹣2≤x≤．故答案为﹣2≤x≤．
54．
解：由图可知，﹣＜x＜时，函数图象在x轴的下方，所以y＜0．故答案为：＜．
55．解：当y=1时，x2﹣2x﹣2=1，解得（x+1）（x﹣3）=0，x1=﹣1，x2=3．
由图可知，x≤﹣1或x≥3时y≥1．故答案为x≤﹣1或x≥3．
56．
解：（1）∵y=﹣x2﹣3x﹣=﹣（x2+6x+5）=﹣（x2+6x+9﹣4）=﹣（x+3）2+2，
∴开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，2）；
（2）∵令x=0，得：y=﹣，∴抛物线与y轴的交点坐标为：（0，﹣）；
令y=0，得到﹣x2﹣3x﹣=0，解得：x=﹣1或x=﹣5，
故抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0）和（﹣5，0）；
（3）草图为：
（4）根据草图知：当x=﹣1或x=﹣5时，y=0，
当﹣5＜x＜﹣1时y＞0，当x＜﹣5或x＞﹣1时y＜0．
57．
解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为直线x=1，与x轴交点为（﹣1，0），（3，0）；
（2）由图象可知，当x＞3或x＜﹣1时，y＞0．
58．
解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：
0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2，∴y=（x﹣）2﹣，
∴抛物线的对称轴是：x=；顶点坐标是（，﹣）；
（3）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．
59．
解：（1）由二次函数的图象经过B（1，0）、C （0，﹣3）两点，
得，解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为；
（2）令y1=0，得x2+2x﹣3=0，解这个方程，得x1=﹣3，x2=1，
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为（﹣3，0）；
（3）当x＜﹣3或x＞0，y2＜y1．
60．解：（1）由题意，有，解得m=1．
（2）∵m=1，∴y1=x2+2x﹣3，∴y1=（x+1）2﹣4，
列表为：
x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
…0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …
y=x2+2x
﹣3
描点并连线为：
（3）∵m=1∴P（﹣2，﹣3），∴可以画出直线的图象．
∴由图象得x≤﹣2或x≥1时，y1≥y2．。