人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元达标测试基础卷试卷

人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元达标测试基础卷试卷
一、选择题
1．若()2320m n -++=，则m n +的值为( )
A ．5-
B ．1-
C ．1
D ．5 2．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．在下列各数322 2,3,8, ,
,36,0.10100100013π--⋯⋯ （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ）
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
4．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．这题我真的不会 5．下列数中π、227
，﹣3，3343，3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3中，无理数的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．下列说法正确的是（ ）
A ．
14
是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ．27的平方根是7 D ．负数有一个平方根
7．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
8．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）
A ．﹣40
B ．﹣32
C ．18
D ．10
9130a b --=a b + ）
A ．0
B ．±2
C ．2
D ．4
10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转
2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
A ．点C
B ．点D
C ．点A
D ．点B
二、填空题
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=
． 例如：(-3)☆2= 3232
2-++-- = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．
12．已知M 是满足不等式36a <<N 是满足不等式x 372
-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．
1364___________．
14．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)
x A B A B A B ⊕=++++，如果5213
⊕=
，那么45⊕= __________． 15．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．
16．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．
17．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
18．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则315746454=，请根据上面的359319=_________．
19．202044.9444≈⋯20214.21267≈⋯20.2（精确到0．01）≈__________．
20．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________．
三、解答题
21．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是___________；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？
22．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯ ， 将以上三个等式两边分别相加得：
11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯=13144-= （1）猜想并写出：1n(n 1)
+ = ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①
1111 (12233420152016)
++++⨯⨯⨯⨯= ； ②1111...122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+= ； （3）探究并计算：
1111...24466820142016++++⨯⨯⨯⨯． 23．阅读理解： 计算1111234⎛
⎫+++ ⎪⎝⎭×11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭﹣111112345⎛⎫++++ ⎪⎝⎭×111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭时，若把11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭与111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭
分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭为A ，11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭
为B ， 则原式=B （1+A ）﹣A （1+B ）=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=
15．请用上面方法计算： ①11111123456⎛
⎫+++++ ⎪⎝⎭×111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭-1111111234567⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭×1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭
②111123n ⎛
⎫++++ ⎪⎝⎭111231n ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭-1111231n ⎛⎫++++ ⎪+⎝⎭11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭
． 24．阅读下面的文字，解答问题： 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，2212的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
2的整数部分是1，将这个数减去其整数部
分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（7）2＜32 ，即2＜
＜3， 7的整数部分为
27－2）.
请解答：
（110的整数部分是__________，小数部分是__________ （2）5a 37的整数部分为b ，求a ＋b 5的值；
25．探究：
(
)()()
211132432222122222222-=⨯-⨯=-=
=-=
= …… （1）请仔细观察，写出第5个等式；
（2）请你找规律，写出第n 个等式；
（3）计算：22018201920202222-2++⋅⋅⋅++．
26．阅读下列解题过程：
为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则
2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以
5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；
仿照以上方法计算：
（1）2320191222...2+++++= .
（2）计算：2320191333...3+++++
（3）计算：101102103200555...5++++
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
由题意得，m-3=0，n+2=0，
解得m=3，n=-2，
所以，m+n=3+（-2）=1．
故选：C ．
【点睛】
此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
2．C
解析：C
【分析】
设这个数为x, 根据题意列出关于x 的方程,求出方程的解即可．
【详解】
解：设这个数为x ，根据题意得：3x x =，
解得：x=0或-1或1，共3个；
故选：C ．
【点睛】
此题考查了有理数的立方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．
【详解】
在下列各数22 , ,3
π⋯⋯（两个1之间，依次增加1个
0），其中有理数有：222,,63
=-=-
，π，0.1010010001……共3个．
故选：D ．
【点睛】
此题考查无理数的定义．解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．A
解析：A
【分析】
根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.
【详解】
翻转1次后，点B 所对应的数为1，
翻转2次后，点C 所对应的数为2
翻转3次后，点A 所对应的数为3
翻转4次后，点B 所对应的数为4
经过观察得出：每3次翻转为一个循环
∵20193673÷=
∴数2019对应的点跟3一样，为点A.
故选：A.
【点睛】
本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据无理数的概念解答即可.
【详解】
解:在π、227 3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3
中,无理数是: π 3.2121121112…（每两个2之间多一个1），共3个， 故选C.
【点睛】
本题考查了无理数的定义.注意带根号的数与无理数的区别:带根号的数不一定是无理数,带
根号且开方开不尽的数一定是无理数.是有理数中的整数.
6．B
解析：B
【分析】
根据0.5是0.25的一个平方根可对A 进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B 进行判断；根据平方根的定义对C 、D 进行判断．
【详解】
A 、0.5是0.25的一个平方根，所以A 选项错误；
B 、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B 选项正确；
C 、72的平方根为±7，所以C 选项错误；
D 、负数没有平方根．
故选B ．
【点睛】
本题考查了平方根：若一个数的平方定义a ，则这个数叫a 的平方根，记作a≥0）；0的平方根为0．
7．B
解析：B
【分析】
根据n+p=0可以得到n 和p 互为相反数，原点在线段PN 的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．
【详解】
解：∵n+p=0，
∴n和p互为相反数，
∴原点在线段PN的中点处，
∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．
故选B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．
8．D
解析：D
【分析】
直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．
【详解】
解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
由算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值，然后进行计算即可．
【详解】
解：根据题意，得
a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝3，
∴a+b＝1+3＝4，
∴
2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出a、b的值．
10．B
解析：B
【分析】
由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.
【详解】
当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.
二、填空题
11．8
【解析】
解：当a ＞b 时，a ☆b= =a ，a 最大为8；
当a ＜b 时，a ☆b==b ，b 最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：8
【解析】
解：当a ＞b 时，a ☆b =
2a b a b ++- =a ，a 最大为8； 当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b ++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．±2
【分析】
首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵M 是满足不等式－的所有整数a 的和，
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N 是满足不等式x≤的
解析：±2
【分析】
首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵M a <<
a 的和， ∴M ＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N 是满足不等式x ≤
22
的最大整数， ∴N ＝2，
∴M ＋N ＝±2．
故答案为：±2．
【点睛】
此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．
13．2
【分析】
的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】
解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
解析：2
【分析】
8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】
8
=，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．14．【分析】
按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.
【详解】
解：由
解得：x=8
故答案为.
【点睛】
本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的
解析：17 45
【分析】
按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】
解：由
15 21=
21(21)(11)3
x
⊕=+
+++
解得：x=8
18181745==45(41)(51)93045
⊕=+++++ 故答案为
1745
. 【点睛】 本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.
15．﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当时，[x]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，
∴[x]+（x ）+[x ）＝-2或-1；
②当时，[x]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，
∴[x]
解析：﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，
∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；
②当0x =时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，
∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；
③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，
∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；
综上所述，化简[x ]+（x ）+[x ）的结果是-2或﹣1或0或1或2.
故答案为-2或﹣1或0或1或2.
点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.
【详解】
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16．25
【分析】
利用平方根定义即可求出这个数.
【详解】
设这个数是x （x≥0），所以x ＝（-5）2＝25.
【点睛】
本题解题的关键是掌握平方根的定义.
解析：25
【分析】
利用平方根定义即可求出这个数.
【详解】
设这个数是x （x ≥0），所以x ＝（-5）2＝25.
【点睛】
本题解题的关键是掌握平方根的定义.
17．如等，答案不唯一．
【详解】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.
解析：π等，答案不唯一．
【详解】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，
因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.
18．【分析】
首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.
【详解】
由103＝1000，1003＝1000000，就能确定是2位数．由
解析：39
【分析】
首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.
【详解】
由103＝1000，1003＝10000002位数．由59319的个位上的数是
99，如果划去59319后面的三位319得到数59，而
33＝27、43＝64339． 故答案为：39
【点睛】
本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．
19．50
【分析】
根据算术平方根小数点移动的规律解答.
【详解】
∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，
∴应是的小数点向左移动一位得到的，
故答案为：4.50.
【点睛】
此题考查算术平
解析：50
【分析】
根据算术平方根小数点移动的规律解答.
【详解】
∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，
的小数点向左移动一位得到的，
04.5≈，
故答案为：4.50.
【点睛】
此题考查算术平方根小数点的移动规律，熟记规律是解题的关键.
20．【分析】
根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴2a ＋1＝0，b−1＝0，
∴a ＝，b ＝1，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数 解析：54
【分析】
根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵2(21)0a +=，
∴2a ＋1＝0，b−1＝0，
∴a ＝12
-，b ＝1， ∴2
22004
200411511244a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭， 故答案为：54．
本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三、解答题
21．（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析
【分析】
（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出
x =520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.
【详解】
（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，
∴大正方形的面积为4002cm ，
20cm =
故答案为：20cm ；
（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，
54360x x ⋅=，
解得：x =
520x =>，
答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.
【点睛】
此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.
22．（1）
111n n -+；（2）①20152016；②1n n +；（3）10074032. 【分析】
（1）观察所给的算式可得：分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，由此即可解答；（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即可解答；（3）先提取
14
，类比（2）的运算方法解答即可． 【详解】 （1）()11n n + =111
n n -+； （2）①1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯=11111122334-+-+-+…+1120152016-=112016-=20152016
；
②()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+=11111122334-+-+-+…+111n n -+=111n -+=1
n n +； （3）1111 (24466820142016)
++++⨯⨯⨯⨯ =14（1111 (12233410071008)
++++⨯⨯⨯⨯）， =
14（11111122334-+-+-+…+1110071008
-）， =14（111008
-）， =14×10071008 =10074032
. 【点睛】
本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.
23．（1）
17；（2）11n +. 【解析】
【分析】
①根据发现的规律得出结果即可；
②根据发现的规律将所求式子变形，约分即可得到结果．
【详解】
（1）设1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭为A ，111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭
为B ， 原式=（1+A ）B ﹣（1+B ）A=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=
17； （2）设11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭为A ，111231n ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭
为B ， 原式=（1+A ）B ﹣（1+B ）A=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=
11
n +． 【点睛】 考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）33；（2）4
【解析】
分析：求根据题目中所提供的方法求无理数的整数部分和小数部分.
详解：
（1
的整数部分是3，
3；
（2）∵
∴
a 2， ∵
∴
6b =， ∴
a b +264+=．
点睛：求无理数的整数部分和小数部分，需要先给这个无理数平方，观察这个数在哪两个
整数平方数之间.需要记忆1-20平方数,1²
= 1， 2² = 4 ，3² = 9， 4² = 16， 5² = 25， 6² = 36 ，7² = 49 ，8² = 64 ，9² = 81 ，10² = 100，11² = 121， 12² = 144 ，13² = 169 ，14² = 196 ，15² = 225， 16² = 256， 17² = 289 ，18² = 324， 19² = 361 ，20² = 400.
25．（1）655552222122-=⨯-⨯=；（2）12222122n n n n n +--=⨯⨯=；（3）-2
【分析】
（1）直接根据规律即可得出答案；
（2）根据前3个式子总结出来的规律即可求解；
（3）利用规律进行计算即可．
【详解】
解（1）26﹣25＝2×25﹣1×25＝25 ，
（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n ，
（3）21+22+…+22018+22019﹣22020＝21+22+…+22018+（22019﹣22020）＝21+22+…+22018﹣22019＝21+22+…+22017+（22018﹣22019）＝…＝21﹣22＝-2．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键．
26．（1）20202
1-；（2）2020312-；（3）201101554
-. 【分析】
仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【详解】
解：（1）根据2350511222...221+++++=-
得：2320191222...2+++++=202021-
（2）设2320191333...3S =+++++，
则234202033333...3S =+++++，
∴2020331S S -=-， ∴2020312
S -= 即：2020232019311333 (32)
-+++++=
（3）设232001555...5S =+++++，
则23420155555...5S =+++++，
∴201551S S -=-， ∴201514
S -= 即：20123200511555 (5)
4-+++++= 同理可求⸫10123100511555 (54)
-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++（ 201101201101
101102103200515155555 (5444)
---∴++++=-= 【点睛】
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。