新教材高考数学临考题号押第11题圆锥曲线含解析
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A．双曲线 的离心率为 B．双曲线 的实轴长为
C．点 的横坐标的取值范围为 D．点 的横坐标的取值范围为
【答案】AD
【详解】
双曲线 ： 的一条渐近线的方程为 ,
则可设双曲线 的方程为 , 过点 , ,解得 ,
双曲线 的方程为 ,即 ,
可知双曲线 的离心率 ,实轴的长为 ,故选项A正确,选项B错误；
由 ,可知椭圆 ： 的焦点 , ,
【答案】C
【详解】
由题, ,则 ,
所以 （当且仅当 时,等号成立）．
故选：C．
2．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）已知点 在圆 上,点 、 ,则（）
A．点 到直线 的距离小于
B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时,
D．当 最大时,
【答案】ACD
【详解】
圆 的圆心为 ,半径为 ,
直线 的方程为 ,即 ,
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
设动圆圆心 ,半径为 ,则 到 的距离 , 到 的距离 ,因为 被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26,24,
,化简后得 ,相减得 ,将 , 代入后化简可得 .
故选：D.
2．（2021·山东临沂·一模）双曲线的光学性质为：如图①,从双曲线右焦点 发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分,如图②,其方程为 , 为其左、右焦点,若从右焦点 发出的光线经双曲线上的点 和点 反射后,满足 , ,则该双曲线的离心率为（）
方法总结
1 、定义法
2 、韦达定理法
3 、设而不求点差法
4 、弦长公式法
5 、数形结合法
6 、参数法（点参数、 K 参数、角参数）
7 、代入法
8 、充分利用曲线系方程法
1．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）已知 , 是椭圆 ： 的两个焦点,点 在 上,则 的最大值为（）
A．13B．12C．9D．6
【答案】
【详解】
抛物线 ： ( )的焦点 ,
∵P为 上一点, 与 轴垂直,
所以P的横坐标为 ,代入抛物线方程求得P的纵坐标为 ,
不妨设 ,
因为Q为 轴上一点,且 ,所以Q在F的右侧,
又 ,
因为 ,所以 ,
,
所以 的准线方程为
故答案为： .
4．（2021·新高考全国卷Ⅱ数学·高考真题）抛物线 的焦点到直线 的距离为 ,则 （）
圆心 到直线 的距离为 ,
所以,点 到直线 的距离的最小值为 ,最大值为 ,A选项正确,B选项错误；
如下图所示：
当 最大或最小时, 与圆 相切,连接 、 ,可知 ,
, ,由勾股定理可得 ,CD选项正确.
故选：ACD.
3．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）已知 为坐标原点,抛物线 ： ( )的焦点为 , 为 上一点, 与 轴垂直, 为 轴上一点,且 ,若 ,则 的准线方程为______.
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
易知 共线, 共线,如图,
设 , ,则 ,
由 得, ,
又 ,
所以 , ,
所以 ,
所以 ,
由 得 ,
因为 ,故解得 ,
则 ,
在 中, ,即 ,所以 ．
故选：C．
3．（2022·山东泰安·一模）若双曲线 ： 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2,则双曲线 的离心率为（）
押第11题 圆锥曲线
高考对圆锥曲线知识的考查要有难有易,有小题也有大题,即要求考生熟练掌握与圆锥曲线有关的基础知识．有要求学生对知识有较深的理解。纵观近几年的浙江高考试题,圆锥曲线小题主要考查以下几个方面：一是考查基础概念,比方说：长轴、短轴、离心率、虚轴、实轴等基础概念．解决这类问题的关键在于正确理解圆锥曲线的概念,弄清圆锥曲线的意义．二是知识的延伸与运算。
不妨设 ,代入 ,得 , ,
直线 的方程为 ,联立 ,
消去 并整理得 ,
根据韦达定理可得 ,可得 ,
又 , , , ,故选项C错误,选项D正确,
故选：AD．
（限时：30分钟）
1．已知直线l： 与圆C： 交于A,B两点,O为坐标原点,则 的最小值为（）．
A． B． CB
【详解】
抛物线的焦点坐标为 ,
其到直线 的距离： ,
解得： ( 舍去).
故选：B.
5．（2021·新高考全国卷Ⅱ数学·高考真题）已知直线 与圆 ,点 ,则下列说法正确的是（）
A．若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内,则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
A． B． C．2D．
【答案】C
【详解】
双曲线 的渐近线方程为 ,
由对称性,不妨取 ,即 ．
又曲线 化为 ,
则其圆心的坐标为 ,半径为 ．
圆心 到渐近线的距离 ,
又由点到直线的距离公式,
可得 ,
所以 .
故选：C．
4．（2022·河北保定·一模）已知双曲线 的右焦点为 ,在右支上存在点 , ,使得 为正方形（ 为坐标原点）,设该双曲线离心率为 ,则 （）
6．（2021·新高考全国卷Ⅱ数学·高考真题）若双曲线 的离心率为2,则此双曲线的渐近线方程___________.
【答案】
【详解】
解：由题可知,离心率 ,即 ,
又 ,即 ,则 ,
故此双曲线的渐近线方程为 .
故答案为： .
1．（2022·山东菏泽·一模）已知两条直线 , ,有一动圆（圆心和半径都在变动）与 都相交,并且 被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26,24,则动圆圆心的轨迹方程为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由题意,当 为正方形时,点 的坐标为 ,
代入 可得 ,整理得 ,
即 ,整理得 ,
即 ,解得 .
故选：B.
5．（多选）（2022·江苏无锡·模拟预测）已知双曲线 ： 的一条渐近线的方程为 ,且过点 ,椭圆 ： 的焦距与双曲线 的焦距相同,且椭圆 的左、右焦点分别为 , ,过点 的直线交 于 , 两点,若点 ,则下列说法中正确的有（）
【答案】ABD
【详解】
圆心 到直线l的距离 ,
若点 在圆C上,则 ,所以 ,
则直线l与圆C相切,故A正确；
若点 在圆C内,则 ,所以 ,
则直线l与圆C相离,故B正确；
若点 在圆C外,则 ,所以 ,
则直线l与圆C相交,故C错误；
若点 在直线l上,则 即 ,
所以 ,直线l与圆C相切,故D正确.
故选：ABD.
C．点 的横坐标的取值范围为 D．点 的横坐标的取值范围为
【答案】AD
【详解】
双曲线 ： 的一条渐近线的方程为 ,
则可设双曲线 的方程为 , 过点 , ,解得 ,
双曲线 的方程为 ,即 ,
可知双曲线 的离心率 ,实轴的长为 ,故选项A正确,选项B错误；
由 ,可知椭圆 ： 的焦点 , ,
【答案】C
【详解】
由题, ,则 ,
所以 （当且仅当 时,等号成立）．
故选：C．
2．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）已知点 在圆 上,点 、 ,则（）
A．点 到直线 的距离小于
B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时,
D．当 最大时,
【答案】ACD
【详解】
圆 的圆心为 ,半径为 ,
直线 的方程为 ,即 ,
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
设动圆圆心 ,半径为 ,则 到 的距离 , 到 的距离 ,因为 被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26,24,
,化简后得 ,相减得 ,将 , 代入后化简可得 .
故选：D.
2．（2021·山东临沂·一模）双曲线的光学性质为：如图①,从双曲线右焦点 发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分,如图②,其方程为 , 为其左、右焦点,若从右焦点 发出的光线经双曲线上的点 和点 反射后,满足 , ,则该双曲线的离心率为（）
方法总结
1 、定义法
2 、韦达定理法
3 、设而不求点差法
4 、弦长公式法
5 、数形结合法
6 、参数法（点参数、 K 参数、角参数）
7 、代入法
8 、充分利用曲线系方程法
1．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）已知 , 是椭圆 ： 的两个焦点,点 在 上,则 的最大值为（）
A．13B．12C．9D．6
【答案】
【详解】
抛物线 ： ( )的焦点 ,
∵P为 上一点, 与 轴垂直,
所以P的横坐标为 ,代入抛物线方程求得P的纵坐标为 ,
不妨设 ,
因为Q为 轴上一点,且 ,所以Q在F的右侧,
又 ,
因为 ,所以 ,
,
所以 的准线方程为
故答案为： .
4．（2021·新高考全国卷Ⅱ数学·高考真题）抛物线 的焦点到直线 的距离为 ,则 （）
圆心 到直线 的距离为 ,
所以,点 到直线 的距离的最小值为 ,最大值为 ,A选项正确,B选项错误；
如下图所示：
当 最大或最小时, 与圆 相切,连接 、 ,可知 ,
, ,由勾股定理可得 ,CD选项正确.
故选：ACD.
3．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）已知 为坐标原点,抛物线 ： ( )的焦点为 , 为 上一点, 与 轴垂直, 为 轴上一点,且 ,若 ,则 的准线方程为______.
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
易知 共线, 共线,如图,
设 , ,则 ,
由 得, ,
又 ,
所以 , ,
所以 ,
所以 ,
由 得 ,
因为 ,故解得 ,
则 ,
在 中, ,即 ,所以 ．
故选：C．
3．（2022·山东泰安·一模）若双曲线 ： 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2,则双曲线 的离心率为（）
押第11题 圆锥曲线
高考对圆锥曲线知识的考查要有难有易,有小题也有大题,即要求考生熟练掌握与圆锥曲线有关的基础知识．有要求学生对知识有较深的理解。纵观近几年的浙江高考试题,圆锥曲线小题主要考查以下几个方面：一是考查基础概念,比方说：长轴、短轴、离心率、虚轴、实轴等基础概念．解决这类问题的关键在于正确理解圆锥曲线的概念,弄清圆锥曲线的意义．二是知识的延伸与运算。
不妨设 ,代入 ,得 , ,
直线 的方程为 ,联立 ,
消去 并整理得 ,
根据韦达定理可得 ,可得 ,
又 , , , ,故选项C错误,选项D正确,
故选：AD．
（限时：30分钟）
1．已知直线l： 与圆C： 交于A,B两点,O为坐标原点,则 的最小值为（）．
A． B． CB
【详解】
抛物线的焦点坐标为 ,
其到直线 的距离： ,
解得： ( 舍去).
故选：B.
5．（2021·新高考全国卷Ⅱ数学·高考真题）已知直线 与圆 ,点 ,则下列说法正确的是（）
A．若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内,则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
A． B． C．2D．
【答案】C
【详解】
双曲线 的渐近线方程为 ,
由对称性,不妨取 ,即 ．
又曲线 化为 ,
则其圆心的坐标为 ,半径为 ．
圆心 到渐近线的距离 ,
又由点到直线的距离公式,
可得 ,
所以 .
故选：C．
4．（2022·河北保定·一模）已知双曲线 的右焦点为 ,在右支上存在点 , ,使得 为正方形（ 为坐标原点）,设该双曲线离心率为 ,则 （）
6．（2021·新高考全国卷Ⅱ数学·高考真题）若双曲线 的离心率为2,则此双曲线的渐近线方程___________.
【答案】
【详解】
解：由题可知,离心率 ,即 ,
又 ,即 ,则 ,
故此双曲线的渐近线方程为 .
故答案为： .
1．（2022·山东菏泽·一模）已知两条直线 , ,有一动圆（圆心和半径都在变动）与 都相交,并且 被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26,24,则动圆圆心的轨迹方程为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由题意,当 为正方形时,点 的坐标为 ,
代入 可得 ,整理得 ,
即 ,整理得 ,
即 ,解得 .
故选：B.
5．（多选）（2022·江苏无锡·模拟预测）已知双曲线 ： 的一条渐近线的方程为 ,且过点 ,椭圆 ： 的焦距与双曲线 的焦距相同,且椭圆 的左、右焦点分别为 , ,过点 的直线交 于 , 两点,若点 ,则下列说法中正确的有（）
【答案】ABD
【详解】
圆心 到直线l的距离 ,
若点 在圆C上,则 ,所以 ,
则直线l与圆C相切,故A正确；
若点 在圆C内,则 ,所以 ,
则直线l与圆C相离,故B正确；
若点 在圆C外,则 ,所以 ,
则直线l与圆C相交,故C错误；
若点 在直线l上,则 即 ,
所以 ,直线l与圆C相切,故D正确.
故选：ABD.