甘肃省天水市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

甘肃省天水市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )
A ．72072054848x -=+
B ．
72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 2．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）
A ．20
B ．30
C ．40
D ．50
3．下列四个式子中，正确的是（ ）
A ．81 =±9
B ．﹣()26- =6
C ．（23+）2=5
D ．1
216=4 4．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米
A ．6.5
B ．9
C ．13
D ．15
5．二次函数y=ax²+bx+c （a ，b ，c 为常数）中的x 与y 的部分对应值如表所示：
x
-1 0 1 3 y
135- 3 295
3 下列结论：
（1）abc ＜0
（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；
（3）16a+4b+c ＜0
（4）x=3是方程ax²
+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．2π
B ．3π
C ．4π
D ．π
7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．25×10﹣7 D ．0.25×10﹣5
8．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
9．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（ ）
A ．140°
B ．160°
C ．170°
D ．150°
10．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．252π
B ．10π
C ．24+4π
D ．24+5π
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分式213a b 与21a b 的最简公分母是_____． 14．若关于x 的方程x 2﹣8x+m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____．
15．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩
有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 16．正十二边形每个内角的度数为 ．
17．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+222b bc c -++3|a ﹣b|=_____．
18．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc 能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数a ...bcd gh 是x 0的一个“轮换数”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”． （1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”． （2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc ．
20．（6分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
这次调查中，一共调查了________名学生；
请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．
21．（6分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB 和BC 的长均为6m ，AB 部分的坡角∠BAD 为45°，BC 部分的坡角∠CBE 为30°，其中BD ⊥AD ，CE ⊥BE ，垂足为D ，E ．现在要将此台阶改造为直接从A 至C 的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm ，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶
的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.732）
22．（8分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是
________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
23．（8分）先化简，再求值：
2
2
1
1
1
x
x x x
⎛⎫
-+
⎪
--
⎝⎭
，其中x满足2410
x x
-+=．
24．（10分）计算：
（1）﹣12018+|3﹣2|+2cos30°；
（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；
25．（10分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。

甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中
点” .乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为5
24
S”。

请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.
26．（12分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c 飞行．小球落地点P 坐标（n，0）
（1）点C 坐标为 ；
（2）求出小球飞行中最高点N 的坐标（用含有n 的代数式表示）；
（3）验证：随着n 的变化，抛物线的顶点在函数y ＝x 2的图象上运动；
（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n 的取值范围．
27．（12分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).
若修建的斜坡BE 31，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建
筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30°.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【详解】
因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x ）件，所用的时间为：
72048x
+， 根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x +，
可以列出方程：
72072054848x
-=+． 故选D ．
2．A
【解析】 分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.
详解：根据题意得:
.n 0430n =+ , 计算得出:n=20,
故选A.
点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
3．D
【解析】
【分析】
A 81的算术平方根；
B 、先算-6的平方，然后再求
C 、利用完全平方公式计算即
可；D 、1216．
【详解】
A 9，故A 错误；
B 、，故B 错误；
C 、+2，故C 错误；
D 、1216=4，故D 正确．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．
4．A
【解析】
试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ．连接OA ．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r ， 根据勾股定理， 得r 2=36+（r ﹣4）2，解得r=6.5
考点：垂径定理的应用．5．B
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-7
5
x2+
21
5
x+3，即可判定正确；
（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；
（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．
【详解】
（1）∵x=-1时y=-13
5
，x=0时，y=3，x=1时，y=
29
5
，
∴
13
5
29
5
3
a b c
a b c
c
⎧
-+-
⎪
⎪
⎪
++
⎨
⎪
=
⎪
⎪
⎩
＝
＝，
解得
7 =
5
21
5
3 a
b
c
⎧
-⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
=
⎪
⎪
⎩
＝
∴abc＜0，故正确；
（2）∵y=-7
5
x2+
21
5
x+3，
∴对称轴为直线x=-
21
5
7
2()
5
⨯-
=
3
2
，
所以，当x＞3
2
时，y的值随x值的增大而减小，故错误；
（3）∵对称轴为直线x=3
2
，
∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，∴16a+4b+c＜0，故正确；
（4）当x=3时，二次函数y=ax 2+bx+c=3，
∴x=3是方程ax 2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；
综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．
6．A
【解析】
试题解析：如图，
∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，
∴BC=ACtan60°，AB=2
∴S △ABC =12AC•BC=2
． 根据旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′．
∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′-S △ABC =2
452360
π⨯ =2
π． 故选A ．
考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．
7．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其
所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 0025=2.5×
10﹣6； 故选B ．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．C
试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.
考点：多边形的内角和外角.
9．B
【解析】
试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算
10．C
【解析】
【分析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【详解】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：
故选C．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
11．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.
【解析】
【分析】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ，则根据圆周角定理求得DG 的长，证明DG=EF ，则S 扇形ODG =S 扇形OEF ，然后根据三角形的面积公式证明S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，则S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S
扇形OCD
+S 扇形ODG =S 半圆，即可求解． 【详解】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ．
∵CG 是圆的直径，
∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD -=-=8，
又∵EF=8，
∴DG=EF ，
∴¼»DG
EF =， ∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ，
∵AB ∥CD ∥EF ，
∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，
∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=
12
π×52=252π， 故选A ．
【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．3a 2b
【解析】
【分析】
利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．
【详解】
分式213a b 与21a b
的最简公分母是3a 2b ．故答案为3a 2b ． 【点睛】
本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.
14．1
【解析】
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．
【详解】
△＝（﹣8）2﹣4m＝0，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．8⩽a<13；
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式3x−5>1，得：x>2，
解不等式5x−a⩽12,得：x⩽
12
5
a+
，
∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，
则4⩽
12
5
a+
<5，
解得：8⩽a<13，
故答案为：8⩽a<13
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
16．150︒
【解析】
【分析】
首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【详解】
试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：360
12
︒
=30°，
则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．
故答案为150°．
17．﹣5a+4b﹣3c．
【解析】
【分析】
直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案．
【详解】
由数轴可得：a+c＜0，b-c＞0，a-b＜0，
故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）
=-2a-2c+b-c-3a+3b
=-5a+4b-3c．
故答案为-5a+4b-3c．
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键．
18．2:1
【解析】
【分析】
先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．
【详解】
设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，
过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，
∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴O为正方形ABCD的中心，
∴∠BOC=90°，
∵OQ⊥BC，OB=CO，
∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，
∴OQ=OC×cos45°=
2
2
R；
设⊙O的内接正△EFG，如图，
过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，
∴∠OGF=1
2
∠EGF=30°，
∴OH=OG×sin30°=1
2 R，
∴OQ：OH=（
2
2
R）：（
1
2
R）=2：1，
故答案为2：1．
【点睛】
本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(1)见解析；(2) 201，207，1
【解析】
试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．
试题解析：
（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，
∴这个两位自然数是10x+2x=12x，
∴这个两位自然数是12x能被6整除，
∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x
∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，
∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，
∴100a+10b+c能被3整除，
即：10b+c+200能被3整除，
第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，
即100b+10c+2能被4整除，
第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，
即100c+b+20能被5整除，
∵100c+b+20能被5整除，
∴b+20的个位数字不是0，便是5，
∴b=0或b=5，
当b=0时，
∵100b+10c+2能被4整除，
∴10c+2能被4整除，
∴c只能是1，3，5，7，9；
∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，
而203，205，209不能被3整除，
∴这个三位自然数为201，207，
当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，
∴10c+502能被4整除，
∴c只能是1，5，7，9；
∴这个三位自然数可能是为251，1，257，259，
而251，257，259不能被3整除，
∴这个三位自然数为1，
即这个三位自然数为201，207，1．
【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值．
20．（1）200；（2）答案见解析；（3）1
2
．
【解析】
【分析】
（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；
（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；
故答案为：200；
（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）
B组百分比：70÷200×100%=35%
如图
（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，
∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61 122
．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．33层．
【解析】
【分析】
根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数．
【详解】
解：在Rt△ABD中，BD=AB•sin45°2m，
在Rt△BEC中，EC=1
2
BC=3m，
∴2，
∵改造后每层台阶的高为22cm，
∴改造后的台阶有（2）×100÷22≈33（个）答：改造后的台阶有33个．
【点睛】
本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．
22． (1)① 30；（2）y 1＝0.1x ＋30，y 2＝0.2x ；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样． 【解析】
试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少； （2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可； （3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可． 解：（1）①；30；
（2）设y 1=k 1x+30，y 2=k 2x ，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可： 500k 1+30=80， ∴k 1=0.1， 500k 2=100， ∴k 2=0.2
故所求的解析式为y 1=0.1x+30； y 2=0.2x ；
（3）当通讯时间相同时y 1=y 2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300； 当x=300时，y=1．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠； 当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠； 当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
23．21x x
+，1．
【解析】 【分析】
原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将2410x x -+=变形为214x x +=，整体代入计算即可． 【详解】
解：原式2(1)11(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤
-=
-+⎢⎥---⎣⎦
221
1(1)
x x x x x x -+=---
321(1)(1)x x x x x x x -+=--- 321(1)x x x x x -+-=-
2(1)(1)(1)
x x x x x -+-=-
21
x x
+= ∵2410x x -+=， ∴214x x +=， ∴原式44x x
=
= 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 24． (1)1;(2)2a+2 【解析】 【分析】
（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案; （2）先化简原式，然后将x 的值代入原式即可求出答案． 【详解】
解:（1）原式=﹣1+2（2）原式=a 2+2a+1+1﹣a 2=2a+2. 【点睛】
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 25．①结论一正确，理由见解析；②结论二正确，S 四QEFP = 524
S 【解析】 试题分析：
（1）由已知条件易得△BEQ ∽△DAQ ，结合点Q 是BD 的三等分点可得BE ：AD=BQ ：DQ=1：2，再结合AD=BC 即可得到BE ：BC=1：2，从而可得点E 是BC 的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；
（2）同（1）易证点F 是CD 的中点，由此可得EF ∥BD ，EF=
1
2
BD ，从而可得△CEF ∽△CBD ，则可得得到S △CEF =14S △CBD =18S 平行四边形ABCD =18S ，结合S 四边形AECF =12S 可得S △AEF =3
8S ，由QP=13
BD ，
EF=12
BD 可得QP ：EF=2：3，结合△AQP ∽△AEF 可得S △AQP =49S △AEF =16S ，由此可得S 四边形QEFP = S △AEF -
S △AQP =5
24
S ，从而说明乙的结论②正确；
试题解析：
甲和乙的结论都成立，理由如下：
（1）∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴△BEQ ∽△DAQ ，
又∵点P 、Q 是线段BD 的三等分点， ∴BE ：AD=BQ ：DQ=1：2， ∵AD=BC ， ∴BE ：BC=1：2，
∴点E 是BC 的中点，即结论①正确； （2）和（1）同理可得点F 是CD 的中点， ∴EF ∥BD ，EF=
1
2
BD ， ∴△CEF ∽△CBD ，
∴S △CEF =
14S △CBD =18S 平行四边形ABCD =18
S ， ∵S 四边形AECF =S △ACE +S △ACF =12S 平行四边形ABCD =1
2
S ，
∴S △AEF =S 四边形AECF -S △CEF =3
8
S ，
∵EF ∥BD ， ∴△AQP ∽△AEF ， 又∵EF=
12BD ，PQ=1
3
BD ， ∴QP ：EF=2：3， ∴S △AQP =
49S △AEF =1
6
S ， ∴S 四边形QEFP = S △AEF - S △AQP =38S-1
6S =524
S ，即结论②正确.
综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.
26．（1）（3，3）；（2）顶点 N 坐标为（2n ，24
n ）；（3）详见解析；（4）7
2＜n ＜113 ．
【解析】 【分析】
（1）由正方形的性质及A 、B 、D 三点的坐标求得AD=BC=1即可得；
（2）把（0，0）（n ，0）代入y=-x 2+bx+c 求得b=n 、c=0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出
答案；
（3）将点N 的坐标代入y=x 2，看是否符合解析式即可；
（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y ＞3，当x=3时y ＜2，据此列出关于n 的不等式组，解之可得． 【详解】
（1）∵A （2，2），B （3，2），D （2，3）， ∴AD ＝BC ＝1， 则点 C （3，3）， 故答案为：（3，3）；
（2）把（0，0）（n ，0）代入 y ＝﹣x2+bx+c 得：
2
0c n bn c =⎧⎨-++=⎩ ， 解得：0b n c =⎧⎨=⎩
，
∴抛物线解析式为 y ＝﹣x 2
+nx ＝﹣（x ﹣2n ）2+2
4
n ，
∴顶点 N 坐标为（2n ，2
4
n ）；
（3）由（2）把 x ＝2n 代入 y ＝x 2
＝（2n ）2＝ 24
n ，
∴抛物线的顶点在函数 y ＝x 2的图象上运动；
（4）根据题意，得：当 x ＝2 时 y ＞3，当 x ＝3 时 y ＜2， 即423
932n n -+⎧⎨-+⎩
＞＜，
解得：
7
2<n<113
． 【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力．
27．（1
）(30-m （2
）(30+米 【解析】
分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM 与AF 的长，又由坡度的定义，即可求得NF 的长，继而求得平台MN 的长；（2）在RT △BMK 中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT △HEM 中，
求得HE =
50HG =米． 详解：
（1）∵MF ∥BC ，∴∠AMF=∠ABC=45°，
∵斜坡AB 长1002米，M 是AB 的中点，∴AM=502（米）， ∴AF=MF=AM•cos ∠AMF=2
502502
⨯
=（米）
， 在RT ANF V 中，∵斜坡AN 的坡比为3∶1，∴
3
AF NF =
， ∴503
3
NF =
=， ∴MN=MF-NF=50-
503=150503
-.
（2）在RT △BMK 中，BM=2BK=MK=50（米）， EM=BG+BK=34+50=84（米） 在RT △HEM 中，∠HME=30°，∴
3
tan30HE EM =︒=
， ∴3
84283HE =
= ∴28350HG HE EG HE MK =+=+=（米）
答：休闲平台DE 150503
-GH 高为()
28350米.
点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.。