2019学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案) 人教-新目标版

2019年下学期第一次月考高二数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知等差数列{n a }的前3项分别为2、4、6，则数列{n a }的第4项为( ) A ．7 B ．8 C ．10 D ． 12 2． 在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30°
3．在等差数列中，若2951=++a a a ，则=++++97531a a a a a ( )
A.10
B.
310 C. —3
10 D. 3 4．在ABC ∆中，若cos cos cos a b c A B C
==，则ABC ∆是( )
A ．直角三角形 B. 等边三角形
C ．钝角三角形 D. 等腰直角三角形
5．已知直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，则直线1l 与2l 的位置关系是
A ．重合
B ．垂直
C ．相交但不垂直
D ．平行
6．已知(2,a =-，(7,0)b =-，则b a
、的夹角为( )
A ．︒30
B ．︒60
C ．︒120
D ．︒150
7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为( ) A ．14 B ．23 C ．33 D ．43
8．4、设有一个回归方程为ˆ2 1.5y
x =-则变量x 增加一个单位时．( ) A ．y 平均增加1.5个单位． B ．y 平均增加2个单位
C ．y 平均减少1.5个单位.
D ．y 平均减少2个单位
9．将函数x y sin =的图象向左平移
3
π
个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( ) A ．)3sin(π+=x y B ．)3
sin(π
-=x y
C ．)32sin(π+=x y
D ．)3
2sin(π-=x y
10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为
A ．
32 B ．54
C ．56
D ．3
4
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
11. 已知向量(1,3)a =-，(,1)b x =-，且a //b ，则x 等于 . 12. 如图，给出的是计算1111 (24620)
++++的值的一个
程序框图，其中判断框图内应填入的条件是
.
13．函数)sin(x y +=π)],2
[(ππ-∈x 的单调递增区间为 ．
14. 若α是第二象限角，则α2cos 1+= .
15. 数列{}n a 定义如下: ,11=a 32=a , 2212+-=++n n n a a a ( ,2,1=n )
①n a = ； ②{}n a 的前n 项和n S = .
三、解答题：本大题共5小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图所示)，图中从左向右各小组的小长
（第10题图）
方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，最左边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题；
(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？该小组的频数、频率各是多少？ (4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比。

17．（本小题满分12分）等差数列{}n a 是首项为23，公差4-，
（1）求数列的通项n a
（2）（3）求前n 项和n S 的最大值；
18．（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
2sin a b A =
（1）求B 的大小；
（2）若5,33==c a ，求b .
19．（本小题满分13分）
袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：
（1）3只全是红球的概率； （2）3只颜色全相同的概率； （3）3只颜色不全相同的概率； （4）3只颜色全不相同的概率.
20．（本小题满分13分）
已知向量(sin ,1)a θ=，(1,cos )b θ=，2
2
π
πθ-
<<
.
（1）若a b ⊥，求θ；
（2）求当θ 为何值时a b +的最大值，最大值是多少？
21．（本小题满分13分）
已知函数2()5sin cos 2
f x x x x x R =⋅-+∈.
(1) 求()f x 的最小正周期; (2) 确定()f x 的递减区间;
(3) 此函数是由函数x y sin =的图象经过如何平移得到?。