人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (44)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解
答题复习题二（含答案)
随着夏季的到来，我县居民的用电量猛增.目前，我县城市居民用电收费方式有以下两种：
①普通电价付费方式：全天0.52元/度；
②峰谷电价付费方式：用电高峰时段（早8:00—晚21:00）0.65元/度；
用电低谷时段（晚21:00—早8:00）0.40元/度.
（1）已知小丽家5月份总用电量为280度.
①若其中高峰时段用电量为80度，则小丽家按照哪种方式付电费比较合算？能省多少元？
②若小丽家采用峰谷电价付费方式交电费137元，那么，小丽家高峰时段用电量为多少度？
（2）到6月份付费时，小丽发现6月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18.4元，那么，6月份小丽家高峰时段用电量为多少度？
【答案】（1）①小丽家按照峰谷电价付费方式付电费比较合算，能省13.6元，②小丽家高峰时段用电量为100度；（2）6月份小丽家高峰时段用电量为80度.
【解析】
【分析】
（1）①计算两种付费方案下的费用，进行作差比较，差值即为可节省的数额；
②设小丽老师家峰时电量为x 度，则谷电为（280-x ）度，可列方程0.65x+0.40（280-x ）=137，解方程即可求出峰电的数量；
（2）根据峰谷电计算费用-普通电价费用=18.4，列出方程即可求解． 【详解】
（1）①按普通电价付费方式：0.52280145.6⨯=元，
按峰谷电价付费方式：()0.65800.4028080132⨯+⨯-=元145.6<元
145.613213.6-=元
答：小丽家按照峰谷电价付费方式付电费比较合算，能省13.6元. ①设小丽家高峰时段用电量为x 度，根据题意，得
()0.650.4280137x x +-= 解得100x =.
经检验，100x =符合题意.
答：小丽家高峰时段用电量为100度.
（2）1设6月份小丽家高峰时段用电量为y 度，根据题意，得
()0.523200.650.432018.4y y ⎡⎤⨯-+-=⎣⎦
解得80y =
经检验，80y =符合题意.
答：6月份小丽家高峰时段用电量为80度. 【点睛】
本题考查的是一元一次方程在方案选择的问题，根据题意对每一种方案进行计算并进行比较选择是解决这类问题的基本过程．
32．如图，长方形ABCD 是由六个正方形组成的完美长方形，中间最小正
方形的面积是1，最大正方形的边长为x.
(1)用x的代数式表示长方形ABCD的长是______或______、宽是______；
(2)求长方形ABCD的面积.
【答案】（1）2x−1，3x−8；2x−3；（2）143.
【解析】
【分析】
（1）设最大正方形的边长为x，依次表示出其余正方形的边长；
（2）根据组成长方形的上下对边相等列式求值得到最大正方形的边长，进而得到长方形的边长，求面积即可．
【详解】
(1)∵中间最小正方形的面积是1，
∴这个小正方形的边长为1，
∵最大正方形的边长为x，
∴AE=x−1，
则：AD=x−1+x=2x−1，
∵AE=x−1，
∴MB=x−2，CN=x−3，
∴BC=x−2+x−3+x−3=3x−8，AB=AM+MB=x−1+x−2=2x−3；
故答案为2x−1，3x−8；2x−3；
(2)由题意得：2x−1=3x−8，
解得：x=7，
则AD=13，AB=11，
长方形ABCD的面积为：13×11=143，
答：长方形ABCD的面积为143.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，列代数式，解题关键在于求出最大正方形的边长
33．如图,已知,A B两地相距6千米,甲骑自行车从A地出发前往C地,同时乙从B地出发步行前往C地.
(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；
(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达C地后立即返回,两人在,B C两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求,A C两地相距多少千米.
小时后甲追上乙；(2),A C两地相距30千米.
【答案】(1)两人出发1
2
【解析】
【分析】
(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t﹣4t＝6，解方程即可求解；
(2)可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为BC段，于是可得方程2(16+a)﹣2(4+a)＝x，解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离．
【详解】
(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得
16t﹣4t＝6，
，
得t＝1
2
小时后甲追上乙；
答：两人出发1
2
(2)设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有
2(16+a)﹣2(4+a)＝x，
得x＝24，
故BC段距离为24千米，
∴AC＝AB+BC＝6+24＝30，
答：A、C两地相距30千米．
【点睛】
本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键．
34．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？
若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？
【答案】装不下 瓶内水面还有8
5
cm 高
【解析】 【分析】
（1）设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm ，高是10cm 的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm ，根据水的体积不变和圆柱的条件公式得到
2265()()1622x ππ⋅⋅=⋅⋅，解得1009
x =，然后把100
9与10进行大小比较即可判断
能否完全装下．
（2）将瓶内水的体积和圆柱形玻璃杯的体积相减，得到的结果是正值，可知将水倒入玻璃杯中装不下，再设瓶内水面还有ycm 高，列出方程，求出未知数即可.
【详解】
解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm ，高是10cm 的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm ，
根据题意得22
65()()1622
x ππ⋅⋅=⋅⋅，
解得1009
x =， ∵
100
109
>， ∴不能完全装下．
此时还剩余水的体积为222
56()16()101022
V cm πππ=⋅-⋅=，设剩余水在瓶中
的高度为y ，则25()102y ππ⋅=，解得85y cm =.故瓶内水面还有8
5
cm 高.
【点睛】
本题考查了圆柱的体积公式的运用，圆柱体积=底面积 高.熟练运用圆柱的体积公式是解题的关键.
35．七年级一班开展了一次“纪念抗日战争胜利七十周年”知识竞赛，竞赛题一共有20道题，如表是其中四位参赛选手的答对题数和不答或答错题数及得分情况，请你根据表格中所给的信息回答下列问题．
（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？
（2）一位同学说他得了75分，请问可能吗？请说明理由．
【答案】（1）答对一题得5分，不答或者答错一题扣3分；
（2）这位同学不可能得75分，理由见详解.
【解析】
【分析】
（1）设答对一题得a分，则由选手A的信息可知，不答或者答错一题扣的分数，再根据B，C, D任意一人的得分，可以列出方程，求出a的值；即可得到答对一题的得分情况和不答或者答错一题的扣分情况；
（2）设该同学答对了x 道，不答或者答错()20x -道，根据他得了75分，列出方程，求出x 的值，再根据x 的值必须为整数，从而进行判定他是否会得了75分.
【详解】
解：（1）设答对一题得a 分，则由A 选手的信息可知：不答或者答错一题扣
()1992a -分，
由B 的选手可知()182199284a a --=（也可以由C 选手可列出
()173199276a a --=或者由D 选手可列出()1010199220a a --=均可以）
解得：5a =
19923a ==
答：答对一题得5分，不答或者答错一题扣3分. （2）一位同学说他得了75分，这不可能.理由如下：
设该同学答对了x 道，不答或者答错()20x -道，根据题意，得：
()532075x x --=
解得：135
8
x =
x 为整数
135
8
x ∴=
不合题意 所以这位同学不可能得75分. 【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键要读懂题目的意思，并根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意本题2问中的未知数
不能是同一字母，同一个字母在一道题内不能表示不同的含义.
36．在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽AE 的长度.
【答案】小长方形的宽AE 的长度为2cm . 【解析】 【分析】
设AE 的长为xcm ，则AM 的长为()143x cm -，根据图示可以得出
WR NB +=小长方形的宽，利用该关系式列方程并解方程即可.
【详解】
解：如图所示，设小长方形的宽AE 的长为xcm ，则AM 的长为()143x cm -， 由图可得：MR AM =，AN MW =，
1432145WR MR WM AM AN x x x ∴=-=-=--=-，
WR x NB +=， 1456x x ∴-+=，
解得：2x =，
答：小长方形的宽AE 的长为2cm .
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系式，然后利用数量关系列出方程解决问题.
37．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗?”摊主：“多买按八折，你要多少斤?”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢!”小王购买豆角的数量.（要求列一元一次方程解应用题）
【答案】小王购买豆角的数量是30斤.
【解析】
【分析】
设小王购买豆角的数量是x斤，依据“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花3元”列出方程并解答.
【详解】
解：设小王购买豆角的数量是x斤，根据题意，得：
()
⨯+=-
x x
80%3335
解得：30
x=
答：小王购买豆角的数量是30斤.
【点睛】
本题考察了一元一次方程的应用，解题关键是要审清楚题目的意义，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系式列出方程，再求解方程，并检验回答.
38．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系.
（1）当用水量超过10吨时，求y 关于x 的函数解析式（不必写自变量取值范围）；
（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
【答案】（1）410=-y x ；（2）四月份比三月份节约用水3吨.
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式；
（2）根据题意和函数图象可以分别求得三月份和四月份的用水量，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）设y 关于x 的解析式为y kx b =+，
把10x =，30y =；20x ，70y =，代入y kx b =+中得
10302070k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得410k b =⎧⎨=-⎩
， y 关于x 的解析式为410=-y x .
（2）四月份水费27元小于30元，
所以4月份用水量为：()2730109÷÷=（吨）
三月份水费为38元超过30元
把38y =代入410=-y x 中，
得38410x =-，
12x =
1293-=（吨）
所以四月份比三月份节约用水3吨.
【点睛】
考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想解答．
39．如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，
点C 在数轴上对应的数为c ，且|a +2|+（b ﹣1）2＝0，2c ﹣1＝12
c +2．
（1）求线段AB 的长；
（2）在数轴上是否存在点P ，使得PA +PB ＝PC ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由．
（3）现在点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度向
左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动．假设t秒后，点B和点C之间的距离表示为BC，点A和点B之间的距离表示为AB．请问AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出常数值．
【答案】（1）线段AB的长为3；（2）点P对应的数为﹣1或﹣3；（3）AB ﹣BC的值随着时间t的变化而不变；常数值为2．
【解析】
【分析】
（1）根据两个非负数的和为0，可知这两个数都为0，列式即可求解；
（2）根据两点间的距离公式，分三种情况讨论即可说明存在点p；
（3）根据两点间的距离公式表示出两条线段的长，再求它们的差是否是常数即可说明．
【详解】
（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴1﹣（﹣2）＝3．
∴线段AB的长为3；
（2）∵2c﹣1＝1
c+2，
2
∴c＝2，
设点P对应的数为x，
①若点P在A、B之间，则PA+PB＝3，即3＝2﹣x，解得x＝﹣1；
②若点P在点A左边，则﹣2﹣x+1﹣x＝2﹣x，解得x＝﹣3；
③若点P在点B右边时，明显不符合题意；
∴点P对应的数为﹣1或﹣3；
（3）根据题意，得：AB﹣BC＝（4t+t+3）﹣（9t﹣4t+1）＝5t+3﹣5t ﹣1＝2，
∴AB﹣BC的值不变，常数值为2．
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用以及非负数的性质，解决本题的关键是掌握数轴上两点间距离的意义和求法．
40．某城市按以下规定收取每月的水费，用水不超过7吨，按每吨1.5元收费；若超过7吨，未超过部分仍按每吨1.5元收取，而超过部分则按每吨2.3元收费．
（1）如果某用户5月份水费平均为每吨1.6元，那么该用户5月份应交水费多少元？
（2）如果某用户5月份交水费17.4元，那么该用户5月份水费平均每吨多少元？
【答案】（1）12.8元；（2）1.74元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得该用户5月份应交水费多少元；
（2）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得该用户5月份
水费平均每吨多少元．
【详解】
（1）设该用户5月份应交水费x 元，
1.5771.6
2.3
x x -⨯+＝， 解得，x=12.8，
答：该用户5月份应交水费12.8元；
（2）设该用户5月份水费平均每吨y 元，
17.417.4 1.577 2.3
＝y -⨯+ ， 解得，y=1.74，
答：该用户5月份水费平均每吨1.74元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元一次方程，利用方程的知识解答．。