(精品-1)北京市第四中学2019-2020届中考数学冲刺复习第1章有理数08有理数无答案201708092179

有理数
数学的学习，离不开解题。

题海战术虽然对某些考试可能有些作用， 但对长远的数学学习和数学思想方法的获得事倍功半。

怎么才能跳出海， 同时提升自己的解题能力，可以通过“适量解题——总结归纳——再实 践 ”的过程来实现。

也就是做完题时要总结归纳题目类型，类型题的解 题方法、易错之处等，再找几道同一类型的变式题目训练一下。

下面就 有理数一章进行一下专题复习，供同学们参考。

一、有理数的意义及其有关概念
这部分内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数、 倒数、科学记数法及近似数和有效数字等。

1. 概念的理解与应用 (1)
-213的倒数是 ；-213的相反数是 ； -21
3的绝对值是 ;-(-8)的相反数是 ； -1
2的相反数的倒数是 .
(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则 -5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在 的卖价是 元.
(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮 列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.
(4)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()++=233
cd a b . (5)近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字;
近似数5.47×105
精确到 位，有 个有效数字;
近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字．
(6)3.4030×105保留两个有效数字是 ，
精确到千位是 .
(7)如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是
(8)在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>” 号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，0
(9)下列语句中正确的是( )
A 数轴上的点只能表示整数
B 数轴上的点只能表示分数
C 数轴上的点只能表示有理数
D 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
(10)||=7x ，则x = ；||-=7x ，则x = ．
(11)绝对值不大于11的整数有( )
A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个
(12)如果22-=-a a ，则a 的取值范围是( )
A ．a >0
B ．a ≥0
C ．a ≤0
D ．a<0 2．有理数的分类：
(1)有理数－3，0，20，－1.25，314
， ||--12，()--5中，正整数是 ，负整数是 ，正分数是 ，非负数是 。

(2)下列说法正确的个数是 ( )
①一个有理数不是整数就是分数
②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的，就是负的
④一个分数不是正的，就是负的
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3.有理数的大小比较
(1)比大小：-32 _-54
； - [+(-0.75)] _______()--34
； * -3.14 -π (2)a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：
把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列( )
A ．-b ＜-a ＜a ＜b
B ．-a ＜-b ＜a ＜b
C ．-b ＜a ＜-a ＜b
D ．-b ＜b ＜-a ＜a
(3)绝对值最小的有理数是 ；
a 0 b
绝对值等于本身的数是 。

(4)下列说法正确的是 ( )
①0是绝对值最小的有理数
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小
A ．①② B．①③ C ．①②③ D ．①②③④
4．与数轴相关的数形结合地思考
充分利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，并借助数轴把这些概念 串在一起,在解题中加深对数形结合思想的理解。

(1)有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 , 最 大的非正数是 ．
(2)与表示-2的点距离为3个单位的点有 个，它们分别表示的有 理数是 和 ．
(3)有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图：
则 ||||||--++-+-=--+a c a b b c c a a b c b a c a c ． 5．与绝对值相关的分类讨论思想的运用
这个内容包括绝对值的几何定义、代数定义、非负性,以及利用数轴或 分类讨论思想来解决与绝对值的相关问题(比如绝对值方程、简单的绝 对值不等式)
(1)已知||=3a ，||=2b ，且ab ＜0，则a －b= ．
(2)若ab ≠0，则
||||+a b a b 的取值不可能是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．-2
(3)已知|m|=5, |n|=2, |m-n|=n-m, 则m+n 的值是( )
A ．-7
B ．-3
C ．-7或-3
D ．7或-7或3或-3 二、有理数的运算
a
有理数的运算,其内容包括对基本运算法则的复习及运算技巧的归纳(运 用运算律简化运算过程、利用题目的特殊性使用拆项的方式进行计算等).
1．运算顺序问题:
(1)下列运算正确的是 ( )
A ．()-+=-+=-525217777
B ．－7－2×5=－9×5=－45
C ．÷⨯=÷=54331345
D ．-(-3)2=-9
(2)计算：⎛⎫-⨯-=
⎪⎝⎭2003200412
2________．
2．定义新运算：
设[x ]表示不超过x 的最大整数，计算下列各式的值：
(1)[2.7]+[–4.5]=_______ (2) [
12]–[-π]=________ (3)–[]-÷113223
=_______ 3. 有理数的混合运算 (1)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211143623324 (2)()(.)()-÷⨯-÷-5153151244
(3)()()⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭235
4124121522 (4).⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
1377751112534812863 4．应用：
(1)已知a >0，b<0，且>b a ，化简
+-------a b a b a b b a = ．
(2)某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
((3)某地探空气球的气象观测资料表明, 高度每增加1千米, 气温大约降 低6℃. 若该地地面温度为21℃, 高空某处温度为-39℃, 则此处高度是 多少千米?
(4)某出租车沿公路左右行驶,向左为正,向右为负，某天从A 地出发后到收 工回家所走的路线如下：(单位：千米)
+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5．
①收工时在出发点A 的左边还是右边? 离A 多少千米?
②若该出租车每千米耗油013升，则从A 地出发到收工共耗油多少升? *(5)在3×3方格表中已填好了两个数19和95，可以在其余空格中填上适 当的数，使得各行、各列以及两条对角线上所填的3个数的和都相等. 求x
三、找规律(从特殊到一般)
先通过观察题目所给的数字、图形、表格或一段语言叙述，归纳总结， 寻找规律．
(1)一组按规律排列的式子：
(),,,,--≠25811
2340b b b b ab a a a a
，其中第7个式子
是 ，第n 个式子是 (n 为正整数)．
(2)为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．
如图所示：
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
A ．+26n
B ．+86n
C ．+44n
D ．8n
(3)填下面三个有相同的规律田字格内的数，根据此规律，C = ．
(4)一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状. 当用剪刀像图（2）那样沿虚线 a 把绳子剪断时,绳子被剪为5段; 当用剪刀像图（3）那样沿虚线b 把绳子再 剪一次时,绳子就被剪为9段, 若象上面一样再用剪刀在虚线a ，b 之间把绳 子再剪(n-2)次, 这样一共剪n 次时绳子的段数是 （ ）
A ．4n+1
B ．4n+2
C ．4n+3
D ．4n+5
5)观察下列三行数
-3，9，-27，81，-243，729，……①
1
3，-1，3，-9，27，-81，……②
-5，7，-29，79，-245，727，……③
回答下列问题:
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)写出每行数的第10个数.
C
B A 55675320531。