(完整版)2018年广州市荔湾区中考一模数学

荔湾区2018年第二学期九年级一模调研测试
数学试题
一．选择题（本大题共10小题,每小题3分）
1、—3的绝对值是（ ）
A 、—3
B 、 3
C 、 31-
D 、 3
1
2、 在下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
3、 如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )
4、 下列运算正确的是（ ）
A 、826x x x ÷=
B 、()2
352x y x y = C 、2121a a --=-+（） D 、
2
239x x +=+（） 5、 若代数式
2
x 1
+有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 、2x ≥- B 、2x ≤- C 、 2x >- D 、 2x <-
6、 一次函数的图像过定点A （0，2），且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则函数图像经过的象限为( ）
A 、第一、二、三象限
B 、第二、三、四象限
C 、第一、二、四象限
D 、第一、三、四象限
7、 一元二次方2
x 3y =程01x 4kx 2=++有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）
A 、4k >
B 、4k ≥
C 、4k ≤
D 、0k 4k ≠≤且
8、 将抛物线向上平移3个单位，再向上平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ )
A 、32x 3y 2++=）（
B 、32x 3y 2
+-=）（ C 、32x 3y 2-+=）（
D 、32x 3y 2--=）（ 9、 如图⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠A =
50，则∠OCB = （ )
A 、 40
B 、 50
C 、 25
D 、 45
10、 已知二次函数2c bx ax y 2
+++=的图像如图所示，顶点为（—1，0）下列结论:
abc ＜0，0ac 4b 2=-,a ＞2，④4a —2b +c ＞0，其中正确结论的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、 3个
D 、4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，2
2乙甲S S ，那
么两人成绩比较稳定的是 。

12、每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球15000000千米，将15000000
千米用科学计数法表示为 千米。

13、在⊙O 中，半径为5,AB //CD ，且AB =6，CD =8，则AB 、CD 之间的距离为 14、已知反比例函数x
m
1y -=
的图像如图，，则m 的取值范围是
15、如图是二次函数c bx ax y 2
++=的部分图像，则不等式0c bx ax 2
＜++的解集是__
16、如图,AB 是半圆O 的直径，AD 、BC 、CD 分别切⊙O 与点A 、B 、E ,连结OD .OC ，则下列结论中,
∠DOC = 90，
AD +BC =CD ，OC ：OD =EC ：DE ,④CE DC OC •=2,正确的是
三、解答题(本大题共9小题，共102分）
17、（9分）接不等式组⎩⎨⎧++≥-7x 2x 251x 3）＜（
，并在数轴上表示出它的解集。

18、（9分）（1）化简(错误!−1）÷错误!，（2)当13a -=，13b +=时,求代数式的值.
19、（10分)如图,AC 是矩形ABCD 的一条对角线。

（1）作AC 的垂直平分线EF ，分别交AB 、DC 于点E 、F ，垂足为O ；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不
要求写做法）
（2）求证：OE=OF
20、(10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题:
（1)这次被调查的学生共有人；
（2）请你将条形统计图（2)补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
21、（12分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为
30°．求该古塔BD 的高度（732.13=≈，结果保留一位小数）
22、（12分）如图，一次函数b kx y 1+=的图像与反比例函数x
m
y 2=
的图像相交与点A （2,3)和点B ,与x 轴相交于点C （8，0）。

（1）求这两个函数的解析式。

（2）求当x 取何值时，21y y ＞。

23、（12分)如图AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点D ，E 是BC 的中点，连接
DE 。

(1）求证：DE 是⊙O 的切线
（2）若∠C = 60，BC =32，求图中阴影部分面积。

24、（14分)如图,在矩形ABCD 中，∠CAB = 30，BC =34cm ，将△ABC 沿AC 边翻折，使点B 到点
B ′,AB ′与D
C 相交于点O ．
（1）求证：△ADO ∽△ABC ；
（2)点P (不与点A 重合）是线段AB ′上一动点,沿射线AB ′的方向以2cm /s 的速度匀速运动，请你求出△APC 的面积S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （3）在（2）中，以AP 、B ′P 、BC 的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点P 的位置;若不能，请说明理由．
25、（14分)抛物线2bx ax y 2
++=与x 轴交于点A (-3，0）、B （1，0），与y 轴交于点C 。

（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线对称轴上找一点M ，使△MBC 的周长最小，并求出点M 的坐标和△MBC 的周长。