中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题11圆(含解析)

A． 28
B． 54
C.18
D． 36
பைடு நூலகம்
【答案】D．
【解析】
试题解析：根据圆周角定理可知，
∠AOB=2∠ACB=72°，
即∠ACB=36°,
故选 D．
考点：圆周角定理．
二、填空题
1.（2017 浙江衢州第 15 题）如图,在直角坐标系中,⊙A 的圆心 A 的坐标为（—1,0),半径为 1, 点 P 为直线 y 3 x 3 上的动点，过点 P 作⊙A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是
一、选择题
专题 11 圆
1.（2017 浙江衢州第 10 题)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，
CD，EF 是⊙O 的弦,且 AB∥CD∥EF,AB= 10,CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是( ）
A. 25 2
C. 24 4
B. 10 D。 24 5
【答案】A。
为( )
A. 1
B. 2
D. 2
【答案】D．
【解析】
试题解析：连接 AO,DO，
C。 1
∵ABCD 是正方形, ∴∠AOD=90°， AD= OA2 OD 2 2 2 ， 圆内接正方形的边长为 2 2 ，所以阴影部分的面积= 1 [4π﹣(2 2 ）2］=（π﹣2）cm2．
4 故选 D． 考点：1 正多边形和圆；2。扇形面积的计算． 10.（2017 贵州黔东南州第 5 题)如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E，∠A=15°，半 径为 2，则弦 CD 的长为（ ）
A． 2
4
B． 3 2
4
C． 2
8
D． 3 2
8
【答案】B。
∴图中阴影部分的面积=S 矩形 ABCD﹣S△ABE﹣S 扇形 EBF
=1×2﹣ 1 ×1×1﹣ 45 （ 2）2
2
360
=3 2
4
．
故选 B．
考点：1.矩形的性质；2.扇形的面积计算。 4.（2017 广西贵港第 9 题）如图， A, B,C, D 是 O 上的四个点, B 是 AC 的中点， M 是半径 OD 上任意一点，若 BDC 40 ，则 AMB 的度数不可能是( ）
D．40°
15。（2017 新疆建设兵团第 9 题)如图，⊙O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，连接 AO 并 延长交⊙O 于点 E，连接 BE，CE．若 AB=8，CD=2,则△BCE 的面积为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18 【答案】A。 【解析】
考点：圆周角定理；垂径定理． 16。（2017 江苏徐州第 6 题)如图，点 A, B,C ，在⊙ O 上， AOB 72 ，则 ACB （ ）
又∵cos∠A= AD ，AB=4， AB
∴AD= 8 ． 5
故选 B．
考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理． 6。（2017 湖北武汉第 9 题）已知一个三角形的三边长分别为 5,7,8．则其内切圆的半径为 ()
A． 3 2
【答案】C
B． 3 2
C． 3
【解析】
试题解析：如图，AB=7，BC=5，AC=8
∴S
阴影=S
扇形
OCD+S
扇形
OEF=S
扇形
OCD+S
扇形
ODG=S
半圆=
1 2
π×52=
25 2
π．
故选 A．
考点：1。圆周角定理；2.扇形面积的计算.
2。（2017 浙江宁波第 9 题）如图，在 Rt△ABC 中,∠A 90°， BC 2 2 ,以 BC 的中点 O 为圆心 分别与 AB , AC 相切于 D ， E 两点,则 DE 的长为（ )
A． 45 【答案】D
B． 60
【解析】
试题解析：∵B 是 AC 的中点， ∴∠AOB=2∠BDC=80°，
又∵M 是 OD 上一点,
∴∠AMB≤∠AOB=80°．
则不符合条件的只有 85°．
故选 D．
C。 75
D． 85
考点:圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系． 5.（2017 贵州如故经 9 题)如图，⊙O 的直径 AB=4，BC 切⊙O 于点 B,OC 平行于弦 AD，OC=5， 则 AD 的长为( ）
8。（2017 甘肃兰州第 4 题）如图，在⊙O 中， AB BC ,点 D 在⊙O 上，∠CDB 25°，则
∠AOB ( ）
A. 45° D. 60°
【答案】B
B. 50°
C。 55°
考点：圆周角定理． 9.(2017 甘肃兰州第 2 题)如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的⊙O ,则图中阴影部分的面积
A。 7
B.2 7
C．6
D．8
【答案】B．
考点：1。垂径定理；2。勾股定理． 14.(2017 四川自贡第 10 题）AB 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点 A，PO 交⊙O 于点 C；连接 BC， 若∠P=40°，则∠B 等于( ）
A．20° B．25° C．30° 【答案】B. 【解析】 试题解析：∵PA 切⊙O 于点 A, ∴∠PAB=90°， ∵∠P=40°， ∴∠POA=90°﹣40°=50°， ∵OC=OB, ∴∠B=∠BCO=25°， 故选 B． 考点：切线的性质.
A． 6 5
B． 8 C． 7
5
5
【答案】B
【解析】
试题解析：连接 BD．
D． 2 3 5
∵AB 是直径，∴∠ADB=90°．
∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．
∵BC 切⊙O 于点 B，∴OB⊥BC，
∴cos∠BOC= OB OC
2， 5
∴cos∠A=cos∠BOC= 2 ． 5
2 ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠FAD=∠FBC, ∴△FAD≌△FBC， ∴∠ADF=∠FCB=15°， ∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°． 故选 A． 考点：正方形的性质．
12.（2017 山东烟台第 9 题）如图,□ ABCD中， B 700 ， BC 6 ，以 AD为直径的⊙ O 交 CD 于点 E ,则弧 DE 的长为( ）
∵AD=AB,OA 平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°,
∴△AOF∽△DBH，
∴ OA BD
OF ， BH
∴ 10 85
OF 8
，
∴OF=2 5 ．
故选 C．
考点：1。切线的性质；2。菱形的性质．
AB,AD 都相切,AO=10,则⊙O 的半径长等于（ ）
A．5 B．6 C．2 5
D．3 2
【答案】C.
【解析】
试题解析：如图作 DH⊥AB 于 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于 E．
∵菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320， ∴AB• DH=32O， ∴DH=16, 在 Rt△ADH 中，AH= AD 2 DH 2 =12， ∴HB=AB﹣AH=8， 在 Rt△BDH 中，BD= DH 2 BH 2 8 5 ， 设⊙O 与 AB 相切于 F，连接 AF．
A． 1 3
【答案】B．
B． 2 3
C. 7 6
D． 4 3
∴ DE 的长= 40 3 180
2 3
。
故选：B．
考点：弧长的计算;平行四边形的性质；圆周角定理．
13.（2017 四川泸州第 6 题）如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E．若 AB=8，AE=1，则弦
CD 的长是（ )
D． 2 3
过 A 作 AD⊥BC 于 D， 设 BD=x,则 CD＝5—x 由勾腰定理得：72—x2=82—（5—x）2 解得：x=1 ∴AD=4 3 设ΔABC 的内切圆的半径为 r，则有：
1 （5r+7r+8r)= 1 ×5×4 3
2
2
解得：r= 3
故选 C。
考点：三角形的内切圆。
7.（2017 江苏无锡第 9 题）如图，菱形 ABCD 的边 AB=20,面积为 320，∠BAD＜90°,⊙O 与边
A．60° B．67.5° C．75° 【答案】A． 【解析】 试题解析：如图,连接 DF、BF．
D．54°
∵FE⊥AB,AE=EB， ∴FA=FB, ∵AF=2AE， ∴AF=AB=FB， ∴△AFB 是等边三角形， ∵AF=AD=AB， ∴点 A 是△DBF 的外接圆的圆心， ∴∠FDB= 1 ∠FAB=30°，
4 __________
【答案】 2 2 ． 【解析】 试题解析:连接 AP,PQ，
当 AP 最小时，PQ 最小，
∴当 AP⊥直线 y=﹣ 3 x+3 时，PQ 最小， 4
∵A 的坐标为（﹣1,0）,y=﹣ 3 x+3 可化为 3x+4y﹣12=0, 4
∴AP=| 3 (1) 4 0 12 |=3, 32 42
A。
B.
C.
4
2
D. 2
【答案】B。
【解析】
试题解析:如图，连接 OD，OE
∵AC，AB 是圆 O 的切线
∴OE⊥AC，OD⊥AB
∵O 是 BC 的中点
∴点 E，点 D 分别是 AC，AB 的中点
∴OE= 1 AB,OD=
1 AC
2
2
∵OE=OD
∴AC=AB
∵BC=2 2
由勾股定理得 AB=2
∴OE=1
为1m ,根据设计要求，若 EOF 45 ，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面枳的比
值）为
．
【答案】（ +2） 2 8
【解析】 试题解析：如图，过 F 作 FG⊥OF，连接 OG,OM，ON
△OFH 是等腰直角三角形,
∴FH=OFsin45°= 2 ，AB= 2 ，BC=2OF=2 2
∴矩形 ABCD 面积= 2 2 ∴S 空白=2S 扇形 FOM+2SΔAOG
【解析】
试题解析：作直径 CG，连接 OD、OE、OF、DG．
∵CG 是圆的直径， ∴∠CDG=90°，则 DG= CG 2 CD 2 102 62 =8, 又∵EF=8， ∴DG=EF， ∴ DG EF ， ∴S 扇形 ODG=S 扇形 ， OEF ∵AB∥CD∥EF, ∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF,
DE
的弧长=
90
180
1
=
2
.
故选 B.
考点：1。三角形的中位线;2。弧长的计算.
3.(2017 重庆 A 卷第 9 题）如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E
是 AD 的中点,以点 B 为圆心，BE 为半径画弧,交 BC 于点 F,则图中阴影部分的面积是（ ）
AC 的长为半径画弧，交 AB 边于点 D，则弧 CD 的长等于
．(结果保留 π）
【答案】 。 3
【解析】
考点：弧长的计算；含 30 度角的直角三角形．
A．2 B．﹣1 【答案】A．
C． 2
D．4
【解析】
试题解析：∵⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD， ∴CE=DE，∠CEO=90°， ∵∠A=15°, ∴∠COE=30°， ∵OC=2， ∴CE= 1 OC=1，
2 ∴CD=2OE=2， 故选 A． 考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理． 11. （2017 贵州黔东南州第 8 题)如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FE⊥AB,AF=2AE，FC 交 BD 于 O,则∠DOC 的度数为（ ）
∴PQ= 32 -12 =2 2 ．
考点：1。切线的性质;2。一次函数的性质.
2。(2017 山东德州第 17 题）某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示。圆 O 的圆心与
矩形 ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（ E 为上切点），与左右两边相交 （ F,G 为其中两个交点）,图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径
=2
90
360
12
+2
1 2
1
1
= +1 2
∴窗户的透光率=（ +2） 2 8
考点：扇形的面积及概率
3。(2017 重庆 A 卷第 15 题)如图,BC 是⊙O 的直径，点 A 在圆上，连接 AO,AC，∠AOB=64°，
则∠ACB=
．
【答案】32°． 【解析】 试题解析:∵AO=OC, ∴∠ACB=∠OAC, ∵∠AOB=64°， ∴∠ACB+∠OAC=64°， ∴∠ACB=64°÷2=32°． 考点:圆周角定理. 4.（2017 甘肃庆阳第 14 题）如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=
°．
【答案】58°． 【解析】 试题解析：如图，连接 OB,
∵OA=OB，
∴△AOB 是等腰三角形，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB=32°，
∴∠OAB=∠OAB=32°,
∴∠AOB=116°，
∴∠C=58°．
考点：圆周角定理．
5. （2017 甘肃庆阳第 17 题）如图，在△ABC 中,∠ACB=90°，AC=1，AB=2,以点 A 为圆心、