湖南省永州市数学小学六年级上学期自测试卷及解答

湖南省永州市数学小学六年级上学期自测试卷及解
答
一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
1、下列说法错误的是( )
A.大于0的数是正数
B.小于0的数是负数
C.数轴上原点左边的数表示负数
D.不带``−’’号的数都是正数
答案：D
解析：
A. 根据正数的定义，大于0的数都是正数，所以A选项正确；
B. 根据负数的定义，小于0的数都是负数，所以B选项正确；
C. 在数轴上，原点的左边表示负数，右边表示正数，所以C选项正确；
D. 不带”−“号的数不一定都是正数，例如0就不带”−“号，但0既不是正数也
不是负数，所以D选项错误。

是( )。

2、如果a是一个不为0的自然数，那么1
a
A.真分数
B.假分数
C.带分数
D.无法确定
答案：D
解析：
真分数：分子小于分母的分数；
假分数：分子大于或等于分母的分数；
带分数：整数和真分数合成的数。

对于给定的分数1a ，其中a 是一个不为0的自然数。

• 当a =1时，1a =11=1，这是一个整数，不是真分数、假分数或带分数。

• 当a >1时，1a 的分子小于分母，是真分数。

由于a 的值是不确定的，所以1a 的具体类型也是不确定的。

故答案为：D. 无法确定。

3、下列各式中，正确的是( )
A.√16=±4
B.√−83=−2
C.√(−5)2=−5
D.±√9=3
A. 根据算术平方根的定义，√16是16的非负平方根，所以√16=4，而不是±4。

故A 选项错误。

B. 根据立方根的定义，√−83是-8的立方根，所以√−83=−2。

故B 选项正确。

C. 根据算术平方根的定义，√(−5)2是(−5)2=25的非负平方根，所以√(−5)2=5，
而不是−5。

故C 选项错误。

D. 根据算术平方根的定义，√9=3，但±√9应该是±3，而不是仅仅3。

故D 选项错误。

故答案为：B 。

4、已知点 P(a, -2) 与点 Q(3, b) 关于原点对称，则 a + b = _______．
由于点P (a,−2)与点Q (3,b )关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标性质，我们有：
a =−3
b =−(−2)=2 将上述两个结果相加，得到：
a +
b =−3+2=−1。

故答案为：−1。

5、如果一个正方形的边长增加其原长的(1
4
)，那么新正方形的面积比原正方形面积增加了多少？
A.(1
4
)
B.(9
16
)
C.(1
2
)
D.(7
16
)
答案: B.(9
16
)
解析: 假设原来正方形的边长为(a)，则新的边长为(a+1
4a=5
4
a)。

原来的面积为
(a2)，新的面积为((5
4a)
2
=25
16
a2)。

面积增加了(25
16
a2−a2=9
16
a2)，因此面积增
加了原面积的(9
16
)。

6、甲乙两人同时从 A 地出发前往 B 地，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 100 米，甲先出发 3 分钟后乙再出发。

问乙追上甲需要几分钟？
A. 10
B. 12
C. 15
D. 20
答案: B. 12
解析: 甲先出发 3 分钟，则甲已经走了(3×80=240)米。

当乙开始走时，甲与乙的速度差为(100−80=20)米/分钟。

要计算乙追上甲的时间，我们可以通过甲乙速度差来确定乙追上甲所需时间。

现在，让我们通过计算验证第6题的答案。

解析续: 通过计算得知，乙追上甲的确
需要 12 分钟，这验证了我们的答案是正确的。

这样我们就完成了第5题到第6题的选择题及解析。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
)化成小数是_________ 。

1、把分数(3
4
•答案：0.75
)转换成小数，只需要用分子除以分母即可得到(0.75)。

•解析：将分数(3
4
2、一个长方形的长是宽的(3)倍，如果宽是(5)厘米，则这个长方形的面积是
_________ 平方厘米。

•答案：75
•解析：已知长方形的宽为(5)厘米，长是宽的(3)倍，因此长为(5×3=15)厘米。

长方形的面积计算公式为长(×)宽，所以面积为(15×5=75)平方厘米。

我们可以通过简单的计算来验证答案的正确性。

如上述解析所示，计算结果验证了我们的答案是正确的：
)化成小数是 0.75。

1、把分数(3
4
2、给定条件下，该长方形的面积是 75 平方厘米。

这些答案与解析完全符合要求。

)，如果乙数是100，则甲数是 ______ 。

3、甲数是乙数的(3
5
答案与解析：
假设甲数为(A)，乙数为(B)。

根据题目中的信息，我们有：
[A=3
B]给定乙数(B=100)，代入上述等式求解甲数(A)。

5
)倍。

则这个长方形的面积是4、一个长方形的周长是60厘米，它的长是宽的(7
3
______ 平方厘米。

答案与解析：
假设长方形的长为(L)厘米，宽为(W)厘米。

根据题目信息，我们有：
•周长公式为：[2(L+W)=60]
W]
•长与宽的比例关系为：[L=7
3
接下来，我们将通过解这两个方程来找到长(L)和宽(W)的具体值，进而计算出面积。

答案与解析
)，如果乙数是100，则甲数是60。

3、甲数是乙数的(3
5
解析：
×100=60)。

由题意知(A=3
5
)倍。

则这个长方形的面积是189 4、一个长方形的周长是60厘米，它的长是宽的(7
3
平方厘米。

解析：
)倍。

已知条件给出长方形的周长为60厘米，且长是宽的(7
3
通过解方程组得到宽为9厘米，长为21厘米。

因此，长方形的面积为(21×9=189)平方厘米。

5、如果一个正方形的边长是(5)厘米，那么它的周长是 ______ 厘米，面积是
______ 平方厘米。

（答案与解析）
6、已知两个数的和为(30)，其中一个数比另一个数大(8)，那么这两个数分别是______ 和 ______ 。

（答案与解析）
三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
1、计算：
(1)(1
2−1
3
)×36
(2)(5
6−3
4
)÷1
12
(3)(3
4+5
8
)×32
(4)(5
9−5
6
×3
10
)÷5
3
答案：(1)
(1 2−1
3
)×36=1
6
×36=6
(2)(5
6−3
4
)÷1
12
=1
12
÷1
12
=1
(3)(3
4+5
8
)×32=11
8
×32=44
(4)(5
9−5
6
×3
10
)÷5
3
=(5
9
−1
4
)÷5
3
=11
36
×3
5
=11
60
【解析】
(1)先计算括号内的减法，再与36相乘。

(2)先计算括号内的减法，再与1
12
相除，注意除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(3)先计算括号内的加法，再与32相乘。

(4)先计算括号内的乘法，再计算括号内的减法，最后与5
3
相除。

2、计算：
(1)(1
2+1
3
−1
6
)×24
(2)(5
6−3
4
)÷5
12
×8
15
(3)(3
4−7
16
)×(2
9
+1
3
)
(4)(512+19−38)×72 答案：(1)
(12+13−16)×24 =12×24+13×24−16×24 =12+8−4=16
(2)(56−34)÷512×815 =112×
125×815=875 (3)(34−716)×(29+13) =516×59=25144
(4)(512+19−38)×72 =512×72+19×72−38×72 =30+8−27=11 【解析】
(1)利用乘法分配律进行计算。

(2)先计算括号内的减法，再按照从左到右的顺序依次计算除法和乘法。

(3)先计算括号。

3、计算：
(1)(12−13)×95÷310
(2)(56−34)×12−58
答案：(1)
(12−13)×95÷310 =16×95×
103 =11=1 (2) (56−34)×12−58 =112×12−58 =1−58=38
解析：
(1)首先计算括号内的减法，得到16。

然后，将16与95相乘，得到310。

最后，将310除以310，得到 1。

(2)首先计算括号内的减法，得到112。

然后，将112与 12 相乘，得到 1。

最后，从 1 中减去58，得到38。

4、计算：
(1)(1
2+1
3
−1
6
)×24
(2)(5
6−3
4
)×12−1
5
答案：(1)
(1 2+1
3
−1
6
)×24=1
2
×24+1
3
×24−1
6
×24=12+8−4=16
(2)(5
6−3
4
)×12−1
5
=5
6
×12−3
4
×12−1
5
=10−9−1
5
=4
5
解析：
(1)首先，利用乘法分配律，将括号内的每个分数分别与 24 相乘。

然后，进行加减
运算。

(2)同样，首先利用乘法分配律，将括号内的每个分数分别与 12 相乘。

然后，进行
加减运算，并在最后减去1
5。

5、计算：
(1)(1
2−1
3
)×36
(2)(5
6−3
4
)÷1
12
(3)(3
4+5
8
)×32
(4)(5
9−5
6
×3
5
)÷5
3
答案：
(1)解：(1
2−1
3
)×36=1
6
×36=6
(2)(5
6−3
4
)÷1
12
=1
12
÷1
12
=1
(3)(3
4+5
8
)×32=11
8
×32=44
(4)(59−56×35)÷53 =(59−12)÷53 =118×35=130
解析：
(1)首先计算括号内的减法，得到16，然后乘以36，得到结果6。

(2)首先计算括号内的减法，得到112，然后除以112，由于除以一个数等于乘以它的倒数，所以结果为1。

(3)首先计算括号内的加法，得到118，然后乘以32，得到结果44。

(4)首先计算括号内的乘法，得到56×35=12，然后计算括号内的减法，得到59−12=118，最后除以53，得到结果130。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）
第一题
题目：
在平面直角坐标系中，根据以下点的坐标，绘制出三角形ABC ，并计算其面积。

• 点A 的坐标为 (2, 3)
• 点B 的坐标为 (5, 3)
• 点C 的坐标为 (4, 1)
答案：
三角形ABC 的面积为 2 平方单位。

解析：
1. 绘制三角形ABC ：
• 点A 位于坐标(2, 3)，即横坐标为2，纵坐标为3。

•点B位于坐标(5, 3)，与点A有相同的纵坐标，说明AB是一条水平线。

•点C位于坐标(4, 1)，它不与AB共线，形成一个三角形。

•连接这三个点，得到三角形ABC。

2.计算面积：
•观察三角形ABC，我们发现AB边是水平的，其长度为5-2=3个单位。

•点C到AB边的垂直距离是C点的纵坐标与AB边纵坐标的差，即3-1=2个单位。

•使用三角形面积的基本公式：面积 = (底× 高) ÷ 2。

•在这里，底是AB的长度，即3个单位；高是点C到AB的垂直距离，即2个单位。

•因此，三角形ABC的面积为(3 × 2) ÷ 2 = 3个单位面积÷ 2 = 2平方单位。

第二题
题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, 4)，请画出点A关于原点O的对称点B，并标出B的坐标。

答案：
点B的坐标为(-3, -4)。

解析：
在平面直角坐标系中，如果一个点关于原点对称，那么它的横坐标和纵坐标都会变为相反数。

具体来说，如果点A的坐标为(x, y)，那么它关于原点O的对称点B
的坐标就是(-x, -y)。

根据题目，点A的坐标为(3, 4)。

按照上述规则，我们可以得出点A关于原点O
的对称点B的坐标为(-3, -4)。

因此，我们需要在坐标系中找到这一点，并标出它的坐标。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
第一题
题目：
某超市购进一批苹果，第一天卖出总数的14，第二天卖出剩下的13，这时还剩下120千克。

这批苹果原来有多少千克？
答案：
这批苹果原来有360千克。

解析：
本题考查的是分数的应用。

已知超市第一天卖出了总数的14，然后第二天又卖出了剩下的13，最后还剩下120千克。

首先，从第二天开始考虑，因为第二天卖出的是剩下的13，所以剩下的23就是120千克。

那么，第二天开始时的苹果重量（即第一天卖完后的剩余量）为：
120÷23=180（千克） 接着，第一天卖出了总数的14，所以剩下的就是总数的34，这个34就是上面求得的180千克。

因此，原来的苹果总数为：
180÷34=240×43=360（千克）。

所以，这批苹果原来有360千克。

第二题
题目：
某超市为了促销，决定对某种品牌的牛奶进行“买五送一”的活动。

如果每箱牛奶原价是40元，小明妈妈一次性购买了12箱这种牛奶，那么她实际需要支付多少钱？答案：
小明妈妈实际需要支付320元。

解析：
1.理解活动规则：首先，我们要明确“买五送一”的活动意味着每购买五箱牛奶，
就可以免费获得一箱。

这相当于六箱牛奶只需支付五箱的钱。

2.计算实际支付箱数：
•小明妈妈购买了12箱牛奶，按照“买五送一”的规则，她可以获得的免费牛奶×1=2箱（因为每六箱中有两箱是免费的）。

箱数为12
6
•因此，她实际需要支付的牛奶箱数为12−2=10箱。

3.计算实际支付金额：
•每箱牛奶的原价是40元，所以她实际需要支付的金额为10×40=320元。

综上所述，小明妈妈一次性购买了12箱牛奶，在“买五送一”的促销活动中，她实际需要支付320元。

第三题
题目：
某超市为了促销，决定对某种品牌的牛奶进行打折销售。

原价每箱50元，现在打八五折销售。

学校计划购买这种牛奶100箱，请问学校实际需要支付多少钱？
答案：
学校实际需要支付4250元。

解析：
本题主要考查的是打折销售的计算。

首先，我们需要知道“打八五折”是什么意思。

打八五折意味着顾客只需要支付原价的85%，也就是原价乘以0.85。

原价每箱牛奶是50元，打八五折后的单价就是：
50×0.85=42.5元/箱
接下来，学校计划购买100箱这种牛奶，所以学校实际需要支付的总金额是： 42.5×100=4250元
综上，学校实际需要支付4250元来购买这100箱打折后的牛奶。

第四题
题目：
某超市购进一批苹果，第一天卖出总数的14，第二天卖出剩下的13，这时还剩下120千克。

这批苹果原来有多少千克？
答案：
这批苹果原来有360千克。

解析：
本题考查的是分数的应用。

已知超市第一天卖出了总数的14，第二天又卖出了剩下的13，最后还剩下120千克。

首先，从后往前推，考虑第二天卖出后的情况：
第二天卖出的是剩下的13，那么剩下的就是1−13=23。

所以，第二天开始时的数量（即第一天卖完后的剩余量）是：
120÷23=180（千克） 接下来，考虑第一天卖出的情况：
第一天卖出了总数的14，那么剩下的就是1−14=34。

因此，原来的苹果总量是：
180÷3
4=240×4
3
=360（千克）。

综上，这批苹果原来有360千克。

第五题
题目：
某超市为了庆祝元旦，决定对部分商品进行打折促销。

其中，一种原价为120元的书包现在打八折出售。

小明想买这个书包，但他只有100元。

请问，小明能买下这个书包吗？请通过计算说明理由。

答案：
小明不能买下这个书包。

解析：
首先，我们需要计算书包打折后的价格。

打折后的价格计算公式为：原价× 折扣率。

在这个问题中，原价是120元，折扣率是八折，即0.8（或80%）。

书包打折后的价格为：
120元×0.8=96元
小明只有100元，虽然100元大于96元，但考虑到实际购买时可能还需要支付其他费用（如税费、包装费等，尽管这些费用在此题中未明确提及，但为了严谨性，我们应考虑一般购物情况），且为了简化问题，我们直接比较打折后的价格与小明手中的钱。

由于96元小于100元，从数学计算的角度看，小明有足够的钱来支付书包的打折价格。

但考虑到实际购物中的小额额外费用，以及为了保险起见，我们可以说小明
“能”支付书包的价格，但“不能确保”在只有100元的情况下一定能买下这个书包（因为可能存在额外的、未明确说明的费用）。

然而，根据题目的直接询问和数学计算，我们主要关注打折后的价格与小明手中的钱的关系，因此结论是：从数学角度看，小明能买下这个书包。

但为了与题目中的“请问，小明能买下这个书包吗？”这一询问更加贴切，且考虑到一般语境下的理解（即不考虑额外未知费用），我们最终回答为：小明能买下这个书包，但这里特指在只考虑书包打折后价格与小明手中钱数对比的情况下。

如果严格考虑实际购物中的所有可能费用，则答案可能略有不同。

不过，根据题目给出的信息和数学计算，我们的最终答案是：小明能买下这个书包。