2010年中考数学试题分类汇编专题十二 一元一次不等式(组)

2010年中考数学试题分类汇编专题十二
一元一次不等式（组）
一、选择题
1．（2010某某某某，5，3分）不等式1
10320.
x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，
≥的解集是（ ）
A ．－
3
1
＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3 【答案】B
2．（2010某某某某）关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值X 围是
A ．m ≥2
B ．m ≤2
C ．m ＞2
D ．m ＜2
【答案】C
3．（2010某某）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。

判断
是正确的？ 【答案】D
4．（2010某某某某）已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是 A.⎩⎨
⎧>>11bx ax B.⎩⎨⎧<>11bx ax C.⎩⎨⎧><11bx ax D.⎩⎨⎧<
<1
1
bx ax
【答案】D
5．（2010 某某省某某）把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是(▲)
圖(三)
(A)
(B)
(C)
【答案】B
6．（2010 某某）不等式组⎩⎨
⎧>≤-6
2,
31x x 的解集为（ ）
A ．3x >
B ．4x ≤
C ．34x <<
D ．34x <≤ 【答案】D
7．（2010某某市潼南县）不等式2x +3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
【答案】D 8．（2010 某某）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 （ ）
A ．3
2x x >-⎧⎨
⎩
≥ B ．3
2x x >-⎧⎨
⎩
≤ C ．3
2x x <-⎧⎨
⎩
≥
D ．3
2x x <-⎧⎨
⎩
≤ 【答案】B
9．（2010 某某某某）不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）
【答案】A
10．（2010某某某某） 如图（一）数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ）
A B C D
7题图
-1 0 1 2
3
B ．
-1 0 1 2
3
D ．
-1 0 1 2
3
A ．
-1 0 1 2
3
C ．
A ．x ≤1
B ．x ≥1
C ．x <1
D ．x >1
图（一） 【答案】D
11．（2010某某某某）不等式组320,
10
x x ->⎧⎨
+⎩≥的解集在数轴上表示正确是的是
【答案】D
12．（2010 某某）把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是
【答案】A
13．（2010某某）不等式26,
2 1.
x x -<⎧⎨
-+>⎩的解集是( )
A ．x >－3
B ．x >3
C ．－3<x <3
D ．无解 【答案】B
14．（2010某某某某）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（
（A ） （B ）
（C ） （D ）
-2 -1 0 1 2
A
B D
C
）
A ．x ＞－1， x ＞2
B ．x ＞－1， x ＜2
Ｃ．x ＜－1， x ＜2
Ｄ．x ＜－1， x ＞2
【答案】B
15．（2010 某某株洲）一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是
A ．13x -≤<
B ．13x -<≤
C ．1x ≥-
D ．3x <
【答案】A
16．（2010某某某某自治州）不等式组⎩⎨
⎧≤-<+5
1
48x x x 的解集是：
A. 5≤x
B.53≤<-x
C.53≤<x
D.3-<x
【答案】C
17．（2010某某某某）若关于x 的不等式0
721x m x -<⎧⎨-≤⎩
的整数解共有4个,则m 的取值X 围是
( )
A.6<m<7
B.6≤m<7
C.6≤m≤7
D.6<m≤7 【答案】D
18．（2010某某某某）下列不等式变形正确的是（ ）
(A)由a ＞b ，得a －2＜b －2 (B)由a ＞b ，得－2a ＜－2b (C)由a ＞b ，得a ＞b (D)由a ＞b ，得a 2
＞b 2
【答案】B
19．（2010某某某某）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1
230
2
1
1x x 的解集是
A ．21≤<-x
B ．12<≤-x
○
-1 2
●
6题图
C ．21≥-<x x 或
D ．12-<≤-x
【答案】A
20．（2010 某某东营）不等式组43
1x x +>⎧⎨⎩
≤ 的解集为( )
(A)－1< x ≤1(B) －1≤x <1 (C)－1< x <1 (D) x <－1或x ≥1 【答案】A
21．（2010 某某某某）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为
A ．
{
1
2x x >-≤ B ．
{
1
2x x ≥-< C ．
{
1
2x x ≥-≤ D ．
{
12x x <-≥
【答案】A
22．（2010 某某某某） 如图所表示的是下面哪一个不等式组的
解集（ ）。

A ．⎩
⎨⎧≤≥1x 2－x
B ．⎩
⎨⎧≥1x 2
＜－x
C ．⎩⎨⎧1x ＜2
－x ＞
D ．⎩
⎨⎧≤1x 2
－x ＞
【答案】D
23．（2010 某某某某市）不等式组12400
x x +⎧⎨-<⎩
> 的解集是
（A ）x > -1 （B ）-1< x < 2 （C ）x < 2 （D ）x < -1或x > 2 【答案】B
24．（2010某某某某） 不等式2x －１≤５的解集在数轴上表示为
【答案】A
题图
25．（2010某某某某）不等式组⎩⎨
⎧-<++≤1
4242x x x
x 的正整数解有：
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 【答案】C
26．（2010某某某某）不等式2χ-4≤0的解集在数轴上表示为
【答案】B
27．（2010某某某某）不等式x +5≥8的解集在数轴上表示为
【答案】A
28．（2010某某某某）不等式组2312
x x
x x +>⎧⎪
⎨⎪⎩≥-3的解集是．
【答案】-3<x ≤6
29．（2010某某某某）不等式2x －4≥0的解集在数轴上表示为（ ）
【答案】D
30．（2010年某某省某某）把不等式1x ≥-的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ).
【答案】B
31．（2010某某某某）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是 ）
A B C D
0 2
A 0 2 B
2
C 0 2
D
A ．x x ⎧⎨⎩≥-1≤2
B ．x x >⎧⎨⎩-1≤2
C ．x x >⎧⎨<⎩-12
D ．x x <⎧⎨⎩
-1≥2
【答案】B
32．4．（2010某某某某）不等式⎩⎨
⎧>>-1
2
1x x 的解集是（ ）
A ．1<x <3
B ．x >3
C ．x >1
D ．x <1 【答案】Ｂ．
33．（2010某某某某）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
-
【答案】B
34．（2010某某某某）不等式组
12
1x x +≤⎧⎨
+>⎩0
的解集在数轴上表示正确的是（）
【答案】B
35．（2010某某某某）不等式x -2≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
【答案】D
0-1-210-2-11
-1102
-1102
A. B. C.
D.
图1
36．（2010某某某某）不等式组⎩⎨⎧>-<-0
50
x x 的正整数解的个数是（ ）
【答案】C 二、填空题
1．（2010某某某某二中）按下列程序进行运算（如图）
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。

若5=x ，则运算进行_______次才停止；若运算进行了5次才停止,则x 的取值X 围是________________。

【答案】 4 , (]4,1 2．（2010某某省中考） 不等式组⎩⎨⎧≤-<+-8
43,
24x x 的解集是_______________.
【答案】2<x ≤4
3．（2010某某某某） 请你写出一个满足不等式2x -1<6的正整数x 的值：▲. 【答案】1，2，3中填一个即可
4．（2010某某某某）不等式－032>-x 的解是_______________.
【答案】2
3
-
<x 5．（2010 某某某某）不等式212->+x 的解是_____. 【答案】2
3-
>x 6．（2010 某某某某）不等式组3,4x x ≥-⎧⎨⎩
＜的解集是___________.
【答案】43<≤-x
7．（2010某某某某）不等式642-<x x 的解集为． 【答案】x ＞3
8．（2010年某某）不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________. 【答案】x ＞23
9．（2010某某綦江县）不等式组2113x x +>-⎧⎨+⎩
２,
≤.的整数解为_______．
【答案】0，1
10．（2010 某某某某）不等式组⎩⎨⎧>-<-2
13
12x x 的解集是___________．
【答案】x ＜-1
11．（2010 某某省某某）不等式组⎩⎨⎧-≥+>+1
420
1x x x 的解集为_____________．
【答案】11≤<-x
12．（2010某某某某）不等式的312x +<-解集是_________. 【答案】1x <-
13．（2010某某某某）不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧<≤-.12
,32x x 的解集是_______．
【答案】-1≤x ＜2
14．（2010 某某某某） 不等式组{2
23≤-≥+x x
x 的解集是 ．
【答案】22
1
≤≤-
x 15．（2010 某某某某）不等式组3(2)412 1.3
x x x x --⎧⎪
+⎨>-⎪⎩≥，的解集是．
【答案】1x ≤
16．（2010 某某）若不等式组,
420x a x >⎧⎨->⎩
的解集是12x -<<，则a =．
【答案】-1
17．（2010 某某荷泽）若关于x 的不等式3m －2＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为．
【答案】3
18．（2010某某回族自治区）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m
x x 2
的解集是2>x ，则m 的取值X 围是．
【答案】m ≤2
19．（2010某某维吾尔自治区某某建设兵团）写出右图中所表示的不等式组的解集：_______。

【答案】-3＜≤x 2 20．（2010某某某某）不等式2
1
x －3≤0的解集为______________． 【答案】x ≤6
21．（2010某某某某）不等式35x +>的解集为 【答案】x ＞2
22．（2010某某某某）“数x 不小于2”。

是指 A. x ≤≥2 C.x ＜2 D.x ＞2 【答案】B
23．（2010某某某某）不等式组⎩⎨⎧-≥--≥3
2)
1(24x x x 的解集是。

【答案】-1≤x ≤1
24．（2010某某某某）不等式组230
10x x -<⎧⎨+≥⎩
的整数解为．
【答案】－1、0、1
25．（2010某某）不等式2x-3>1的解集是_________。

【答案】
三、解答题
1．（2010某某某某）（2）求不等式组⎩⎨
⎧≤->+10
831
52x x 的整数解
【答案】解：由①②得x ≤6,∴-2<x ≤6. ∴满足不等式组的整数解危-1、0、1、2、3、4、5、6
2．（10某某某某）解不等式13
1
5>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．
01-12-3-23
【答案】解：3315>--x x
42>x
2>x
3．（2010某某日照）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
一般地，如果⎩
⎨
⎧>>d
c b a ,
那么a +c b +d ．（用“>”或“<”填空）
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？ 【答案】
解：＞，＞，＜，＞； 证明：∵a >b ，∴a+c >b+c ．
又∵c >d ，∴b +c >b +d ， ∴a+c >b+d ．
4．（2010某某威海）
解不等式组： ⎪⎩⎪⎨
⎧-125x x ≤()342-x .
【答案】
解：⎪⎩
⎪⎨
⎧-≤--+-②
（①
＞).342125,3231x x x
x
解不等式①，得x ＜5． 解不等式②，得x ≥-2．
因此，原不等式组的解集为-2≤x ＜5．
5．（2010某某某某）（1）解不等式：423+>-x x ；
【答案】（1）243+>-x x ，62>x ，3>x ．
6．（2010 某某某某市）解不等式组⎩
⎨⎧+>>-12026x x x ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（8分）⎩
⎨
⎧+>>-.12,
026x x x
解①得，x ＜3， 解②得，x ＞1，
∴不等式组的解集是1＜x ＜3． 在数轴上表示略
7．（2010 某某义乌）（1）解不等式： 32x -≥21x + 【答案】解：（1）32x x -≥21+…………2分 得 x ≥3
8．（2010某某聊城）（2）解不等式组：2(5)63212.
x x x +≥->+⎧⎨⎩，
【答案】解不等式①得x ≥－2，解不等式②得12
x <
，所以不等式的解集为
122
x <≤-．
9．（2010某某某某）（2）解不等式组：12,1
32,2
x x x ->-≤+⎧⎪
⎨⎪⎩………………①
…………② 【答案】（2）由①，得x >3．
由②，得x ≤10．
∴原不等式的解集为3＜x ≤10
3
2
O
10．（2010 黄冈）（6分）解不等式组1
103
34(1)1
x x +⎧-
⎪⎨⎪--<⎩≥ 【答案】
3
22
x <≤ 11．（2010某某某某）⑵ 解不等式2
1
5312+-
-x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：2（2x －1）－3（5x ＋1）≤6.
4x －2－15x －3≤6. 4x －15x ≤6＋2＋3. －11x ≤11.
x ≥－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
12．（2010年某某某某）解不等式组12(1)532122
x x x --⎧⎪
⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式①，得1x -≥． 解不等式②，得3x <．
不等式①、②的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集为13x -<≤．
13．（2010 某某某某）解不等式组12
2 3x x x +⎧⎪
⎨-+⎪⎩
＞0 ①
≤②，并把解集在数轴上表示出来。

【答案】由①得->x 3
2O
由②得2≤x
在数轴上表示为
不等式组的解集为21≤<-x 。

14．（2010某某某某）解不等式组12
232x x x -<⎧⎨+>+⎩
.
【答案】不等式x －1＜2的解是x ＜3，不等式2x ＋3＞2＋x 解是x ＞－1，所以原不等式组的解为－1＜x ＜3．
15．（2010某某某某）(2)解不等式组30,
2(1) 3.x x x -<⎧⎨+≥+⎩
【答案】 （2）.
3)1(2,03⎩⎨
⎧+≥+<-②
①
x x x
解①得：x<3， 解②得：x ≥1，
所以不等式的解集为：1≤x<3.
16．（2010 某某滨州）(2)2635
6363x x x x
-≤-⎧⎨
-<-⎩①②
并把解集表示在数轴上.
【答案】解：解不等式①，得x ≥－1.
解不等式②，得x ＜1.
所以不等式组的解集为－1≤x ＜1。

17．（2010某某某某）试确定实数a 的取值X 围，使不等式组)(⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++++++a x ＞a x ＞x x 1343450312恰有两个整数解。

【答案】解：由不等式
03
1
2＞x x ++两边同乘以6得到3x+2（x+1）＞0，可以求出x ＞－52，由不等式)(a x ＞a x ++++
13
4
345两边都乘以3得到3x+5a+4＞4x+4+3a 可以解出x ＜2a ，所以不等式组的解集为a ＜x＜25
2
-，因为该不等式组恰有有两个整数解，所以1
1
2
－3 3
－2 －1
＜2a ≤2，所以
2
1
＜a ≤1。

18．（2010某某某某）
【答案】
解：解不等式①，得.2>x 解不等式②，得.5<x
所以，这个不等式组的解集是.52<<x
19．（2010某某某某）解不等式组3(2)4-x
2513
x x x --≥⎧⎪
-⎨<-⎪⎩并写出该不等式组的整数解．
【答案】解不等式-3（x-2）≥4-x 得x ≤1；解不等式
25
13
x x -<-得：x ＞-2；所以该不等式组的解集为：-2＜x ≤1，所以该不等式组的整数解是-1，0，1．
20．（2010某某某某）（2010某某某某，20，8分）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧<--≤-12
13)34(2125x x x ，并
把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解不等式（1）得x ≥—2 解不等式（2）得x ＜1
∴原不等式组的解集为—2≤x ＜1 在数轴上表示为
21．（2010某某随州）解不等式组1
103
34(1)1
x x +⎧-
⎪⎨⎪--<⎩≥ 【答案】
3
22
x <≤ 22．（2010某某某某）解不等式组：
…………②
…………① 30121
12
3-⎧⎪
--⎨->⎪⎩x x x ≤
【答案】解：解不等式①得：x ≤3
由②得：3(1)2(21)6x x ---> 化简得：7x ->
解得: 7x <-
23．（2010 某某）解不等式组211,
84 1.x x x x ->+⎧⎨+<-⎩
【答案】解∵211,84 1.x x x x ->+⎧⎨+<-⎩
解不等式①，得2x >． ……………………………………… 2分 解不等式②，得3x >． ……………………………………… 4分 ∴ 原不等式组的解集为3x >． ……………………………………… 6分2．（2010 某某某某）解不等式：1)1(2+<-x x ，并求它的非负整数解．
【答案】解:122+<-x x ………………………1分
212+<-x x ………………………2分 3<x ………………………4分
它的非负整数解为0，1，2. ………………………6分3．（2010
某某某某）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥②
－x 6)1x ＋
(3－1①1
＜x－3＋3
2
x －
【答案】解﹝1﹞得x ＞5，解﹝2﹞得x ≤－4，所以不等式无解．
24．（2010 某某荷泽）解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≤-++312
8
)2(3x x x x
【答案】⑵解①得x ＜1，解②得x ≤－2 所以原不等式组的解集是x ≤－2
25．（2010某某回族自治区）解不等式组3(2)41213
x x x x --≤⎧⎪
+⎨>-⎪⎩．
【答案】解：由①得：463≤+-x x
①
②
22-≤-x 1≥x
由②得：3321->+x x
4->-x 4<x
∴原不等式组的解集为：41<≤x
26．（2010某某乌鲁木齐）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--<+.
5)1(3,
2)4(21
x x x
【答案】解：由（1）得：0,44<<+x x …………2分
由（2）得：1,533-<>+-x x x …………4分
∴不等式组的解集是：1-<x …………6分
27．（2010某某某某）解不等式组：135
432x x x x +<+⎧⎨>-⎩
（6分）
【答案】解：由531+<+x x ，得153-<-x x , ············· 1分
2<x ．①
···························· 3分 由234->x x ，得234->-x x , ················ 4分
2->x ．② ··························· 5分
（说明：任解得一个不等式评3分）
综合①② 得, 22<<-x ． ６分
28．（2010某某某某）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x +4<6 ①
3x －12
>x ②
【答案】解:由①得x <2 由②得x >1
∴原不等式组的解集是1<x <2
29．（2010 某某某某）解不等式
2134
36
x x --≤
，并把它的解集在数轴上表示出来。

【答案】
30．（2010某某某某）求不等式组601(4)302
x x -≤-+>⎧⎪
⎨⎪⎩ 的解.
【答案】解：由x －6≤0，得x ≤6.
由1
(4)302
x -+>得：x ＞-2. 所以原不等式组的解集为：-2＜x ≤6. 所以原不等式组的整数解为：-1,0,1,2,3,4,5,6.
31．（2010内蒙呼和浩特）解不等式组3(2)1
522
x x x x --⎧⎪
⎨-⎪⎩≤8＞ 【答案】解：3(2)1
522
x x x x --⎧⎪
⎨-⎪⎩≤8　①
＞ ② 解不等式①得：x ≥－1 解不等式②得：x ＜2
∴ 不等式组的解集为－1≤x ＜2
32．（2010内蒙某某）解不等式组⎩⎨
⎧->++>-3461
12x x x x ，并把解集在数轴上表示出来。

【答案】解：由不等式 2x －1>x+1得x>2 ……………………………………………………2分
由不等式 x+6>4x －3得x<3 ……………………………………………………4分
O
3 .
-7 0
所以，不等式组的解集为2<x<3。

……………………………………………5分
解集在数轴上表示为
…………………………………………6分
∴原不等式组的解集为:7x <-
33．（2010 某某某某）运算求解（本小题满分10分） 解方程或不等式组；
（2010 某某某某）（1）⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤->-;212,
112x x x
【答案】（1）由①得，1>x ；（2分）由②得，3≤x （4分） ∴原不等式组的解集为31≤<x （5分）。