一次函数的应用—分段函数课件全文
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【解析】y=
2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着 时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万 米3 )的关系如图所示,回答下列问题：
V/万米
3 1200
A
1000
(1)干旱持续10天，蓄水量为 多少？连续干旱23天呢？
800
600
400
200
B
0 10 20 30 40 50 60 70 t/天
间之间的关系？
当t=0时,s=0,所以L1表示B到海岸的距离
与追赶时间之间的关系.
（2）A、B哪个速度快？B的速度快
s (海里) L1 L2
12
（3）15分内B能否追上A？不能
10
P
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？能 5
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度，B能否在
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
0.6x （0≤x≤160）， y=
0.7x-16 （x＞160）.
（2） 该函数的图象如图4-16.
该函数图象由两个 一次函数的图象拼接在 一起.
图4-16
（3）当x = 150时， y = 0.6×150=90， 即3月份的 电费为90元.
当x = 200时，y = 0.7×200-16=124， 即4月份的电费为124元.
10 5
O 5 10 15 t
1
●
O1
●
2 3t
（3）当t=300时，
A方案： y = 25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；
B方案： y = 0.5t=0.5×300=150（元）.
所以此时采用A方案比较合算.
1、小芳以200 m／min的速度起跑后，先匀加速跑5 min，每分钟提
答： y = 0.8t（t≤2）， 0.5t+0.6（t＞2）.
2. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费 为0.36元/min； B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（min）之间的函数表达式；
（2）分别画出这两个函数的图象； （3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费
方式比较合算？
解： （1） A方案： y = 25+0.36t（t≥0）， B方案： y = 0.5t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
y
35
y
30
● y = 25+0.36t（t≥0） 3
25●
15
2
y = 0.5t（t≥0）
A逃入公海前将其拦截？能
0 10 15 20 30 t （分）
并指出谁先到达乙地.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
（1）解 小明所用时间为x h， 由“路程=速度×时间” 可知y1 = 8x， 自变量x 的取值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间 为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变量x 的取值范围是2≤x≤3.
例1 甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车
由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00 坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h. 设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离 为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式； （2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，
电量x(kW·h)之间的函数表达式； （2）画出这个函数的图象； （3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和 200kW·h，
应缴纳电费各多少元？
（1）电费与用电量相关. 当0≤x≤160时， y=0.6x； 当x＞160时， y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16.
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象， 并指出谁先到达乙地.
（2） 解 将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中， 如图4-17所示.
图4-17 过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线 y2 = 40（x - 2）相交，这表明小红先到达乙地.
练习
1. 某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光 盘在出租后头两天的租金为0.8 元/ 天，以后每天 收0.5 元. 求一张光盘在租出后第n天的租金y（元） 与时间t（天）之间的函数表达式.
(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报， 干旱多少天后发出严重警报？
V/万米
3 1200
A
1000
800
600 400
200
B
0 10 20 30 40 50 60 70 t/天
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
V/万米
3 1200
A
1000
800
600
400
200
B
高速度20 m，又匀速跑10 min．试写出这段时间里她跑步速度y（ m／min） 随跑步时间x（min）变化的函数关系式，并画出图象．
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5 min与后10 min．写y随x变 化的函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各 段自变量的取值范围．
4.5 一次函数的应用（1）
学习目标: 1、能写出实际问题中分段函数的表达式 2、能用数形结合的方法解决实际问题中的一次 函数
3、经历实际问题的解决过程，体会数学 建模思想。
回顾与思考 1.什么叫一次函数?
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 2.什么叫正比例函数?
0 10 20 30 40 50 60 70 t/天
3、我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防
局迅速派出快艇B追赶，如下图：
在 t（下分图）中之，间L，1的L关分2 系别。表示两船只相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时
当b=0时，y=kx+b 即y=kx
正比例函数是一种特殊的一次函数
动脑筋
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价 制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按 0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分 每1kW·h加收0.1元. （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的
2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着 时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万 米3 )的关系如图所示,回答下列问题：
V/万米
3 1200
A
1000
(1)干旱持续10天，蓄水量为 多少？连续干旱23天呢？
800
600
400
200
B
0 10 20 30 40 50 60 70 t/天
间之间的关系？
当t=0时,s=0,所以L1表示B到海岸的距离
与追赶时间之间的关系.
（2）A、B哪个速度快？B的速度快
s (海里) L1 L2
12
（3）15分内B能否追上A？不能
10
P
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？能 5
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度，B能否在
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
0.6x （0≤x≤160）， y=
0.7x-16 （x＞160）.
（2） 该函数的图象如图4-16.
该函数图象由两个 一次函数的图象拼接在 一起.
图4-16
（3）当x = 150时， y = 0.6×150=90， 即3月份的 电费为90元.
当x = 200时，y = 0.7×200-16=124， 即4月份的电费为124元.
10 5
O 5 10 15 t
1
●
O1
●
2 3t
（3）当t=300时，
A方案： y = 25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；
B方案： y = 0.5t=0.5×300=150（元）.
所以此时采用A方案比较合算.
1、小芳以200 m／min的速度起跑后，先匀加速跑5 min，每分钟提
答： y = 0.8t（t≤2）， 0.5t+0.6（t＞2）.
2. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费 为0.36元/min； B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（min）之间的函数表达式；
（2）分别画出这两个函数的图象； （3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费
方式比较合算？
解： （1） A方案： y = 25+0.36t（t≥0）， B方案： y = 0.5t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
y
35
y
30
● y = 25+0.36t（t≥0） 3
25●
15
2
y = 0.5t（t≥0）
A逃入公海前将其拦截？能
0 10 15 20 30 t （分）
并指出谁先到达乙地.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
（1）解 小明所用时间为x h， 由“路程=速度×时间” 可知y1 = 8x， 自变量x 的取值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间 为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变量x 的取值范围是2≤x≤3.
例1 甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车
由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00 坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h. 设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离 为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式； （2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，
电量x(kW·h)之间的函数表达式； （2）画出这个函数的图象； （3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和 200kW·h，
应缴纳电费各多少元？
（1）电费与用电量相关. 当0≤x≤160时， y=0.6x； 当x＞160时， y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16.
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象， 并指出谁先到达乙地.
（2） 解 将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中， 如图4-17所示.
图4-17 过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线 y2 = 40（x - 2）相交，这表明小红先到达乙地.
练习
1. 某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光 盘在出租后头两天的租金为0.8 元/ 天，以后每天 收0.5 元. 求一张光盘在租出后第n天的租金y（元） 与时间t（天）之间的函数表达式.
(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报， 干旱多少天后发出严重警报？
V/万米
3 1200
A
1000
800
600 400
200
B
0 10 20 30 40 50 60 70 t/天
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
V/万米
3 1200
A
1000
800
600
400
200
B
高速度20 m，又匀速跑10 min．试写出这段时间里她跑步速度y（ m／min） 随跑步时间x（min）变化的函数关系式，并画出图象．
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5 min与后10 min．写y随x变 化的函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各 段自变量的取值范围．
4.5 一次函数的应用（1）
学习目标: 1、能写出实际问题中分段函数的表达式 2、能用数形结合的方法解决实际问题中的一次 函数
3、经历实际问题的解决过程，体会数学 建模思想。
回顾与思考 1.什么叫一次函数?
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 2.什么叫正比例函数?
0 10 20 30 40 50 60 70 t/天
3、我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防
局迅速派出快艇B追赶，如下图：
在 t（下分图）中之，间L，1的L关分2 系别。表示两船只相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时
当b=0时，y=kx+b 即y=kx
正比例函数是一种特殊的一次函数
动脑筋
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价 制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按 0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分 每1kW·h加收0.1元. （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的