(新高考)高考物理小题必练14机械振动机械波

(1)简谐运动的公式和图象；(2)单摆、周期公式；(3)受迫振动和共振等；(4)机械波、横波和纵波；(5)波速、波长和频率(周期)的关系；(6)波的干涉和衍射现象、多普勒效应等。

例1．(2020∙山东卷∙4)一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播，已知x ＝5
4λ处质点
的振动方程为y ＝A cos(2πT t )，则t ＝3
4
T 时刻的波形图正确的是（ ）
【答案】D
【解析】根据题意可知，t ＝34T 时，在x ＝λ＋14λ处的质点处于y ＝A cos(2πT ∙3
4T )＝0，即
此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿x 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC 错误，D 正确。

【点睛】本题考查波动图像及振动方程的应用，注意波动图像与振动图像的区别。

1．(多选)物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin100t (m)，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin100t (m)。

比较A 、B 的运动，下列说法正确的是( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 、B 的周期都为6.28×10－2
s 【答案】CD
【解析】振幅是标量，A 、B 的振幅分别是3 m 、5 m ，A 项错；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π
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小题必练14：机械振动 机械波
s ＝6.28×10－2
s ，B 项错，C 、D 项对。

2．某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是( )
A ．t ＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B ．t ＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C ．t ＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D ．t ＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 【答案】A
【解析】在t ＝1 s 和t ＝3 s 时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A 项正确，C 项错误；在t ＝2 s 和t ＝4 s 时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，B 、D 项错误。

3．(多选)一列沿x 轴传播的简谐波，波速为4 m/s ，某时刻的波形图象如图所示。

此时x ＝8 m 处的质点具有正向最大速度，则再过4.5 s( )
A ．x ＝4 m 处质点具有正向最大加速度
B ．x ＝2 m 处质点具有负向最大速度
C ．x ＝0处质点一定有负向最大加速度
D ．x ＝6 m 处质点通过的路程为20 cm 【答案】ABC
【解析】据题意，图示时刻x ＝8 m 处的质点具有正向最大速度，质点正经过平衡位置向上，
则波向x 轴负方向传播。

则该波的周期T ＝λv ＝84 s ＝2 s 因为n ＝t T ＝＝214
T ，可知：图示时
刻x ＝4 m 处质点速度向下，再经过4.5 s ，处于波谷，位移为负向最大，则具有正向最大加速度，故A 项正确；图示时刻x ＝2 m 处质点位于波峰，再经过4.5 s ，处于平衡位置向下，具有负向最大速度，故B 项正确；图示时刻x ＝0处质点速度向上，再经过4.5 s ，处于波峰位置，具有负向最大加速度，故C 项正确；再经过4.5 s ，x ＝6 m 处，质点处于平衡位置，通过的路程为2×4×A ＋A ＝18 cm ，故D 项错误。

4．(多选)如图所示是一列简谐波在t ＝0时的波形图象，波速为v ＝10 m/s ，此时波恰好传到I 点，下列说法正确的是( )
A. 此列波的周期为T ＝0.4 s
B. 质点B 、F 在振动过程中位移总是相等
C. 质点I 的起振方向沿y 轴负方向
D. 当t ＝5.1 s 时，x ＝10 m 的质点处于平衡位置处 【答案】ABC
【解析】由波形图可知，波长λ＝4 m ，则T ＝λv ＝4
10
s ＝0.4 s ，故A 项正确；质点B 、F
之间的距离正好是一个波长，振动情况完全相同，所以质点B 、F 在振动过程中位移总是相等，故B 项正确；由图可知，I 刚开始振动时的方向沿y 轴负方向，故C 项正确；波传到x
＝10 m 的质点的时间t ′＝x v ＝10
10
s ＝1 s ，t ＝5.1 s 时，x ＝10 m 的质点已经振动4.1 s ＝
101
4
T ，所以此处处于波谷处，故D 项错误；故选ABC 。

5．一个在y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图甲所示。

下列关于图乙(1)～(4)的判断正确的是(选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )
A ．图(1)可作为该物体的v －t 图象
B ．图(2)可作为该物体的F －t 图象
C ．图(3)可作为该物体的F －t 图象
D ．图(4)可作为该物体的a －t 图象 【答案】C
【解析】采用排除法，由y —t 图象知t ＝0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y 轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD 项错，C 项对。

6．(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间t 变化的关系为x ＝A sin
ωt ，振动图象如图所示，下列说法正确的是( )
A ．弹簧在第1 s 末与第3 s 末的长度相同
B ．简谐运动的角速度是π
4 rad/s
C ．第3 s 末振子的位移大小为
22
A D ．从第3 s 末到第5 s 末，振子的速度方向发生变化 【答案】ABC
【解析】由振动图象可知，弹簧在第1 s 末与第3 s 末的位移相同，弹簧长度相同，A 项正确；由振动图象可知，振动周期为8 s ，简谐运动的角速度是ω＝2πT ＝π
4 rad/s ，B 项正
确；第3 s 末振子的位移大小为x ＝A sin ωt ＝A sin(
π4·3)＝2
2
A ，C 项正确；从第3 s 末到第5 s 末，振子的速度方向不发生变化，D 项错误。

7．(多选)如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B 静止在圆弧轨道的最低点O 处，另有一小球A 自圆弧轨道上C 处由静止滚下，经时间t 与B 发生正碰。

碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。

当两球第二次相碰时( )
A ．相间隔的时间为4t
B ．相间隔的时间为2t
C ．将仍在O 处相碰
D ．可能在O 点以外的其他地方相碰 【答案】BC
【解析】小球在圆弧上滚动过程中，其受力情况与摆长等于圆弧轨道半径(严格地讲，摆长应等于圆弧轨道半径与小球半径之差)的单摆的受力情况相同，因此其运动情况与单摆的运动情况应相同，即以O 点为平衡位置做机械振动。

又题设条件中圆弧轨道半径“很大”，圆弧长度为“一小段”，这就暗示在小球的整个摆动过程中，最大位移对应的圆心角很小，因此，小球的振动可视为简谐运动。

由单摆振动周期公式T ＝2π
l
g
(此处l 即为圆弧轨道半
径)知，两球周期相同，碰撞后应同时回到平衡位置，即只能在平衡位置处相碰。

又由振动的周期性知，两次相碰的间隔时间为2t ，综上讨论可知，正确选项为BC 项。

8．如图所示为在同一绳上相向传播的甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，其中a 、b 、c 是甲波上的三个点。

下列说法正确的是( )
A ．这两列波相遇时能发生干涉现象
B ．甲波的速度v 甲比乙波的速度v 乙大
C ．质点a 比质点b 先回到平衡位置
D ．若v 甲＝20 m/s ，再经t ＝0.3 s ，质点c 运动的路程是0.3 m 【答案】D
【解析】波速是由介质决定的，两列波在同一介质中传播，波速相同，根据f ＝v
λ
可知，波长不同，频率不同，故不会发生稳定干涉，A 、B 项错误；根据走坡法，a 质点向上振动，b 质点向下振动，所以b 比a 先到达平衡位置，C 项错误；波速由介质决定，所以v 甲＝v 乙＝20 m/s 。

0.3 s 时乙波刚好传到质点c 的位置，则在0.3 s 时间内质点c 是由甲波引起的，质点c 运动的路程s ＝t T ×4A ，甲波的周期T ＝λv 甲＝8
20
s ＝0.4 s ，解得s ＝0.3 m ，故D 项正确。

9．(多选)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形如图所示，质点P 的x 坐标为3 m 。

已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s 。

下列说法正确的是( )
A ．波速为4 m/s
B ．波的频率为1.25 Hz
C ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.6 s 时恰好位于波谷
D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰 【答案】BD
【解析】任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ，可知振动周期T ＝0.8 s ，频率f ＝1
T
＝1.25 Hz ，B 项正确；从题图中可以看出波长λ＝4 m ，根据v ＝λf 得v ＝5 m/s ，
A 项错误；由于波在传播过程中具有空间周期性，x 坐标为15 m 处的质点运动规律与x ＝3 m 处相同，从t ＝0时刻经过0.6 s ，即经历3
4周期，质点应位于平衡位置，C 项错误；用同样
的方法可判断出D 正确。

10．如图所示，一单摆悬于O 点，摆长为L ，若在O 点的正下方的O ′点钉一个光滑钉子，使OO ′＝L
2，将单摆拉至A 处释放，小球将在A 、B 、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方
向夹角小于5°，则此摆的周期是( )
A ．2πL
g B ．2πL
2g C ．2π⎝
⎛⎭⎪⎫ L g
＋ L 2g D ．π⎝
⎛⎭
⎪⎫ L g
＋ L 2g 【答案】D 【解析】根据T ＝2πL g ，该单摆有12周期摆长为L ，12周期摆长为12
L ，故T ＝πL g
＋πL 2g
＝π⎝
⎛
⎭
⎪⎫
L g
＋ L 2g ，故D 项正确。

11．(多选)如图所示为两个弹簧振子的振动图象。

下面的说法正确的是( )
A ．甲的振动能量是乙的2倍
B ．甲的振动频率是乙的2倍
C ．乙的振动周期是甲的2倍
D ．甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值 【答案】BCD
【解析】根据振动的能量公式E ＝12kA 2
，由于两振子的劲度系数不确定，故不能比较两振子
的能量关系，A 项错误；由图象可知，乙的周期是甲周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2
倍，B 、C 项正确；因乙的周期是甲周期的2倍，则甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值，D 项正确。

12．弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v 。

(1)求弹簧振子振动周期T 。

(2)若B 、C 之间的距离为25 cm ，求振子在4.0 s 内通过的路程。

(3)若B 、C 之间的距离为25 cm ，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。

【解析】(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得
T ＝×4 s＝1.0 s 。

(2)若B 、C 之间距离为25 cm ，则振幅A ＝1
2×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s 内通过的路程s ＝4
T
×4×12.5 cm＝200 cm 。

(3)根据x ＝A sin ωt ，A ＝12.5 cm ，ω＝2π
T
＝2π
得xt (cm)。

振动图象为
13．在某介质中形成一列简谐波，t ＝0时刻的波形如图中的实线所示。

若波向右传播，零时刻刚好传到A 点，且再经过0.6 s ，P 点也开始起振，求：
(1)该列波的周期T 。

(2)从t ＝0时起到P 点第一次达到波峰时止，O 点对平衡位置的位移y 0及其所经过的路程
s 0各为多少？
【解析】(1)由图象可知：波长λ＝2 m ，振幅A ＝2 cm
波速v ＝Δx Δt 1＝6
0.6 m/s ＝10 m/s
由v ＝λT 可解得，周期T ＝λv
＝0.2 s 。

(2)波向右传播，所有质点的起振方向向下。

由t ＝0至P 点第一次到达波峰止，经历的时间 Δt 2＝Δt 1＋34T ＝15
4
T
t ＝0时O 点在平衡位置向上振动，故经Δt 2时间，O 点运动到波谷，即相对于平衡位置的
位移y 0＝－2 cm ＝－0.02 m
质点O 每T
4
通过的路程为一个振幅，经Δt 2时间，质点O 通过的路程
s 0＝15A ＝30 cm ＝0.3 m 。