北师版七年级数学上册 第三章 整式及其加减(单元综合测试卷)

第三章整式及其加减（单元重点综合测试）
班级___________姓名___________学号____________分数____________
考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（）
A．B．−1C．2÷D．213B3
2．下列各式中，去括号后得−+的是（）．
A．−(+p B．−(−p+C．−(−p D．−(+p+
3．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降l，3月份比2月份下降l，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）
A．=241−l−l B．=241−l l
C．=24−l−l D．=241−l1−l
4．若x与y互为相反数，a与b
++3B的值为（）
A．313B．0C．3D．无法计算
5．如果单项式2r1与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）
A．=2，=2B．=3，=2C．=0，=−2D．=0，=2
6．若++(−1)2=0．则−3+的值为（）
A．58B．74C．118D．34
7．有一列数：−2，4，−8，16，−32，…，按这样的规律排列，则第n个数是（）
A．−2B．(−2)C．−12D．−12
8．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是（）
A．5+11B．−5−11
C．35−11D．5+23
9．多项式23−82+−1与多项式33+2B2−5+3的和不含二次项，则m为（）
A．2B．−2C．4D．−4
10．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数1=4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数2=12，第三个图案由9个正方形组
成，共用的木条根数3=24，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数6为（）
A．60B．72C．84D．112
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．17B2单项式的次数是．
12．按规律排列一组单项式−2s42,−83,164，…其中第n个单项式是．
13．食堂有大米Dg，原计划每天用大米Dg，实际每天节约大米12kg，节约后可以多用天．14．长方形的周长为6+10，长为2+3，则宽为．
15．当=1时，代数式B3+B+1的值为2024，则当=−1时，代数式B3+B+1的值为16．我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式和+的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．+0……………… ①
+1…………… ① ①
+2………… ① ② ①
+3……… ① ③ ③ ①
+4…… ① ④ ⑥ ④ ①
+5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①
…………根据“杨辉三角”请计算+
≥2的展开式中第三项的系数为．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（8分)化简：
(1)3+−52−(−2p−5−+32；
(2)7+42−2−222−+3．
18．（6分)先化简，再求值：−2−32+2−22−，其中=−14,=13．
19．（8分）观察下面的变形规律：11×2=11−12；12×3=12−13；13×4=13−14；⋯解答下面的问题：
(1)若n
=_____．
(2)计算：11×2+12×3+13×4+⋯+19×10
(3)计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12023×2025
20．（10分)已知=22−5B−7+3，=2−B+1．
(1)求4−(2+p的值；
(2)若−2的值与y的取值无关，求x的值．
21．（10分)阅读材料：
“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．
【例】合并同类项：4−2+=4−2+1=3，类似地，我们把+看成一个整体，则4+−2+++=4−2+1+=3+．
尝试应用：
（1）把−2看成一个整体，合并3−2−6−2+2−2的结果是__________；（2）已知2−2=4，求32−6−21的值．
拓展探索：
（3）已知−2=3，2−=−5，−=10，求−+2−−2−的值．
22．（8分)某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下．
(1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？
(2)厨房面积比卫生间面积大多少？
23．（10分)我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）：
用户月用水量单价
不超过12m3的部分元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分1.5元/m3
超过20m3的部分2元/m3
(1)当=2时，
①某户1月份用了3m3的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元．
②某户4月份用了13m3的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元．
③某户8月份用了23m3的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元．
(2)设某户月用水量为F3，当>20时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）．
(3)当=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水F3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示）
24．（12分)阅读下面材料并解决问题：
两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当>时，有−>0；
当=时，有−=0；当<时，有−<0；反过来也对，即当−>0时，有>；当−=0时，有=；当−<0时，有<．
因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题：
(1)若=2+3，=2−1，则−0，（填>，=或<)；
(2)如图，图1长方形1的周长=，图2长方形Ⅱ的周长=，用求差法比较、的大小；
(3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢
板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x 和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？
第三章整式及其加减（单元重点综合测试）
班级___________姓名___________学号____________分数____________
考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（）
A．B．−1C．2÷D．21
2．下列各式中，去括号后得−+的是（）．
A．−(+p B．−(−p+C．−(−p D．−(+p+
【答案】C
【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．当括号前是“+”
号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“−”号时，去掉括号和前面的“−”号，括号内各项的符号都要变号．逐项去括号即可得出答案．
【详解】解：A、−(+p=−−，不符合题意；
B、−(−p+=−++，不符合题意；
C、−(−p=−+，符合题意；
D、−(+p+=−−+，不符合题意．
故选：C．
3．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降l，3月份比2月份下降l，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）
A．=241−l−l B．=241−l l
C．=24−l−l D．=241−l1−l
【答案】D
【分析】本题主要考查了列代数式．首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降l，即可求出三月份鸡的价格．
【详解】解：∵2月份鸡的价格比1月份下降l，1月份鸡的价格为24元/千克，
∴2月份鸡的价格为241−l元，
∵3月份比2月份下降l，
∴3月份鸡的价格为241−l1−l元，
即=241−l1−l．
故选：D
4．若x与y互为相反数，a与b
++3B的值为（）
A．31B．0C．3D．无法计算
5．如果单项式2r1与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）
A．=2，=2B．=3，=2C．=0，=−2D．=0，=2
【答案】D
【分析】本题主要考查了同类项，根据题意可知这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义解答即可．所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项是同类项．
【详解】解：根据题意，得2r1和是同类项，
∴=2,+1=1，
则=0,=2．
故选：D．
6．若++(−1)2=0．则−3+的值为（）
A．5B．7C．11D．3
7．有一列数：−2，4，−8，16，−32，…，按这样的规律排列，则第n个数是（）
A．−2B．(−2)C．−12D．−12
【答案】B
【分析】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出后一个数是前一个数的−2倍是解题的关键．观察不难发现，后一个数是前一个数的−2倍，根据此规律写出即可，再根据指数与序数的关系写出第n个数即可．
【详解】解：由−2，4，−8，16，−32，…，可知，后一个数是前一个数的−2倍，
所以，第n个数是(−2)．
故选：B．
8．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是（）
A．5+11B．−5−11
C．35−11D．5+23
【答案】A
【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并
同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
根据整式减法的运算方法，用20+8减去35−1，求出所捂的一次二项式即可．
【详解】解：∵所捂的一次二项式与35−1的和是20+8
∴所捂的一次二项式=20+8−35−1
=20+8−15+3
=5+11，
故选：A．
9．多项式23−82+−1与多项式33+2B2−5+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．−2C．4D．−4
【答案】C
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．将多项式进行合并化简后，使二次项的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：23−82+−1+33+2B2−5+3=53−8−22−4+2，
∵和不含二次项，
∴8−2=0，
∴=4；
故选C．
10．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数1=4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数2=12，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数3=24，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数6为（）
A．60B．72C．84D．112
【答案】C
【分析】本题考查了图形类变化规律问题．根据第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为=22+2，得出结论即可．
【详解】解：观察图形可知：
第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数1=4×1=2×1×2；
第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数2=4×2+2×2=2×2×3；
第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数3=4×3+6×2=2×3×4；
第四个图案由16个正方形组成，共用的木条根数4=4×4+12×2=2×4×5；
第n个图案由2个正方形组成，共用木条根数=2+1=22+2；
∴第6个图案共用的木条根数6=2×62+2×6=84，
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．1单项式的次数是．
12．按规律排列一组单项式−2s42,−83,164，…其中第n个单项式是．【答案】−2
【分析】本题主要考查数字的变化规律，由所给的单项式可得，系数是−2，次数为n的自然数，则可得第n个单项式为−2
【详解】解：第n个单项式为：−2，
故答案为：−2
13．食堂有大米Dg，原计划每天用大米Dg，实际每天节约大米12kg，节约后可以多用天．
14．长方形的周长为6+10，长为2+3，则宽为．
15．当=1时，代数式B3+B+1的值为2024，则当=−1时，代数式B3+B+1的值为【答案】−2022
【分析】本题考查代数式求值，利用等式的性质得出+的值是解题关键．
把=1代入代数式，得到+=2023，再把=−1与+的值代入计算即可求出值．【详解】∵当=1时，代数式B3+B+1的值为2024，
∴++1=2024
∴+=2023
∴当=−1时，B3+B+1=−−+1=−++1=−2023+1=−2022．
故答案为：−2022．
16．我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式和+的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．+0……………… ①
+1…………… ① ①
+2………… ① ② ①
+3……… ① ③ ③ ①
+4…… ① ④ ⑥ ④ ①
+5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①
…………根据“杨辉三角”请计算+
2的展开式中第三项的系数为．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（8分)化简：
(1)3+−52−(−2p−5−+32；
(2)7+42−2−222−+3．
【答案】(1)−82
(2)9−14
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再根据整式的加减运算法则进行解答即可．
【详解】（1）解：3+−52−(−2p−5−+32
=3+2−5−52−32
=−82；
（2）解：7+42−2−222−+3
=7+42−8−42+2−6
=9−14；
18．（6分)先化简，再求值：−2−32221413．
19．（8分）观察下面的变形规律：11×2=11−12；12×3=12−13；13×4=13−14；⋯解答下面的问题：
(1)若n
=_____．
(2)计算：11×2+12×3+13×4+⋯+19×10
(3)计算：1111
20．（10分)已知=22−5B−7+3，=2−B+1．
(1)求4−(2+p的值；
(2)若−2的值与y的取值无关，求x的值．
21．（10分)阅读材料：
“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．
【例】合并同类项：4−2+=4−2+1=3，类似地，我们把+看成一个整体，则4+−2+++=4−2+1+=3+．
尝试应用：
（1）把−2看成一个整体，合并3−2−6−2+2−2的结果是__________；（2）已知2−2=4，求32−6−21的值．
拓展探索：
（3）已知−2=3，2−=−5，−=10，求−+2−−2−的值．
【答案】（1）−−2；（2）−9；（3）8．
【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．
（1）仿照材料，把−2看成一个整体，即可合并；
（2）将2−2=4整体代入计算即可；
（3）先去括号，再添括号，然后整体代入求值即可．
【详解】（1）解：把−2看成一个整体，
则3−2−6−2+2−2=3−6+2−2=−−2，
故答案为：−−2；
（2）解：∵2−2=4，
∴32−6−21=32−2−21=3×4−21=−9；
（3）解：∵−2=3，2−=−5，−=10，
∴−+2−−2−
=−+2−−2+
=−2+2−+−
=3+−5+10
=8．
22．（8分)某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下．
(1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？
(2)厨房面积比卫生间面积大多少？
【答案】(1)8B
(2)0.5B
【分析】本题主要考查了整式加减的应用：
（1）先根据长方形面积公式分别求出卧室和客厅的面积，再求和即可；
（2）先根据长方形面积公式分别求出厨房和卫生间的面积，再作差即可，
【详解】（1）解：⋅3+⋅5
=3B+5B
=8B，
∴需这种地板的面积是8B；
（2）解：0.5⋅5−3−2−−0.5⋅
=0.5⋅2−0.5B
=B−0.5B
=0.5B，
∴房面积比卫生间面积大0.5B．
23．（10分)我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）：
用户月用水量单价
不超过12m3的部分元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分1.5元/m3
超过20m3的部分2元/m3
(1)当=2时，
①某户1月份用了3m3的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元．
②某户4月份用了13m3的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元．
③某户8月份用了23m3的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元．
(2)设某户月用水量为F3，当>20时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）．
(3)当=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水F3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示）
【答案】(1)①6；②27；③60
(2)2B−16
(3)当12<≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为−+116元；当20<<28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为+76元；当28≤≤40时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为
2+48元
【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算，可以分别计算出该用户1月份，4月份，8月份应缴
纳的水费；
（2）根据所给的收费标准进行分段计算，可以计算出当>20时，该用户应缴纳的水费；
（3）分当12<≤20时，当20<<28时，当28≤≤40时，三种情况根据所给的收费标准讨
论求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知：
①某用户1月份用了3m3水，则该用户这个月应缴纳的水费为：3×2=6（元）；
故答案为：6；
②某用户4月份用了13m3水，则该用户这个月应缴纳的水费为：12×2+13−12×1.5×2=27（元）；故答案为：27；
③某用户8月份用了23m3水，则该用户这个月应缴纳的水费为：12×2+20−12×1.5×2+23−20×2×2=60（元）；
故答案为：60；
（2）由题意可得：12+20−12×1.5+−20×2
=12+12+2B−40
=2B−16（元），
∴当>20时，该户应缴纳的水费为2B−16元，
故答案为：2B−16；
（3）∵12×2=24，
∴>12，
当12<≤20时，甲用水量超过12m3但不超过20m3，乙用水量超过20m3，
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：12×2+−12×1.5×2+12×2+20−12×1.5×2+40−−20×2×2
=24+3−36+24+8×3+160−4−80
=−+116；
当20<<28时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量超过12m3但不超过20m3，
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：12×2+20−12×1.5×2+−20×2×2+12×2+ 40−−12×1.5×2
=+76；
当28≤≤40时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量不超过12m3，
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：12×2+20−12×1.5×2+−20×2×2+40−×2
=2+48；
综上所述，当12<≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为−+116元；当20<<28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为+76元；当28≤≤40时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为2+48元．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
24．（12分)阅读下面材料并解决问题：
两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当>时，有−>0；
当=时，有−=0；当<时，有−<0；反过来也对，即当−>0时，有>；当−=0时，有=；当−<0时，有<．
因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题：
(1)若=2+3，=2−1，则−0，（填>，=或<)；
(2)如图，图1长方形1的周长=，图2长方形Ⅱ的周长=，用求差法比较、的大小；
(3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x 和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？
【答案】(1)＞，＞
(2)2+4，2+2+2
(3)从省料角度考虑，应选方案二
【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．
（1）用减即可得到答案；
（2）由长方形的周长公式得=2(++p=2+4，=2(+2+−p=2+2+2，再作差讨论比较即可；
（3）方案一所用钢板面积为：3+5，方案二所用钢板面积为：2+6，再作差比较即可．
【详解】（1）∵−=(2+3)−(2−1)=2+3−2+1=4>0，
∴>，
故答案为：>，>；
（2）图1长方形的周长=2(++p=2+4，图2长方形的周长=2(+2+−p=2+ 2+2，
∵−=2+4−2−2−2=2−2，
∴当>时，>，
当=时，=；
当<时，<，
故答案为：2+4，2+2+2；
（3）根据题意，方案一所用钢板面积为：3+5，方案二所用钢板面积为：2+6，
∵3+5−2−6=−，且>，
∴3+5>2+6，
∴从省料角度考虑，应选方案二．。