河北省承德市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(冲刺卷)完整试卷

河北省承德市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数满足，且，则（）
A．B．C．0D．2024
第(2)题
函数（，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，
若函数在区间（）上的值域为，则等于
A
．B．C．D．
第(3)题
已知函数，若直线是曲线与曲线的公切线，则的方程为（）
A．B．
C．D．
第(4)题
泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（）
A
．B．C．3D．9
第(5)题
已知椭圆的右焦点为，以原点为圆心，为半径的圆与在第二､四象限的交点分别为，若
，则的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知圆柱的体积为，且圆柱的底面直径和高都等于球O的直径，则球O的表面积为（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
若为奇函数，且是函数的一个零点，额下列函数中，一定是其零点的函数是
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
设，，且，则“”的一个必要条件可以是（）
A．B．C．D．
第(2)题
将函数的图象向右平移个单位得到奇函数的图象，向左平移个单位得到偶函数
的图象，则的值可能是（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知直线与函数的图象相交，A，B，C是从左到右的三个相邻交点，设，
，则下列结论正确的是（）．
A．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
B
．若，则
C
．若在上无最值，则的最大值为
D
．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则其离心率为_________．
第(2)题
已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为_______.
第(3)题
已知，则______.______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的短半轴长为1，离心率为.
（1）求的方程；
（2）设的上､下顶点分别为､，动点(横坐标不为0)在直线上，直线交于点，记直线，的斜率分别为
，，求的值.
第(2)题
设数列的前项和为，，是等比数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
第(3)题
某大型连锁超市的市场部为了比较线下、线上这两种模式的销售情况，从某地区众多门店中随机抽取8家门店，对其线下和线上这两种销售模式下的日营业额（单位：万元）进行调查．调查结果如下：
门店1门店2门店3门店4门店5门店6门店7门店8
线下
9 6.5199.514.516.520.512.5
日营业额
线上
11.591217192321.515
日营业额
若某门店一种销售模式下的日营业额不低于15万元，则称该门店在这种销售模式下的日营业额达标；否则就称该门店在此种销售模式下的日营业额不达标．若某门店的日营业总额（线上和线下两种销售模式下的日营业额之和）不低于30万元，则称该门店的日营业总额达标；否则就称该门店的日营业总额不达标．（各门店的营业额之间互不影响）
（1）从8个样本门店中随机抽取3个，求抽取的3个门店的线下日营业额均达标的概率；
（2）若从该地区众多门店中随机抽取3个门店，记随机变量X表示抽到的日营业总额达标的门店个数．以样本门店的日营业总额达标的频率作为一个门店的日营业总额达标的概率，求X的分布列和数学期望；
（3）线下日营业额和线上日营业额的样本平均数分别记为和，线下日营业额和线上日营业额的样本方差分别记为和．
试判断和的大小，以及和的大小．（结论不要求证明）
第(4)题
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，AC与BD相交于点O，，，，，M为线
段PD的中点.
(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)若直线OM与平面ABCD所成角为60°，求三棱锥O-ABM的体积.
第(5)题
设，函数..
（1）讨论和单调性；
（2）若存在两个不同的零点，，，问当取何值时，有最小值.。