2020年漳州市初中毕业班质量检测(数学)含答案
福建省漳州市2020年七年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
福建省漳州市2020年七年级第二学期期末教学质量检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．三个实数-6，- 2，-7之间的大小关系是（）A．-2 >-6>-7 B．-7>- 2 >-6C．-7>-6>- 2 D．-6<- 2 <-7【答案】A【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小来比较即可解决问题.【详解】∵-2=-4，又∵4＜6＜7，∴-2＞-6＞-7.故选A.【点睛】本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单.2．在世界人口扇形统计图(如图)中,关于中国部分的圆心角的度数为( )A．69°B．70°C．72°D．76°【答案】C【解析】【分析】关于中国部分所占比例为20%，则所对应的圆心角的度数为20%×360°．【详解】关于中国部分的圆心角的度数为20%×360°=72°.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.3．下列四种说法：（1）如果|a|＝|b|，那么a ＝b ； （2）两个锐角的和是钝角；（3）任何数的平方大于或等于0；（4）三角形的三条高必在三角形内．其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】【分析】只要举出反例，利用排除法，即可判断【详解】解：（1）∵|a|=±a ，|b|=±b ，∴当|a|=|b|时，a 不一定等于b ，故此说法错误；（2）可轻易举得反例，两个30°的锐角，它们的和为60°，也是锐角．故此说法错误；（3）根据偶次方的性质：具有非负性，故任何数的平方大于或等于0，此说法正确；（4）根据三角形的高的性质，可以知道，钝角三角形的高在三角形外部，故此说法错误． 综上所述，只有（3）的说法正确，共1个．故选：A ．【点睛】此题主要考查绝对值的性质，偶次方具有非负性，三角形高的性质，本题主要考查概念的理解，熟记并灵活掌握各性质是关键．4．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】【分析】首先根据不等式的性质，解出x ≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．实数7的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】因为1＜7＜3，由此可以得到实数7的整数部分．【详解】∵1＜7＜3，∴实数7的整数部分是1．故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【答案】C【解析】【分析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.7．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A．0<x≤1B．x≤1C．0≤x<1D．x>0【答案】A【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法分析即可.【详解】根据图可得，该不等式组的解集是0<x≤1.故选：A【点睛】考核知识点：不等式组的解集.掌握在数轴上表示不等式组的解集.8．如果关于x的不等式(a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变，则1+a 0，解得：a＜-1.考点：解不等式9．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°【答案】B【解析】分析：利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．解答：解：由图中可知：①∠4=12×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故选B．10．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查【答案】B【解析】【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似于普查结果，特别是带有破坏性质的调查，一定要用抽样调查。
2020年福建省漳州市初二下期末质量检测数学试题含解析
2020年福建省漳州市初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为( )A ．5134B ．5154C ．4135D ．3154 2．若一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．02m << B ．02m <≤ C ．2m > D ．02m ≤<3．测试5位学生“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩120个写成了180个。
以下统计量不受影响的是（ ）A ．方差B ．标准差C ．平均数D ．中位数4．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（163，453）C ．（203，453）D ．（163，43） 5．若二次根式3a -有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a≤3D ．a≠3 6．如图1，四边形中，，，.动点从点出发沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则等于A ．5B ．C ．8D ．7．a ，b ，c 为常数，且222()a c a c ->+，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为08．矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）A ．10cm 2B ．15cm 2C ．12cm 2D ．10cm 2或15cm 29．平行四边形所具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．邻边互相垂直C ．两组对边分别相等D ．每条对角线平分一组对角 10．函数63y x =-的自变量x 的取值范围是( ) A ．3x ≠B ．3x >C ．3x <D ．3x =二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A′B'C′关于点P 位似且顶点都在格点上，则位似中心P 的坐标是______．12．等腰三角形的顶角为120︒，底边上的高为2，则它的周长为_____．13．分式322a a b -与2a b a-的最简公分母是_____． 14．关于x 的一元二次方程22(3)390m x x m -++-=有一个解是0，则m =__________．15．二次函数()2658y x =--+的图象的顶点是__________．16．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB=2， AD=1，点E 的坐标为（0，2）．点F （x ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为__．17．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________．三、解答题18．如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．19．（6分）如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．20．（6分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．若已知CD=3，求AB的长．21．（6分）当k值相同时，我们把正比例函数1y xk与反比例函数kyx叫做“关联函数”.(1)如图，若k>0，这两个函数图象的交点分别为A，B，求点A，B的坐标（用k表示）；(2)若k=1，点P是函数kyx=在第一象限内的图象上的一个动点（点P不与B重合），设点P的坐标为（1,mm），其中m>0且m≠2.作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则△PCD是等腰三角形，请说明理由；(3)在(2)的基础上，是否存在点P使△PCD为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元．购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？23．（8分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代数式表示)(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，2BF AF=，H在BC 延长线上，且CH=AF，连接DF，DE，DH。
2020年福建漳州市初中毕业班数学质检卷
2020年漳州市初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题!!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题．．纸．的相应位置填涂. 1．如图，点O 为数轴的原点，若点A 表示的数是-1，则点B 表示的数是A ．-5B ．-3C ．3D ．42．右图所示的几何体的主视图是3．计算123-+-的结果是 A ．72B ．1C ．52-D ．-54．下列计算正确的是 A ．x 2⋅x 3=x 5B ．x 6÷x 2=x 3C ．(2x )3=6x 3D ．(x 3)2=x 55．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AD ，OD 的中点，若EF =2，则AC 的长是 A ．2 B ．4C ．6D ．86．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （3，-1），平移线段AB ，使点B 落在点B 1（-1，-2）处，则点A 的对应点A 1的坐标为 A ．（0，-2） B ．（-2，0）C ．（0，-4）D ．（-4，0）7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀的重量均为x 斤，每只燕的重量均为y 斤，则可列方程组为 A ．561,56x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩ B ．651,56x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩C ．561,45x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．651,45x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩8. 某校20位同学参加夏令营射击训练，将某次射击成绩绘制成如图所示的条形统计图，则这次成绩的众数和中位数分别是A . 7，7.5B . 7，7C . 8，6D . 8，7.59．如图，已知四边形ABCD 的四个顶点在以AB 为直径的半圆上，AB =4．若∠BCD =120°，则AD 的长为A ．3πB ．23πC ．43πD ．83π10．若函数y =x 2 (x ≥0)的图象与直线y =kx +k+1有公共点，则k 的取值范围是A ． k ≤0B ．k ≤-1C ．k ≥-1D ．k 为任意实数二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题．．纸．的相应位置. 11．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，数据460 000 000用科学记数法表示 为 ．12．正六边形的一个内角度数是 ．13．若a 是方程x 2+x -1=0的根，则代数式2020-a 2-a 的值是 ． 14．一组数据1，7，4，3，5的方差是 ．15．如图，∠ACB =90°，AB =10，AC =8，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为D ，E ，F ，则EF 的长为 ． 16．已知矩形ABCD 的四个顶点在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且AB =4，AD =2， 则k 的值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题．．纸．的相应位置解答.17.（8分）解不等式组：302 4.xx-⎧⎨⎩＜，①≥②18.（8分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，BE∥CD，CE∥AB. 求证：四边形CEBD是菱形．19.（8分）先化简，再求值：2211121x xx x x-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x=51-．20.（8分）如图，在△ABC的AC边上求作一点D，使BD=AD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；若BD平分∠ABC，且AD=5，CD=4，求BC的长．21. （8分）如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到△A OB''，使点A的对应点A'落在AB边上，过点B'作B C'∥AB，交AO的延长线于点C.(1) 求证：BA O'∠=∠C；(2) 若OB=2OA，求tan∠OB C'的值.22.（10分）某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点(x，y)在函数y=kx+b的图象上，如图．(1) 求y与x的函数关系式；(2) 根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？23.（10分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x（℃）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数y等数据统计如下：x （℃）15≤x＜20 20≤x＜25 25≤x＜30 30≤x≤35天数 6 10 11 3y（瓶）270 330 360 420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率.(1) 试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2) 根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？24．（12分）如图，在正方形ABCD 中，AB =4，点E 在对角线BD 上，△ABE 的外接圆交BC 于点F ．连接AF 交BD 于点G ．(1) 求证：2AF AE =；(2) 若FH 是该圆的切线，交线段CD 于点H ，且FH=FG ，求BF 的长．25．（14分）已知抛物线y =ax 2+bx 经过点 (2，8)，(4，8)． (1) 求抛物线的解析式；(2) 若点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 1)均在该抛物线上，且x 1＜x 2≤4，求x 12 +x 22的取值范围； (3) 若点A 为抛物线上的动点，点B (3，7)，则以线段AB 为直径的圆截直线294y =所得弦 的长是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由．2020年漳州市初中毕业班质量检测数学参考答案及评分建议一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. C2. D3. A4. A5. D6. B7. C8. A9. B 10. C 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.84.610⨯ 12. 120° 13. 2019 14. 4 15.245 16. 32评卷建议：第12题写120度或120均得分；第15题写4.8得分. 三、解答题(本大题共9小题，共86分) 17.（8分）解：解不等式①，得x＜3. ……………………………………………………………3分解不等式②，得x≥2 . ……………………………………………………………6分∴不等式组的解集为2≤x＜3. …………………………………………………8分18.（8分）证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形CEBD是平行四边形 .………………3分∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD为斜边AB上的中线，…………………4分∴CD=BD=12AB . ……………………………6分∴四边形CEBD是菱形. ………………………………………………………8分19.（8分）解：原式=()()()2111111xx xx x x x--⎛⎫-⋅⎪--+-⎝⎭……………………………………………3分=1111xx x-⋅-+………………………………………………………………5分=1.1x+………………………………………………………………………6分x=51-时，原式当=55.5 =…………………………………………………8分20.（8分）解：………………………………………………………………………………3分点D就是所求作的点. ……………………………………………………………4分∵BD=AD，∴∠1=∠A.∵AD=5，CD=4，∴AC=AD+CD=5+4=9.∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠A. …………………………………………………………………………5分∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，…………………………………………………………………6分∴BC CDAC CB=，即49BCCB=．………………………………………………………7分∴BC=6．……………………………………………………………………………8分21.（8分）解：(1) ∵B C'∥AB，∴∠A+∠C=180°. ………………………………………………………………1分由旋转，得OA'=OA，…………………………………………………………2分∴∠1=∠A.……………………………………………………………………3分∵∠1+∠B A'O =180°，∴∠B A'O=∠C.………………………………4分(2) 由旋转得O B'=OB，∠A'OB′=∠AOB=90°，∴∠2 +∠3=90°.∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4. ……………………………………5分∵∠BA′O=∠C，∴△A'OB≌△COB′ .………………………………………………………6分∴∠B=∠OB′C. ………………………………………………………………7分在Rt△AOB 中，OB=2OA，∴tan∠OB′C=tan B=OAOB=12. …………………………………………………8分22.（10分）解：(1) ∵点（3，50）和点（4，40）在函数y=kx+b的图象上，…………………1分∴350,440.k bk b+=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………2分解得10,80.kb=-⎧⎨=⎩…………………………………………………………………4分∴y与x的函数关系式是y= -10x+80. …………………………………………5分(2) 依题意，得（x-2）(-10x+80)=80. ……………………………………………7分整理，得x2-10x+24=0.解得x 1=4，x 2=6（不合题意，舍去） . ………………………………………9分 ∴x =4.答：该设备的销售单价是4万元. …………………………………………10分 23.（10分）解：(1) 依题意，今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为61011=0.930++． …………………………………………………………4分 (2) 依题意，该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元．设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n 瓶，平均每天的利润为W 元，则 当n =100时， W=100×2=200． 当n =200时，W=200×2=400． ………………………………………………………………5分 当n =300时，()1(306)3002+6270263002702=57630W =-⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯⎡⎤⎣⎦． …………7分 当n =400时，1[62702+103302+113602+3400230W =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯()()()64002702104003302114003602]-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=544．………………………………………………………………………9分 当n ≥500时，与n =400时比较，六月增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，所以其每天的平均利润比n =400时平均每天利润少．综上，n =300时，W 的值达到最大．即今年六月份这种酸奶一天的进货量为 300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大． …………………………10分24.（12分）解：(1) 方法一：连接EF .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠1=∠2 =45°. …………………………………………………………………1分 ∵∠3 =∠1 =45°,∠4 =∠2 =45°, …………………………………………………………………3分 ∴∠AEF =90°.∴△AEF 是等腰直角三角形. 在Rt △AEF 中，sin 45.AEAF︒=……………………………………4分∴AF =. ……………………………………5分方法二：连接EF .∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABF =90°，∠1=∠2 =45°， ……………………………………………………………………1分 ∴AF 是圆的直径， …………………………………………………………………2分 ∴∠AEF =90°.∵∠3 =∠1 =45°, ……………………………………………………………………3分 ∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE =EF . ……………………………………………………………………………4分 ∵AE 2 +EF 2 =AF 2， ∴AF 2=2 AE 2，∴AF =. ……………………………………………………………………5分方法三：连接EF .∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABF =90°，∠1=∠2 =45°， ……………………………………………………………………1分 ∵四边形ABFE 是圆内接四边形，∴∠AEF =90°. ……………………………………………………………………2分 ∵∠3 =∠1 =45°, ……………………………………………………………………3分 ∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE =EF . ……………………………………………………………………………4分 ∴AF =AE EF AE 222=+. ……………………………………………………5分(2) ∵在正方形ABCD 中，AD ∥BC ， …………………………………………………6分 ∴△ADG ∽△FBG ，∴AD BF =AGFG. ………………………………………………………………………7分 ∴AD BF =1AFFG-，即1+=BF AD FG AF . ∵FH 是圆的切线，∴∠AFH =90°. ……………………………………………………………………8分∴∠5+∠6=90°. ∵∠5+∠7=90°, ∴∠6 =∠7. ∵∠ABF =∠C =90°， ∴△ABF ∽△FCH . ∴AB FC =AFFH. ………………………………………………………………………9分 ∵FH =FG ，AB =AD ，∴FC AD =FG AF. ……………………………………………………………………10分 ∴FC AD =1+BFAD . 设BF =x ，则CF =4-x . ∴1444+=-xx . ………………………………………………………………11分 解得 x 1=252-， x 2=252--(不合题意，舍去).∴BF =252-. …………………………………………………………………12分 25.（14分）解：(1) 依题意，得428,1648.a b a b +=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………………2分解得a = -1，b =6．∴抛物线解析式为26y x x =-+．………………………………………………4分(2) ∵抛物线26y x x =-+的对称轴为x =3，………………………………………5分又P ()11,x y ，Q ()21,x y 均在该抛物线，且124x x <≤，∴126x x +=，且1223,34x x <<≤≤. …………………………………6分设2212z x x =+，则()()22211162318z x x x =+-=-+.………………………7分∵抛物线()212318z x =-+开口向上，且对称轴为直线13x =，∴当123x <≤时，z 随着1x 的增大而减小. ………………………………8分 ∴()()222331822318z -+<-+≤，即18＜z ≤20．…………………………………………………………………9分数学试卷 第11页（共5页） (3) 以线段AB 为直径的圆截直线294y =所得弦的长为定值，其值为72． 设A (x 3,y 3),则y 3= -x 32+6x 3= -(x 3-3)2+9.又设线段AB 的中点()00,M x y .则330037,22x y x y ++==. ……10分 ∴点M 到直线294y =的距离为 33157292==242y y d -+-. ………11分 由勾股定理，得()()2223337AB x y =-+-，∴()223397AB y y =-++-. ………………………………………………12分 设以线段AB 为直径的圆截直线294y =所得弦的长为l ，则 22224l AB d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. …………………………………………………………13分 ∵()2232332159772=44416y y y AB d ⎛⎫- ⎪-++-⎝⎭--=， ∴27216l ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 解得72l =． ∴以线段AB 为直径的圆截直线294y =所得弦的长为定值，其值为72． ………………………………………………………………………………14分。
福建省漳州市2020年初一下期末教学质量检测数学试题含解析
福建省漳州市2020年初一下期末教学质量检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若225a b +=，ab ＝2，则2()a b +＝（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】A【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后把a 2+b 2=5，ab=2代入，即可求解．【详解】解：∵225a b +=，ab=2，∴2()a b +=a 2+b 2+2ab=5+4=1． 故选：A ．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．2．已知1纳米910-=米，某种植物花粉的直径为35000纳米，则该花粉的直径为A ．53.510-⨯米B ．43.510⨯米C ．93.510-⨯米D ．63.510-⨯米【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a -⨯的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：∵1纳米910-=米，∴直径为35000纳米=35000×910- m=3.5×510-米，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为-10n a ⨯，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．若a b <，则下列结论中正确的是（ ）A ．22am bm ≤B ．am bm >C ．a b m m <D ．am bm < 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.【详解】A. ∵a b <，m 2≥0，∴ 22am bm ≤，正确；B. 当m=0时，=am bm ，故错误；C. 当m<0时，∴a b m m>，故错误； D. 当m<0时，∴am bm >，故错误；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4．已知，3a x =，2b x =，则23a b x +的值为（ ）A ．17B ．24C ．36D ．72 【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算公式的逆运算即可求解.【详解】∵3a x =，2b x =，∴23a b x +=()()2323a b a b xx x x ⋅=⋅=32×23=9×8=72 故选D.【点睛】此题主要考查幂的逆运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及逆运算的应用.5．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（ ）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】【分析】解方程求得x=135，即这个正多边形的内角的度数为135°，由此可得这个正多边形的外角的度数为45°，利用多边形的边数=多边形的外角和除以一个外角的度数即可求得这个正多边形的边数.【详解】解方程得x=135，∴这个正多边形的内角的度数为135°，∴这个正多边形的外角的度数为45°，∴这个正多边形的边数为：360÷45=8，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次方程及多边形的内外角和的性质，求得这个正多边形的外角的度数为45°是解决问题的关键.6．全班有54人去公园划船，一共租用了10只船。
福建省漳州市2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
福建省漳州市2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在三角形纸片ABC 中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知在RtΔABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．5C ．13D ．53．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．1B ．43C ．32D ．24．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，12B ．11，12C ．12，11D ．12，125．下列各组数中，属于勾股数的是（ ）A ．13，2B ．1.5，2，2.5C ．6，8，10D ．5，6，76．在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）A ．BC CD =B ．AB CD =C ．90D ∠=︒ D ．AD BC = 7．函数23x y x +=-的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≥﹣2 C ．x ≥﹣2且x ≠3 D ．x ≥38．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差9．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④10．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AB 的中点，连结OE ，若AC=12，△OAE 的周长为15，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．18B ．27C ．36D ．42二、填空题 11．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ，若8BC =，5AE =，则CE =_____．12．已知a 32b 3+2a 2-2ab +b 2的值为____________．13．已知一次函数y ax b =+，反比例函数k y x =（a ，b ，k 是常数，且0ak ≠），若其中-部分x ，y 的对应值如表，则不等式8k xax b -<+<的解集是_________. x 4- 2- 1-1 2 4 y ax b =+ 6- 4- 3- 1- 0 2k y x = 2- 4- 8- 8 4 214．写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称______．15．如图，在□ABCD 中，AB=5，AD=6，将□ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点 C 重合，则折痕AE 的长为____．16．若关于 x 的分式方程121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是_____． 17．在△ABC 中，AB=34，AC=5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为_____．三、解答题18．已知：如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x=（0x >）的图象交于点P .PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B . 一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且27DBP S ∆=，12OC CA =.（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？19．（6分）（1）计算：127223⨯-÷； （2）已知21x =-，求代数式221x x +-的值．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，且DE 是△ABC 的中位线．延长ED 到F ，使DF=ED ，连接FC ，FB ．回答下列问题：（1）试说明四边形BECF 是菱形．（2）当A ∠的大小满足什么条件时，菱形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．21．（6分）（1）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥ 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥ 于点F ，交AB 于点N .①求证：四边形BMDN 是平行四边形；②已知125AF EM ==，，求MC 的长.（2）已知函数y (2m 1)x m 3=++-.①若函数图象经过原点，求m 的值②若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)将△ABC 先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A 1B 1C 1.若将△A 1B 1C 1看成是△ABC 经过一次平移得到的，则平移距离是________．(2)以原点为对称中心，画出与△ABC 成中心对称的△A 2B 2C 2.23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，垂足为点E ，且E 为边AB 的中点.（1）求A ∠的度数；（2）如果4AB =，求对角线AC 的长.24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣2x+a 与y 轴交于点C （0，6），与x 轴交于点B ． （1）求这条直线的解析式；（2）直线AD 与（1）中所求的直线相交于点D （﹣1，n ），点A 的坐标为（﹣3，0）．求n 的值及直线AD 的解析式；25．（10分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价.设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：中学生综合素质评价成绩中学生综合素质评价等级≤≤A级x80100≤<B级x7080≤<C级6070xx<D级60现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图①、图②两幅不完整的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，图①中等级为D级的扇形的圆心角α等于______；(2)补全图②中的条形统计图；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】解：三角形纸片ABC 中，AB=8，BC=4，AC=1．A ．44182AB ==，对应边631842AC AB ==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误； B ．338AB =，对应边633848AC AB ==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误； C ．22163AC ==，对应边631843AC AB ==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误； D ．22142BC ==，对应边411822BC AB ===，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似，故此选项正确；故选D ．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．2．C【解析】【分析】由题意可知AB 为直角边，由勾股定理可以求的.【详解】=C 项.【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉掌握概念是解决本题的关键.3．C【解析】试题解析：设AG x = ，因为ADG A DG ∠=∠' ，90A DA G '∠=∠=︒ ，所以A G AG x '== ，在BA G ' 与BAD 中，90A BG ABD BA G A ''∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩所以 BA G '∽BAD ，那么x BG AD BD = ，5BD == ，则435x x ，解得32x = ，故本题应选C.4．B【解析】【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【详解】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，1，1，14，16，所以这组数据的中位数=10122=11，众数为1．故选：B．【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义，由此即可解答.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.5．C【解析】【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．【详解】A．1，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B．1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C．因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D．因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．6．A【解析】【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形，当一组邻边相等时，矩形ABCD 为正方形，这个条件可以是：BC CD =.故选A.【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.7．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，20x +≥且30x -≠，解得2x ≥-且3x ≠．故选C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：()1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；()2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；()3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．A【解析】【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A ．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.9．A【解析】【分析】根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质1，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【详解】①根据等式的性质1，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣1，结果不变；②根据去括号法则；③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变；④根据合并同类项法则．根据等式基本性质的是①③．故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质1．10．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得OE=12BC，由△OAE的周长为15可得AE+AO+EO=15，即可得AB+AC+BC=30，再由AC=12可得AB+BC=18，由此即可得▱ABCD的周长. 【详解】∵AE=EB，AO=OC，∴OE=12 BC，∵AE+AO+EO=15，∴2AE+2AO+2OE=30，∴AB+AC+BC=30，∵AC=12，∴AB+BC=18，∴▱ABCD的周长为18×2=1．故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是会灵活运用所学知识解决问题．二、填空题11【解析】【分析】由矩形的性质可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，继而根据已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的长.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB ，AD//BC ，∴∠AEB=∠EBC ，又∵∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴=【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，求出AB 的长是解题的关键.12．8【解析】【分析】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．【详解】a 2-2ab +b 2=（a -b ）2=(228⎡⎤-=-=⎣⎦.故答案为8.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．13．62x -<<-或04x <<【解析】【分析】 根据表可求出反比例函数与一次函数的交点，然后根据交点及表格中对应的函数值即可求出等式8k xax b -<+<的解集. 【详解】 根据表格可知，当x=-2和x=4时，两个函数值相等，∴y ax b =+与k y x=的交点为（-2，-4），（4,2）， 根据图表可知，要使8k x ax b -<+<，则62x -<<-或04x <<. 故答案为：62x -<<-或04x <<.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解答本题的关键. 14．矩形【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】既是中心对称图形又是轴对称图形的名称：矩形（答案不唯一）．故答案为：矩形【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．15．1【解析】【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE4==．故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．16．m>1【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【详解】解：去分母得，m-1=2x+2， 解得，x=32m -， ∵方程的解是正数，∴m -1＞2，解这个不等式得，m ＞1，∵32m -+1≠2， ∴m≠1，则m 的取值范围是m ＞1．故答案为：m>1．【点睛】本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．17．9或1【解析】【分析】△ABC 中，∠ACB 分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB 是锐角时，根据勾股定理计算BD 和CD 的长可得BC 的值；②如图2，∠ACB 是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD ﹣CD 代入可得结论．【详解】有两种情况：①如图1，∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD=()2222343AB AD -=-=5， CD=222253AC AD -=-=4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD ﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC 的长为9或1；故答案为：9或1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．三、解答题18．（1）D 的坐标为()0,3；（2）332y x =-+， 36y x =-； （3）当6x >时，一次函数的值小于反比例函数的值.【解析】【分析】（1）本题需先根据题意一次函数与y 轴的交点，从而得出D 点的坐标．（2）本题需先根据在Rt △COD 和Rt △CAP 中，OC 1CA 2=，OD=3，再根据S △DBP =27，从而得出BP 得长和P 点的坐标，即可求出结果．（3）根据图形从而得出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵一次函数3y kx =+与y 轴相交，∴令0x =，解得3y =，∴D 的坐标为()0,3；（2）∵,OD OA AP OA ⊥⊥，∴90DOC CAP ∠=∠=︒，又∵DCO ACP ∠=∠，∴Rt COD Rt CAP ∆∆∽， ∴12OD OC AP CA ==， ∴3OD =，∴6AP OB ==，∴9DB OD OB =+=，在Rt DBP ∆中，272DB BP ⨯=，即9272BP =， ∴6BP =，故()6,6P -，把P 坐标代入3y kx =+，得到32k =-， 则一次函数的解析式为：332y x =-+； 把P 坐标代入反比例函数解析式得36m =-， 则反比例解析式为：36y x=-； （3）如图：根据图象可得：33236y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 解得：49x y =-⎧⎨=⎩ 或 66x y =⎧⎨=-⎩ 故直线与双曲线的两个交点为()4,9-，()6,6-，∵0x >，∴当6x >时，一次函数的值小于反比例函数的值.【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意知识的综合运用与图形相结合是解题的关键．19．（1）32;（2）0.【解析】【分析】(1)先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行减法运算即可；(2)将原式利用完全平方公式进行变形，然后将x 的值代入进行计算即可.【详解】(1)原式33232=- 32=-(2)原式2x 2x 1=+-=2x 2x 12++-()2x 12=+-， 将x 21=代入原式得，)221120+-=. 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性质进行解题是关键．20．（1）见解析；（2）当∠A=45°时，菱形BECF 是正方形．【解析】分析：（1）根据已知条件发现：可以证明四边形的对角线互相垂直平分即是一个菱形．（2）菱形要是一个正方形，则根据正方形的对角线平分一组对角，即∠BEF=45°，则∠A=45°．详（1）证明：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AC ．又∵∠ACB=90°，∴EF ⊥BC ．又∵BD=CD ，DF=ED ，∴四边形BECF 是菱形．（2）解：要使菱形BECF 是正方形则有BE ⊥CE∵E 是△ABC 的边AB 的中点∴当△CBA 是等腰三角形时，满足条件∵∠BCA=90°∴△CBA 是等腰直角三角形∴当∠A=45°时，菱形BECF 是正方形．点睛：（1）熟悉菱形的判定方法；（2）探索性的试题，可以从若要满足结论，则需具备什么条件进行分析． 21．（1）①详见解析；②13；（2）①m=3；②12m <-【解析】【分析】（1）①只要证明DN ∥BM ，DM ∥BN 即可；②只要证明△CEM ≌△AFN ，可得FN=EM=5，在Rt △AFN 中，根据勾股定理题；（2）①根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；②直线y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小说明k ＜1．【详解】（1）①ABCD 是平行四边形, //DC BA ∴又DN AC ⊥ ，BM AC ⊥∴DN ∥BM ，∴四边形BMDN 是平行四边形；②解：∵四边形BMDN 是平行四边形，∴DM=BN ，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=91°，∴△CEM≌△AFN（AAS），∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，CM=2222=12513AF FN++=；（2）①，∵函数图象经过原点00x y∴==代入解析式，即m-3=1,m=3;②根据y随x的增大而减小说明k＜1，即：210m+<解得：12 m<-∴m的取值范围是：12 m<-.【点睛】本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）17，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A、B、C以原点为对称中心的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，2241+17；故答案为：17．(2)如（1）图中所作.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）60A ∠=；（2）43AC【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD ，即可证△ADB 是等边三角形，可得∠A=60°（2）由题意可得∠DAC=30°，AC ⊥BD ，可得DO=2，AO=23，即可求AC 的长．【详解】连接AC ，BD（1）∵四边形ABCD 是菱形 ∴AD AB =∵E 是AB 中点，DE AB ⊥ ∴AD DB = ∴AD DB AB ==∴ADB ∆是等边三角形∴60A ∠=.（2）∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ⊥，1302DAC DAB ∠=∠=，AO CO =，DO BO = ∵4AD BA ==∴2DO =，323AO DO ==∴43AC =【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．24．（1）y=-2x+6，（2）n=8，y=4x+1【解析】【分析】（1）把(0,6)C 代入函数解析式，可得答案．（2）先求D 的坐标，再利用待定系数法求解AD 的解析式．【详解】解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），206,a ∴-⨯+=∴a=6，∴y=-2x+6，⑵∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，2(1)68,n ∴=-⨯-+=(1,8)D ∴-(3,0)A -，∴设直线AD 的解析式为y=kx+b ，30,8k b k b -+=⎧⎨-+=⎩ 解得：4,12k b =⎧⎨=⎩∴直线AD 的解析式为y=4x+1．【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．25．（1）100；28.8；（2）补图见解析；（3）240人.【解析】【分析】根据条件图可知（1）一共抽取学生4444%100÷=名，图①中等级为D 级的扇形的圆心角α等于836028.8100⨯=；（2）求出C 等级人数为()1002844820-++=名，再画图；（3）由（2）估计该校等级为C 级的学生约有201200100⨯． 【详解】解：()1在这次调查中，一共抽取学生4444%100÷=名，图①中等级为D 级的扇形的圆心角α等于836028.8100⨯=， 故答案为100、28.8； ()2C 等级人数为()1002844820-++=名，补全图形如下：()3估计该校等级为C级的学生约有20⨯=人．1200240100【点睛】本题考核知识点：统计图，由样本估计总体.解题关键点：从统计图获取信息.。
福建省漳州市2020-2021学年九年级上学期质量检测期末数学试题及参考答案(北师大版)
学校：______姓名：______考生号：______漳州市2020-2021学年九年级（上）教学质量检测数学试题(BS)(考试时间：120分钟满分：150分)友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若x ：y =3：2，则yyx -的值为A ．32B ．21C ．31D ．22．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形 3．一元二次方程x 2－2x －3=0配方后可变形为A ．(x －1)2=2B ．(x －1)2=4C ．(x －1)2=1D ．(x －1)2=74．反比例函数y =xm-1的图象在第一、第三象限，则m 的值可以是A ．0B ．1C ．2D ．3 5．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在网格的格点上，则cos ∠BAC 的值为A ．34B ．43C ．54D ．536．若点(－2，y 1)，(－3，y 2)，(2，y 3)都在反比例函数y =xk(k <0)图象上，则y 1、、y 2、y 3的大小关系为A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 1＞y 2＞y 37．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的坡度为i=1：2.5，过点B 作BC ⊥AC ，垂足为点C ．若大厅水平距离AC 的长为75m ，则两层之间的高度BC 为 A ．3m B ．4m C ．5 mD ．6m8．如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大2倍得到△A'B′C′，则以下说法中错误的是A ．AB ∥A'B′ B ．△ABC ∽△A'B'C′ C ．AO ：AA'=1：2D ．点C 、O 、C′三点在同一直线上CBA i =1:2.5CB A C'O B'A'C BA第5题 第7题 第8题9．已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如右表所示．若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移A ．1个单位B ．2个单位C ．3个单位D ．4个单位10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线BD ∥x 轴．若A (1，0)，D (0，2)，则点C 的坐标为 A ．(4，3) B ．(4，4) C ．(3，4) D ．(2.5，4)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．1l ．若sin A =23，则锐角A =______°．12．若正方形ABCD 的对角线AC 的长为4，则该正方形的面积为______．13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则△ABC 与△ADE 的周长的比值是______．14．若关于x 的方程x 2+mx －n =0有一个根是3，则3m －n 的值是______． 15．从－1、2、3、－6这四个数中任取两数，积为6的概率是______．16．如图，点A 在双曲线y =－x 2(x ＜0)上，连接OA ，作OB ⊥OA ，交双曲于y =xk(k ＞0)点B ，若OB =2OA ，则k 的值为______．三、解答题：本大题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17．(本小题满分8分)解方程：x 2+2x =0．18．(本小题满分8分)如图，在□ABCD 中，过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E 过点C 作CF ⊥AB ，交AB 的延长线于点F ，BE=CF ．求证：四边形ABCD 是菱形．第10题 ED CB A第13题 第16题 FECD A B19．(本小题满分8分)我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何?”它的大意是：如图，已知四边形BCDE 是矩形，CD =5尺，AB =5尺，BF =0.4尺，求井深BC 为多少尺?20．(本小题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°（1）求作点D ，使四边形ABCD 是矩形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接BD ，若AB =3，tan ∠BAC =31，求BD 的长．21．(本小题满分8分)新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从接受这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（150%的概率是多少？（2）若该校共有 1 200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为3：5，试估计参与度在20%以下的学生共有多少人？550.4F E CB A CB A22．(本小题满分10分)阅读下面材料，并完成问题：任意给定一个矩形A ，若存在另一个矩形B ，使它的周长和面积分别是矩形A 的一半，则称矩形A 、B 是“兄弟矩形”．探究：当矩形A 的边长分别为7和1时，是否存在A 的“兄弟矩形”B ? 小亮同学是这样探究的：设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧==+274xy y x 由①，得y =4－x ，③把③代人②，得x (4－x )=27，整理，得2x 2－8x +7=0 ∵b 2－4ac =64－56=8＞0， ∴A 的“兄弟矩形”B 存在．（1）若已知矩形A 的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A 的“兄弟矩形”B 是否存在?（2）若矩形A 的边长为m 和n ，当A 的“兄弟矩形”B 存在时，求m 和n 应满足的条件．23．(本小题满分10分)平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶． （1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少?（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m 元(m 为整数，且1≤m <5)，帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m 的值．①②24．(本小题满分12分)在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，点D 在边BC 上，且不与点B 、C 重合，以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF （1）如图1，求证：CF ⊥BC ；（2）若直线DE 与直线CF 相交于点P ，AC =82，CD=a ，求CP 的长．(用只含a 的式子表示)25．(本小题满分14分)已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A (－3，n )、B (2，n )两点． （1）求b 的值；（2）当－1＜x ＜1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（3）若方程x 2+bx+c =0的两实根x 1、x 2满足3≤x 2－x 1＜9，且p =x 12－3x 22，求p 的最大值．图1C B A F ED 图2（备用图）C B A漳州市2020-2021学年九年级（上）教学质量检测数学参考答案及评分标准(BS)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 60 12. 8 13. 2 14. -9 15. 1316. 8三、解答题：本题共9小题，共86分.17．(本小题满分8分) 解：方法一：原方程可化为x (x+2)=0. …………………………………………………………4分 ∴x 1=0，x 2= -2. ……………………………………………………………………8分 方法二：配方，得x 2+2x +1=0+1，即(x+1)2=1. …………………………………………………………………………3分 直接开平方，得x+1= ±1，…………………………………………………………6分 ∴x 1=0，x 2= -2. …………………………………………………………………8分 18．（本小题满分8分）解：方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AD ，CF ⊥AB , ………………1分 ∴S 口ABCD =AB ·CF=AD ·BE . ……………5分 ∵BE =CF , …………………………………6分 ∴AB=AD . ……………………………………7分 ∴四边形ABCD 是菱形. …………………8分 方法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC . ………………………………………………………………1分 ∴∠A =∠CBF . ………………………………………………………2分 又∵BE ⊥AD ，CF ⊥AB ， ……………………………………………3分 ∴∠BEA =∠CFB =900. ………………………………………………4分 ∵BE =CF , ………………………………………………………………5分 ∴△ABE ≌△BCF . ……………………………………………………6分 ∴AB =BC . ………………………………………………………………7分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B ADDACCB∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………………………8分 19．（本小题满分8分） 解：方法一：∵四边形BCDE 是矩形，∴BF//CD ，∴△ABF ∽△ACD ， ………………………………………2分 ∴AB BF ACCD=， ………………………………………………3分即5562.50.4AB CD AC BF⋅⨯===. …………………………6分∴BC =AC -AB =62.5-5=57.5（尺）. …………………………………………………………………8分 答：井深BC 为57.5尺. 方法二：∵四边形BCDE 是矩形，∴BF//CD ，∴△ABF ∽△DEF ， …………………………………………………………………2分 ∴AB BF DEEF=， ………………………………………………………………………3分即AB EF DE BF⋅=5(50.4)57.50.4⨯-==. ………………………………………………………6分∴BC =DE =57.5（尺）. ……………………………………………………………8分 答：井深BC 为57.5尺. 20．（本小题满分8分）解：（1）如图所示，…………………3分 四边形ABCD 就是所求作的矩形. ………………………………4分 （2）在Rt △ABC 中，∵AB ＝3，tan ∠BAC ＝13，∴BC=1. ……………………………………………………5分∴2210=+=AC AB BC .……………………………7分∵四边形ABCD 是矩形, 方法一方法二方法三550.4FECBA∴BD =AC………………………………………………………………8分21．（本小题满分8分）解: (1)估计该生的参与度不低于50%的概率为141350+=5027. ………………………3分 (2)∵选择“录播”的学生数为1 200×335+=450， ……………………………4分选择“直播”的学生数为1 200×535+=750. ……………………………5分∴“录播”参与度在20%以下的学生数为54504550⨯=， ………………6分“直播”参与度在20%以下的学生数为27503050⨯=. …………………7分45+30=75，∴估计参与度在20%以下的学生共有75人. ………………………………8分 22．（本小题满分10分）解：（1）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得 523.,①② ⎧+=⎪⎨⎪=⎩x y xy ………2分由①，得 52y x =- ③， ………………………………………………3分把③代入②，得5()3,2x x -=整理，得2x 2 -5x +6=0,∵b 2﹣4ac ＝25﹣48=-23<0， …………………………………………………4分 ∴A 的“兄弟矩形”B 不存在． ……………………………………………5分 （2）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得 2.2,① ②+⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩m n x y mn xy ………………………………………………7分由①，得2m ny x +=- ③， …………………………………………………8分把③代入②，得(),22m n mnx x +-= 整理，得2x 2-（m +n ）x +mn =0,∵b2﹣4ac＝（m+n）2﹣8mn=m2-6mn+n2，……………………………………9分又∵x,y都是正数，∴当m2- 6mn+n2≥0时，它的“兄弟矩形”B存在.…………………………10分23．（本小题满分10分）解：(1) 设每顶头盔应降价x元.根据题意，得（100+20x）（68-x-40）=4 000. ……………………………2分解得x1=3，x2=20. ……………………………………………………………4分当x=3时，68-3=65；当x=20时，68-20=48；∵每顶售价不高于58元，∴每顶头盔应降价20元. …………………5分(2) 设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意，得w=[100+20(68-a)] (a -40 -m)……………………………………………7分=-20a2+(20m+2 260) a-1 460 (40+m)∵抛物线对称轴为直线a=1132m+，开口向下，当a≤58时，利润仍随售价的增大而增大，∴113258m+≥，解得m≥3. …………………………………………………8分∵1≤m＜5，∴3≤m＜5．……………………………………………………9分∵m为整数，∴m=3或4．…………………………………………………10分24.（本小题满分12分）解：（1）如图，∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF. …………1分∴∠1+∠2＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠3+∠2＝90°.∴∠1=∠3. ………………………………2分∵AB=AC,∴△BAD≌△CAF，…………3分∴∠B=∠4. ………………………………4分∵∠BAC=90°，∴∠BCF＝∠4+∠ACB=∠B+∠ACB=90°．∴CF⊥DC.………………………………………………………………5分（2）作AQ⊥BC于Q.∵△BAC 是等腰直角三角形，AC ＝82，∴AQ ＝CQ ＝8，……………6分① 如图1，当点D 在AQ 的左侧时，a>8 ,DQ ＝a ﹣8．∵∠1+∠2＝90°，∠P+∠1＝90°，∴∠2=∠P ． ∵∠DQA ＝∠PCD ＝90°,∴△AQD ∽△DCP ，……………………………7分 ∴AQ DQ DC PC =，即88a a PC -=，∴218PC a a =-．……………………8分② 如图2，当点D 在AQ 的右侧时，a<8，DQ ＝8﹣a . ∵∠1+∠2＝90°，∠C PD+∠1＝90°， ∴∠2=∠CPD ．∵∠DQA ＝∠PCD ＝90°,∴△AQD ∽△DCP ， ………………………………………………………9分 ∴AQ DQ DC PC =，即88-=aa PC， ∴218PC a a =-+． ………………………………………………………10分 ③ 如图3，当点D 与点Q 重合时，点E ，C ，P 三点重合， 此时CP =0. ………………………………11分 综上所述，218PC a a =-或218PC a a =-+或0． …………………………………………………12分25.（本小题满分14分）解：(1) ∵抛物线经过A (-3，n )，B (2，n )两点， ∴抛物线的对称轴为直线x =12-．……………………………………………2分∴212b-=-． ∴b =1． …………………………………………………………………………4分图1图2图3(2) 由(1)得，抛物线的解析式为y = x 2+x +c ，∵对称轴为直线x =12-，且当-1＜x ＜1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，①当公共点是顶点时，∴∆=1-4c =0，解得c =14．……………………………………………………6分 ②当公共点不是顶点时，∴当x = -1时， 1-1+c ≤0；当x = 1时，1+1+c ＞0．解得-2＜c ≤0．………………………………………………………………8分 综上所述，c 的取值范围是c =14或-2＜c ≤0． ……………………………9分 （3）解法一：由(1)知b =1，设y = x 2+ x +c .∵方程x 2 + x +c=0的两实根为x 1，x 2，∴抛物线y = x 2+x +c 与x 轴交点的横坐标为x 1，x 2，∴12122x x +=-， ∴x 1+ x 2= -1．即x 2=-1- x 1．…………………………………………10分 ∵3≤x 2- x 1＜9，∴3≤(-1- x 1) - x 1＜9．∴-5＜x 1≤-2． ………………………………………………………11分 ∴p = x 12-3 x 22= x 12 -3（-1- x 1）2=-2（x 1+32）2+32． ……………………………………………12分∵当-5＜x 1≤-2时，p 随x 1的增大而增大， ………………………13分 ∴当x 1=-2时，p 的最大值为1． …………………………………14分 解法二：由(1)知b =1.∵方程x 2 + x +c=0的两实根为x 1，x 2，∴x 12+ x 1+c=0，即x 12 =- x 1- c ， ①x 22+ x 2+c=0，即x 22 =- x 2 - c ， ②①-②，得x 12- x 22 =-（x 1- x 2），∴（x 1+x 2）（x 1- x 2）=-（x 1- x 2）．∵3≤x2- x1＜9，∴x1- x2≠0．∴x1+x2= -1．即x2=-1- x1．…………………………………………10分∴3≤(-1- x1) - x1＜9，∴-5＜x1≤-2．…………………………………………………………11分∴p= x12-3 x22= x12 -3（-1- x1）2=-2（x1+32）2 +32．……………………………………………12分∵当-5＜x1≤-2时，p随x1的增大而增大，………………………13分∴当x1=-2时，p最大值=1．…………………………………………14分。
2020-2021上学期漳州市九年级期末质量检测数学试卷北师大版参考答案
漳州市2020-2021学年上学期教学质量抽测九年级数学参考答案及评分意见（北师大版）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 60 12. 8 13. 2 14. -9 15. 1316. 8三、解答题：本题共9小题，共86分. 17．(本小题满分8分)解：方法一：原方程可化为x (x+2)=0. …………………………………………………………4分 ∴x 1=0，x 2= -2. ……………………………………………………………………8分 方法二：配方，得x 2+2x +1=0+1，即(x+1)2=1. …………………………………………………………………………3分 直接开平方，得x+1= ±1，…………………………………………………………6分 ∴x 1=0，x 2= -2. …………………………………………………………………8分18．（本小题满分8分）解：方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AD ，CF ⊥AB , ………………1分∴S 口ABCD =AB ·CF=AD ·BE . ……………5分 ∵BE =CF , …………………………………6分 ∴AB=AD . ……………………………………7分 ∴四边形ABCD 是菱形. …………………8分方法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC . ………………………………………………………………1分 ∴∠A =∠CBF . ………………………………………………………2分 又∵BE ⊥AD ，CF ⊥AB ， ……………………………………………3分 ∴∠BEA =∠CFB =900. ………………………………………………4分 ∵BE =CF , ………………………………………………………………5分 ∴△ABE ≌△BCF . ……………………………………………………6分 ∴AB =BC . ………………………………………………………………7分 ∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………………………8分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABADDACCB解：方法一：∵四边形BCDE 是矩形，∴BF//CD ，∴△ABF ∽△ACD ， ………………………………………2分∴AB BF ACCD =， ………………………………………………3分即5562.50.4AB CDAC BF⋅⨯===. …………………………6分∴BC =AC -AB=62.5-5=57.5（尺）. …………………………………………………………………8分 答：井深BC 为57.5尺. 方法二：∵四边形BCDE 是矩形，∴BF//CD ，∴△ABF ∽△DEF ， …………………………………………………………………2分 ∴AB BFDEEF=， ………………………………………………………………………3分即AB EFDE BF⋅=5(50.4)57.50.4⨯-==. ………………………………………………………6分∴BC =DE =57.5（尺）. ……………………………………………………………8分 答：井深BC 为57.5尺. 20．（本小题满分8分）解：（1）如图所示，…………………3分四边形ABCD 就是所求作的矩形. ………………………………4分 （2）在Rt △ABC 中，∵AB ＝3，tan ∠BAC ＝13，∴BC=1. ……………………………………………………5分∴2210=+=AC AB BC .……………………………7分∵四边形ABCD 是矩形, ∴BD =AC =10………………………………………………………………8分方法一方法二方法三解: (1)估计该生的参与度不低于50%的概率为141350+=5027. ………………………3分 (2)∵选择“录播”的学生数为1 200×335+=450， ……………………………4分 选择“直播”的学生数为1 200×535+=750. ……………………………5分∴“录播”参与度在20%以下的学生数为54504550⨯=， ………………6分“直播”参与度在20%以下的学生数为27503050⨯=. …………………7分45+30=75，∴估计参与度在20%以下的学生共有75人. ………………………………8分22．（本小题满分10分）解：（1）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得 523.,①② ⎧+=⎪⎨⎪=⎩x y xy ………2分由①，得 52y x =- ③， ………………………………………………3分把③代入②，得5()3,2x x -=整理，得2x 2 -5x +6=0,∵b 2﹣4ac ＝25﹣48=-23<0， …………………………………………………4分 ∴A 的“兄弟矩形”B 不存在． ……………………………………………5分（2）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得 2.2,① ②+⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩m n x y mn xy ………………………………………………7分由①，得2m ny x +=- ③， …………………………………………………8分把③代入②，得(),22m n mnx x +-= 整理，得2x 2-（m +n ）x +mn =0,∵b 2﹣4ac ＝（m +n ）2﹣8mn=m 2-6mn+n 2， ……………………………………9分又∵x ,y 都是正数，∴当m 2- 6mn+n 2≥0时，它的“兄弟矩形”B 存在. …………………………10分解：(1) 设每顶头盔应降价x元.根据题意，得（100+20x）（68-x-40）=4 000. ……………………………2分解得x1=3，x2=20. ……………………………………………………………4分当x=3时，68-3=65；当x=20时，68-20=48；∵每顶售价不高于58元，∴每顶头盔应降价20元. …………………5分(2) 设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意，得w=[100+20(68-a)] (a -40 -m)……………………………………………7分=-20a2+(20m+2 260) a-1 460 (40+m)∵抛物线对称轴为直线a=1132m+，开口向下，当a≤58时，利润仍随售价的增大而增大，∴113258m+≥，解得m≥3. …………………………………………………8分∵1≤m＜5，∴3≤m＜5．……………………………………………………9分∵m为整数，∴m=3或4．…………………………………………………10分24.（本小题满分12分）解：（1）如图，∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF. …………1分∴∠1+∠2＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠3+∠2＝90°.∴∠1=∠3. ………………………………2分∵AB=AC,∴△BAD≌△CAF，…………3分∴∠B=∠4. ………………………………4分∵∠BAC=90°，∴∠BCF＝∠4+∠ACB=∠B+∠ACB=90°．∴CF⊥DC.………………………………………………………………5分（2）作AQ⊥BC于Q.∵△BAC是等腰直角三角形，AC＝82，∴AQ＝CQ＝8，……………6分①如图1，当点D在AQ的左侧时，a>8 ,DQ＝a﹣8．∵∠1+∠2＝90°，∠P+∠1＝90°，∴∠2=∠P．∵∠DQA＝∠PCD＝90°,∴△AQD∽△DCP，……………………………7分∴AQ DQDC PC=，即88aa PC-=，∴218PC a a=-．……………………8分图1② 如图2，当点D 在AQ 的右侧时，a<8，DQ ＝8﹣a .∵∠1+∠2＝90°，∠C PD+∠1＝90°， ∴∠2=∠CPD ．∵∠DQA ＝∠PCD ＝90°,∴△AQD ∽△DCP ， ………………………………………………………9分 ∴AQ DQ DC PC =，即88-=aa PC， ∴218PC a a =-+． ………………………………………………………10分 ③ 如图3，当点D 与点Q 重合时，点E ，C ，P 三点重合，此时CP =0. ………………………………11分 综上所述，218PC a a =-或218PC a a =-+或0． …………………………………………………12分25.（本小题满分14分）解：(1) ∵抛物线经过A (-3，n )，B (2，n )两点，∴抛物线的对称轴为直线x =12-．……………………………………………2分∴212b-=-． ∴b =1． …………………………………………………………………………4分 (2) 由(1)得，抛物线的解析式为y = x 2+x +c ， ∵对称轴为直线x =12-，且当-1＜x ＜1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点， ①当公共点是顶点时， ∴∆=1-4c =0，解得c =14．……………………………………………………6分 ②当公共点不是顶点时，∴当x = -1时， 1-1+c ≤0；当x = 1时，1+1+c ＞0．解得-2＜c ≤0．………………………………………………………………8分 综上所述，c 的取值范围是c =14或-2＜c ≤0． ……………………………9分 图2图3（3）解法一：由(1)知b =1，设y = x 2+ x +c .∵方程x 2 + x +c=0的两实根为x 1，x 2，∴抛物线y = x 2+x +c 与x 轴交点的横坐标为x 1，x 2， ∴12122x x +=-， ∴x 1+ x 2= -1．即x 2=-1- x 1．…………………………………………10分∵3≤x 2- x 1＜9， ∴3≤(-1- x 1) - x 1＜9．∴-5＜x 1≤-2． ………………………………………………………11分 ∴p = x 12-3 x 22= x 12 -3（-1- x 1）2=-2（x 1+32）2+32． ……………………………………………12分∵当-5＜x 1≤-2时，p 随x 1的增大而增大， ………………………13分∴当x 1=-2时，p 的最大值为1． …………………………………14分解法二：由(1)知b =1.∵方程x 2 + x +c=0的两实根为x 1，x 2， ∴x 12+ x 1+c=0，即x 12 =- x 1- c ， ① x 22+ x 2+c=0，即x 22 =- x 2 - c ， ②①-②，得x 12- x 22 =-（x 1- x 2），∴（x 1+x 2）（x 1- x 2）=-（x 1- x 2）．∵3≤x 2- x 1＜9，∴x 1- x 2≠0．∴x 1+x 2= -1．即x 2=-1- x 1． …………………………………………10分 ∴3≤(-1- x 1) - x 1＜9，∴-5＜x 1≤-2． …………………………………………………………11分∴p = x 12-3 x 22= x 12 -3（-1- x 1）2=-2（x 1+32）2 +32． ……………………………………………12分∵当-5＜x 1≤-2时，p 随x 1的增大而增大， ………………………13分∴当x 1=-2时，p 最大值=1． …………………………………………14分。
福建省漳州市2020年中考第六次质量检测数学试题
福建省漳州市2020年中考第六次质量检测数学试题一、选择题1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°2+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，若，AD＝2BD，则CF等于（）A. B. C. D.4．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道，将数据40万用科学记数法表示为( ) A.4×105 B.4×104 C.4×106 D.0.4×1055．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.6．如图，点A、B、C在圆O的圆周上，连OA、OC，OD⊥AB于点D，若AO平分∠CAB，∠CAB＝50°，则∠OCB＝( )A.40°B.35°C.30°D.25°7．如图，点A是双曲线y=kx上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为114，tan∠ABD=95，则k的值为（）A．-34B．-3 C．-2 D．348．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5,7,,3,4,6x.已知他们的平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A.5,5.5,10B.35,5,2C.55,5,3D.116,5.5,69．A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去參加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率（）A．14B．13C．16D．1210．如图，已知直线y＝34x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）A．26 B．24 C．22 D．2011．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差12．下列说法中正确的是( )A ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等B ．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等C ．三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等D ．三角形三条中线的交点到三边的距离相等 二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝8，AD ＝6，点 E 、F 分别是边 AB 、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ．14．太阳半径约是6.97万千米，科学记数法表示约是____千米．15．若cos A =，则锐角A ∠=__________o ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线233384y x x =--与x 轴交于点A 、(B A 在B 左侧)，与y 轴交于点C ，经过点A 的射线AF 与y 轴正半轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，13AE EF =，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y 轴上一点，且AFP DAB ∠∠=，则点P 的坐标是______．17．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为_____．（结果精确到0.1） 18．如图，直线L 1∥L 2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，那么∠2的度数是___度．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中点A 在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式；（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线； （3）根据图象直接判断方程2223x x x-=+在实数范围内有几个根．20．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，且对角线AC 为直径，AD ＝BC ，过点D 作DG ⊥AC ，垂足为E ，DG 分别与AB ，⊙O 及CB 延长线交于点F 、G 、M ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）若N 为MF 中点，求证：NB 是⊙O 的切线； （3）若F 为GE 中点，且DE ＝6，求⊙O 的半径．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为点H ，连接DE ，交AB 于点F ． （1）求证：DH 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为4，①当AE ＝FE 时，求AD 的长（结果保留π）；②当sin B =时，求线段AF 的长．22．解不等式组21122x x x ->⎧⎪⎨⎪⎩…；并把其解集表示在数轴上．23．如图，线段BC 所在的直线是以AB 为直径的圆的切线，点D 为圆A 上一点，满足BD BC =，且点C ，D 位于直径AB 两侧，连接CD 交圆于点 E ，F 为BD 上一点，连接 EF ，分别交AB ，BD 于点G ，H ，且EF BD =．（1）求证：//EF BC ；（2）若4EH =，2HF =，求BE 的长． 24．计算：101230()3cos -+︒-25．（某中学九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人．该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：（1）a ＝ ； b ＝ ；（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么Ⅲ类所对应的圆心角是 °；（3）若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生，请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性；（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数．【参考答案】一、选择题13．143或28514．46.7910⨯ 15．3016．()0,6或1020,7P ⎛⎫- ⎪⎝⎭17．70 18． 三、解答题19．（1）2y x=；（2）y ＝（x ﹣1）2+2，（3）方程在实数范围内只有1个根． 【解析】 【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，再将点（2，3）的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；（3）所求的方程的根即为两个函数的交点横坐标，可通过观察两个函数图象有几个交点，即可确定所求方程有几个根． 【详解】解：（1）∵反比例函数经过A （﹣1，2）， ∴21k=- ，k ＝﹣2； ∴反比例函数的解析式为：2.y x=-（2）依题意，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+2， 由于抛物线经过（2，3），得： a （2﹣1）2+2＝3，a ＝1；∴二次函数的解析式为：y ＝（x ﹣1）2+2（3）根据图象，方程在实数范围内只有1个根． 【点睛】此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定,二次函数图象的画法以及函数图象交点的求法.20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）⊙O 的半径是2．【分析】（1）根据AC为⊙O直径，得到∠ADC＝∠CBA＝90°，通过全等三角形得到CD＝AB，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到NB＝12MF＝NF，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是⊙O的切线；（3）根据垂径定理得到DE＝GE＝6，根据四边形ABCD是矩形，得到∠BAD＝90°，根据余角的性质得到∠FAE＝∠ADE，推出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质列比例式得到AE＝，连接OD，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵AC为⊙O直径，∴∠ADC＝∠CBA＝90°，在Rt△ADC与Rt△CBA中，AC AC AD BC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADC≌Rt△CBA，∴CD＝AB，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠CBA＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接OB，∵∠MBF＝∠ABC＝90°，∴NB＝12MF＝NF，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵OB＝OA，∴∠5＝∠4，∵DG⊥AC，∴∠AEF＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠5＝90°，∴OB⊥NB，∴NB是⊙O的切线；（3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，∴DE＝GE＝6，∵F为GE中点，∴EF＝GF＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠FAE+∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠FAE＝∠ADE，∵∠AEF＝∠DEA＝90°，∴△AEF∽△DEA，∴AE EF DE AE=，∴AE＝，连接OD，设⊙O的半径为r，∴OA＝OD＝r，OE＝r﹣，∵OE2+DE2＝OD2，∴（r﹣）2+62＝r2，∴r＝2，∴⊙O的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得AEF∽△DEA是解决（3）的关键．21．（1）详见解析；（2）①85π；②43【解析】【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝性质得到AH＝3，于是得到结论．【详解】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH 是圆O 的切线； （2）①∵AE ＝EF ， ∴∠EAF ＝∠EAF ， 设∠B ＝∠C ＝α， ∴∠EAF ＝∠EFA ＝2α， ∵∠E ＝∠B ＝α， ∴α+2α+2α＝180°， ∴α＝36°， ∴∠B ＝36°， ∴∠AOD ＝72°， ∴AD 的长＝72481805ππ⋅⨯=；②连接AD ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°， ∵⊙O 的半径为4， ∴AB ＝AC ＝8，∵sin B =，∴84AD =，∴AD ＝ ∵AD ⊥BC ，DH ⊥AC ， ∴△ADH ∽△ACD ， ∴AH AD AD AC =，8=， ∴AH ＝3， ∴CH ＝5，∵∠B ＝∠C ，∠E ＝∠B ， ∴∠E ＝∠C ，∴DE ＝DC ，∵DH ⊥AC ， ∴EH ＝CH ＝5， ∴AE ＝2， ∵OD ∥AC ，∴∠EAF ＝∠FOD ，∠E ＝∠FDO ， ∴△AEF ∽△ODF ， ∴AF AE OF OD =， ∴AF 24AF 4=-，∴AF ＝43．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 22．1＜x≤4． 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】2x 1x 1x 22->⎧⎪⎨⎪⎩①②… 由①可得：x ＞1； 由②可得：x≤4，所以不等式组的解集为：1＜x≤4． 解集表示在数轴上为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 23．（1）详见解析；（2）3【解析】 【分析】（1）先求出//BF DC ，再利用同位角相等两直线平行进行求证即可 （2）连接 DF ，根据题意先求出112HG FG HF EF HF =-=-=，再利用三角函数求出60BHG ∠=︒，再由（1）得出圆的半径为【详解】 （1）证明：EF BD =，∴EF BD =∴EF BF BD BF -=-即 BE DF =∴BDE DBF ∠=∠， ∴//BF DC ．DF DF = ，∴DBF DEF ∠=∠，∴BDE FED ∠=∠．BD BC =，∴C BDE ∠=∠，∴FED C ∠=∠，∴//EF BC ．（2）解：连接 DF ．AB 为直径，BC 为切线，∴AB BC ⊥，∴90ABC ∠=︒，//EF BC ，∴90BGF ABC ∠=∠=︒，∴AB EF ⊥， ∴12FG EG EF ==， BF BE =， ∴BDF BDE ∠=∠．4EH =，2HF =，∴6EF FH HE =+=，112HG FG HF EF HF =-=-= =BE BE ，∴BFE BDE DBF ∠=∠=∠，∴2BH FH ==．在 Rt BGH ∆中，1cos 2HG BHG BH ∠== ∴60BHG ∠=︒，由（1）得30FED BDE ∠=∠=︒，∴30BDF ∠=︒，∴18090DFE BDF BDE DEF ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∴DE 为直径．在Rt DEF ∆中，cos30EF DE ==︒∴圆的半径为=BE BE ，30BDE ∠=︒，∴BE 所对的圆心角为60︒，∴BE的长60=1803π⨯【点睛】此题考查平行线的判定与性质，圆周角定理，解题关键在于先判定//BF DC24．【解析】【分析】按顺序依次计算负整数指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，然后再按运算顺序进行计算即可．【详解】原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、三角函数值、二次根式的性质及零指数幂的规定．25．（1）a＝54；b＝0.45；（2）72°；（3）“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理；（4）该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人．【解析】【分析】（1）先利用一类的频数除以频率计算出总频数c，再用总频数减去其余三类，即可得到a，再用a的频数除以总频数即可得到b（2）圆周角为360°，第三类占总数的0.2，所以第三类的圆心角=360°×0.2（3）根据九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人进行反推即可解答（4）利用总人数乘频率即可解答【详解】（1）总频数=36÷0.3=120，a的频数=总频数-36-24-6=54，b频率=54÷120=0.45，a＝54；b＝0.45；（2）0．2×360°=72°；（3）∵6432056280== 120600120600，，∴“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理；（4）0.3×600＝180(人)答：该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人．【点睛】此题考查了频数分布表，圆周角，用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解题关键。
福建省漳州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
福建省漳州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式﹣12x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜42．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°3．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.54．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．65．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )A．30°B．15°C．18°D．20°6．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（）A．46.5910⨯B．465910⨯C．565.910⨯D．66.5910⨯7．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④8．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ） A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-9．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（ ）A ．2.6m 2B ．5.6m 2C ．8.25m 2D ．10.4m 210．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，有下列结论：①ac ＜1；②a+b ＜1；③4ac ＞b 2；④4a+2b+c ＜1．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3=a 9B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2÷a 2=0D ．（a 2）3=a 612．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ） A ．513B ．512C ．1213D ．125二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 … y…3－2－5－6－5…则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－2的根是______． 14．如图，在菱形ABCD 中，AE DC ⊥于E ，AE 8cm =，2sinD 3=，则菱形ABCD 的面积是______．15．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．16．不等式组() 3241213x xxx⎧--<⎪⎨+-≤⎪⎩的解集为______．17．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.18．如图，OAB∆与OCD∆是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD=o∠，60AOB∠=o，若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？20．（6分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求ADDO的值．温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：PD ADPB AO=．（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，14ADAO=，求tan∠BPC的值．21．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．22．（8分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙____ ____ _____ ______ _____ _______（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙8.2 8.4 9.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE AC AD=；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．24．（10分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．（1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．25．（10分）先化简，再求值：（x2x2+-+24x4x4-+）÷xx2-，其中x=1226．（12分）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．（1）求点B的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为（用含n的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．①请写出a与n的函数关系式．②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．27．（12分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】移项得：−12x＞3−1，合并同类项得：−12x＞2，系数化为1得：x＜-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法. 2．C【解析】分析：作»AC对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．详解：作»AC对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=12∠AOC=12×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．4．C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．5．C【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是15×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°-90°=18°．故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．6．D【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】解：6 590 000=6.59×1．故选：D．【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．7．D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.8．B【解析】【分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．【详解】∵（（，）=12﹣2，=10，∴与互为有理化因式的是：故选B．【点睛】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.9．D【解析】【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，∵正方形的边长为4m，∴面积为16 m2设不规则部分的面积为s m2则16s=0.65 解得：s=10.4 故答案为：D ． 【点睛】利用频率估计概率． 10．C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a>1；该函数图象交于y 轴的负半轴， ∴c<1；0ac <故①正确； ②对称轴12bx a=-=，2,b a ∴=- ∴02ba<， ∴b<1； 20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->V ,即24b ac >，故③错误 ④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确． 正确的有3项 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置． 11．D. 【解析】试题分析：A 、原式=a 6，不符合题意；B 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意； C 、原式=1，不符合题意；D 、原式=a 6，符合题意， 故选D考点：整式的混合运算 12．B 【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x1=-4，x1=2【解析】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．∵x=﹣4时，y=﹣1，∴x=2时，y=﹣1，∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4，x1=2．故答案为x1=﹣4，x1=2．点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．14．296cm【解析】【分析】根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CD×AE，可求菱形ABCD的面积．【详解】∵sinD=23 AEAD＝∴823 AD＝∴AD=11∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm1．故答案为：96cm1．【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键． 15．5 1． 【解析】∵一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5， ∴346755a ++++=⨯， 解得，5a =， ∴2222221[(35)(55)(45)(65)(75)]5s =-+-+-+-+-＝1. 故答案为5，1. 16．1＜x≤1 【解析】解不等式x ﹣3（x ﹣2）＜1，得：x ＞1， 解不等式1213xx +-≤，得：x≤1， 所以不等式组解集为：1＜x≤1， 故答案为1＜x≤1． 17．135 【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt △ABD 中，因为AB=45m ，所以AD=m ，所以在Rt △ACD 中，AD==135m ． 考点：解直角三角形的应用．18．（2，） 【解析】分析：首先解直角三角形得出A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比是k ，OAB ∆上一点的坐标是(),x y ， 则在OCD ∆中，它的对应点的坐标是(),kx ky 或(),kx ky --，进而求出即可．详解：OAB 与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，90OCD ∠=o ，90.OAB ∴∠=︒60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是()6,0，1cos606 3.2OA OB =⋅︒=⨯= 过点A 作AE OD ⊥交OD 于点E.333,,22OE AE == 点A 的坐标为：333,,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭OAB ∆与OCD ∆的相似比为3:4，点C 的坐标为：34334,,233⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭即点C 的坐标为：()2,23.故答案为：()2,23.点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元． 【解析】 【分析】（1）设顾客购买x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x 的值说明在什么情况下购物合算 （2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数； （3）设进价为y 元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可． 【详解】解：设顾客购买x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等． 根据题意，得300+0.8x ＝x ， 解得x ＝1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等； 当顾客消费少于1500元时，300+0.8x >x 不买卡合算； 当顾客消费大于1500元时，300+0.8x <x 买卡合算； （2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400， 所以，小张能节省400元钱； （3）设进价为y 元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y ＝25%y ， 解得 y ＝2480答：这台冰箱的进价是2480元． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20．（1）12；(2) 见解析；(3) 12【解析】 【分析】（1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，即可得△BCE ∽△BOD ，根据相似三角形的性质可得CE BCOD BO =，再证明△ECP ≌△DAP ，由此即可求得ADDO的值；（2）过点D 作DF ∥BO 交AC 于点F ，即可得PD DF PB BC =，AD DF AO OC =，由点C 为OB 的中点可得BC=OC ，即可证得PD AD PB AO =；（3）由（2）可知PD AD PB AO ==14，设AD=t ，则BO=AO=4t ，OD=3t ，根据勾股定理求得BD=5t ，即可得PD=t ，PB=4t ，所以PD=AD ，从而得∠A=∠APD=∠BPC ，所以tan ∠BPC=tan ∠A=12OC OA =． 【详解】（1）如图1，过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，∴△BCE ∽△BOD ， ∴=，又BC=BO ，∴CE=DO ． ∵CE ∥OA ，∴∠ECP=∠DAP ， 又∠EPC=∠DPA ，PA=PC ， ∴△ECP ≌△DAP ， ∴AD=CE=DO ， 即=；（2）如图2，过点D 作DF ∥BO 交AC 于点F ，则=，=．∵点C为OB的中点，∴BC=OC，∴=；（3）如图2，∵=，由（2）可知==．设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，∴BD==5t，∴PD=t，PB=4t，∴PD=AD，∴∠A=∠APD=∠BPC，则tan∠BPC=tan∠A==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点．21．(1)见解析；(2)2.【解析】【分析】（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解.【详解】(1)如图所示，点P即为所求．(2)设BP＝x，则CP＝1﹣x，由(1)中作图知AP＝CP＝1﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(1﹣x)2，解得：x＝2，所以BP＝2．【点睛】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.22．填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【解析】【分析】（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,（2）根据中位数和平均数即可解题.【详解】解：如图，销售额数量4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0x人员甲 1 0 1 2 1 5乙0 1 3 0 2 4（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键.23．（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）2EF=．【解析】试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴AB AE AC AD=；（2）∵AB AE AC AD=，∴AD AE AC AB=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED =∠ABC，∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE =∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt△BDC中，2222534CD BC BD=-=-=，在Rt△ADC中，22222425AC AD CD=+=+=，∴5DE AE CE===，∵∠ADC=∠FEC=90°，∴tanAD EF ACDCD CE∠==，∴·255AD CEEFCD⨯===．24．（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）54π．【解析】【分析】（1）根据轴对称性质解答点关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算．【详解】（1）如图所示：A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2如图所示：22125OB+=，线段OB扫过的面积为：290π5π.3604⨯=【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识,根据题意得出对应点坐标位置是解题关键. 25．-13【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】原式=[x 2x 2+- +()24x 2-]÷x x 2-=[()22x 4x 2---+()24x 2-]÷x x 2-=()22x x 2-·x 2x -=x x 2-， 当x=12时，原式=12122-=-13．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 26．（1）B （1，1）；（2）y=（x ﹣n ）2+2﹣n ．（3）a=2n；+1. 【解析】 【分析】1) 首先求得点A 的坐标, 再求得点B 的坐标, 用h 表示出点D 的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。
＜合集试卷3套＞2020届漳州市九年级质量调研数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由三视图的定义可知，A 是该几何体的三视图，B 、C 、D 不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.2．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ).A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可． 详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩＜＞ 解得30＜x ＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，1cm 3以下．故选C ．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．3．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，22AE BE =5，∴四边形ABCD 的四条边之比为1：3：5：5，D 选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D ．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．5．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33【答案】D 【解析】根据ED 是BC 的垂直平分线、BD 是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，∴∠C=∠DBC ，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠DBC ，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE =33，故选D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.6．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°【答案】A 【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．7．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1【答案】B【解析】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．8．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元【答案】B【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝210【答案】B【解析】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.10．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．24【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF=22AF AB-=6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．2-的相反数是______，2-的倒数是______．【答案】2，1 2 -【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是1 2 -.考点：倒数；相反数．12．因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.13．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．【答案】1或-1【解析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1． 点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．14．某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【解析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.15．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．【答案】a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2．【解析】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．【详解】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b ）2=a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2．16．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.【答案】127或2 【解析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x -=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.17．如图，身高是1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m.则旗杆的高度为________m.【答案】1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可． 解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm ．∴1.6：1.2=x ：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC 的值是 ．【答案】3 【解析】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ．∴△ABE ∽△DCE ．∴BE AB EC CD=． ∵在Rt △ACB 中∠B=45°，∴AB=AC ． ∵在RtACD 中，∠D=30°，∴AC CD 3AC tan30==︒． ∴BE AB 3EC CD 3AC ===． 三、解答题（本题包括8个小题）19．某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类（02t ≤≤ ），B 类（24t <≤），C 类（46t <≤），D 类（68t <≤），E 类（8t >），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：E 类学生有 人，补全条形统计图；D 类学生人数占被调查总人数的 %；从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <≤ 中的概率．【答案】（1）5；（2）36%；（3）310. 【解析】试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；（2）根据：小组频数=该组频数数据总数 ，进行求解即可； （3）利用列举法求概率即可.试题解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），故答案为：5；补图如下：（2）D 类：18÷50×100%＝36%，故答案为：36%；（3）设这5人为12123A A B B B ，，，，有以下10种情况：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 其中，两人都在24t <≤ 的概率是：310P = . 20．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数k y x= （k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．求a ，b 的值及反比例函数的解析式；若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝3x-；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （123-+，0）或（331+，0）． 【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP ＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M 坐标，表示出MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1m＝，∴M（−10）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3m＝，∴M（30）即：满足条件的M（−10）或（3＋0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．21．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【答案】解：（1）22.1．（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．22．某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？【答案】（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套．【解析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.试题解析：（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．根据题意得：2002.5x=2×75x，解得：x=7.5，经检验，x=7.5为分式方程的解，∴x+2.5=1．答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元．（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a为正整数，∴a取最小值2．答：最少购进A品牌工具套装2套．点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.23．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．【答案】（1）；y2=2250x；（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．【解析】试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）由收费相同，列出方程求解即可；（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．∴；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．考点：一次函数的应用24．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．【答案】(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22BE BD＝6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∴DE＝22BE BD＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．26．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．【答案】（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴252==， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB ∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.2．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.4．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A 25B5C．2 D．12【答案】D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．5．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四 【答案】D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b 的系数k 和b 的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a ＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a ＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小. 6．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx +b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.7．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．15【答案】D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.8．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【答案】B【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．22B．1 C2D2﹣l【答案】D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．10．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小【答案】B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．5【解析】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，则AC=4，OC=2，在Rt △ACO 中，AO=22224225AC OC +=+=， ∴sin ∠OAB=525OC OA ==． 故答案为5． 12．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为_________【答案】2.【解析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2.考点：一元二次方程根的判别式.13．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．【答案】263【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-， 13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．14．如果53x x y =-，那么x y=______． 【答案】52； 【解析】先对等式进行转换，再求解.【详解】∵53x x y -＝ ∴3x ＝5x －5y∴2x ＝5y∴5.2x y ＝ 【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.15．如图，AG ∥BC ，如果AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么AE ：EC ＝_____．【答案】3:2；【解析】由AG//BC 可得△AFG 与△BFD 相似 ,△AEG 与△CED 相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF ＝3x,BF ＝5x ,∵△AFG 与△BFD 相似∴AG ＝3y,BD ＝5y由题意BC:CD ＝3:2则CD ＝2y∵△AEG与△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.16．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．【答案】25【解析】∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为：25.17．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.18．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF。
〖汇总3套试卷〗漳州市2020年七年级下学期期末学业质量监测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在等腰直角三角形ABD 中，,AD BD =点F 是AD 上的一个动点，过点A 作,AC BF ⊥交BF 的延长线于点,E 交BD 的延长线于点,C 则下列说法错误的是（ ）A ． CD DF =B ．AC BF = C ．AD BE = D ．45CAD ABF ∠+∠=︒【答案】C 【解析】由ASA 证明∆BDF ≅∆ADC ，可得 CD DF =，AC BF =即可判断A 、B ，由∠CAD=∠FBD ，结合等腰直角三角形的性质，即可判断D ，由AD=BD ＜BF ＜BE ，即可判断C ．【详解】∵在等腰直角三角形ABD 中，∠ADB=90°，AC BF ⊥，∴∠CAD+∠C=∠FBD+∠C=90°，∴∠CAD=∠FBD ，∵AD BD =，∠BDF=∠ADC=90°，∴∆BDF ≅∆ADC （ASA ），∴ CD DF =，AC BF =，故A 、B 正确；∵∠CAD=∠FBD ， ∴18090452CAD ABF FBD ABF ABD ︒-︒∠+∠=+===︒∠∠∠， 故D 正确；∵AD=BD ＜BF ＜BE ，∴AD BE ≠，故C 错误，故选C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰直角三角形的性质定理，掌握三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．2．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．互补的角是邻补角B ．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．C ．同位角相等D ．在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c．【答案】D 【解析】A. ∵互补的角是补角 ，不一定是邻补角，故不正确；B. ∵在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故不正确；C. ∵两直线平行，同位角相等，故不正确；D. 在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c 故正确；故选D.3．如图，△ADE 是由△DBF 沿BD 所在的直线平移得到的，AE 、BF 的延长线交于点C ，若∠BFD=45°，则∠C 的度数是( )A ．43°B ．45°C ．48°D ．46°【答案】B 【解析】根据平移的性质得出DE//BC ，∠BFD=∠AED ，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵△ADE 是由△DBF 沿BD 所在的直线平移得到的，∴DE//BC ，∠BFD=∠AED ，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故选：B.【点睛】此题考查平移的性质，平行线的性质，解题关键在于得到∠BFD=∠AED.4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1B ．43222623x y x y x y =⋅C ．()()2111x x x +-=-D ．()22442x x x -+=- 【答案】D【解析】分析：属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.详解：A .x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B .43222623x y x y x y ⋅＝，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C .()()2111x x x --＋＝，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D .()22442x x x --＋＝，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D .点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．5．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用(),x y x y >表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（ ）A ．14x y +=B ．2x y -=C ．22196x y +=D ．48xy =【答案】C 【解析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项．【详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2∴x+y=14，x−y=2，则142x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：86x y =⎧⎨=⎩， 故可得C 选项的关系式符合题意.故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.6．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n 上，则∠1+∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°【答案】C【解析】解：过点A作l∥m，∵直线l∥m，∴n∥l∥m，∴∠1=∠3，∠4=∠2.∴123445∠+=∠+∠=︒．故选C．7．甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的34．若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是()A．90312943x x=⨯+B．90312934x x=⨯-C．39012943x x⨯=-D．39012943x x⨯=+【答案】A【解析】根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的34”即可列出方程求解．【详解】解：设甲班人数为x人，则乙班为x+3人，根据题意得90x=34×1293x+故选A．8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【答案】B【解析】分析：用含“a、b”的式子分别表达出图①中阴影部分的面积和图②的面积，两者进行对比即可得到结论.详解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a2-b2，由题意可得：图形②的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴图形②的面积是：（a+b）（a﹣b），又∵由题意可知，图形①中剩下部分的面积和图形②的面积相等，∴a2-b2 =（a+b）（a﹣b）故选B．点睛：明白图①中阴影部分的面积和图②的面积相等是解答本题的关键.9．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118°B．119°C．120°D．121°【答案】C【解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．10．足球运动正在我市蓬勃开展，有种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，设白皮有x块，黑皮有y块，则以下列出的方程正确的是（）A．323x yx y+=⎧⎨=⎩B．326x yx y+=⎧⎨=⎩C．3235x yx y+=⎧⎨=⎩D．3265x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=3：5，即3×白皮块数=5×黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程；【详解】解：设白皮有x块，黑皮有y块，∵黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，∴黑皮块数：白皮块数=3：5，根据等量关系列方程组得：32 35x yx y+=⎧⎨=⎩；故选：C．【点睛】此题是实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．二、填空题题11．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝_____．【答案】1【解析】试题分析：在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG是等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题．解：在CB上取一点G使得CG=CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDG是等边三角形，∴CD=DG=CG，∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG=CE，∴BC=BG+CG=CE+CD=1，故答案为1．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．12．若正数x的两个平方根分别为2a+1和2a-9，则正数x＝_______．【答案】25【解析】由题意，得：2a+1+2a−9=0，解得a=2；所以正数x的平方根是：5和−5，故正数x的值是25.故答案为25.13．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有_____填序号）【答案】①②③【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12×140°=70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=12∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．14．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．【答案】（-4，0）或（6，0）【解析】设P （m ，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m 即可；【详解】如图，设P （m ，0），由题意：12•|1-m|•2=5， ∴m=-4或6，∴P （-4，0）或（6，0），故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．15．如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________．【答案】62°【解析】过B 作BF ∥CD ，则BF ∥AE ，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC 的度数．【详解】如图所示，过B 作BF ∥CD ，则BF ∥AE ，∵点B 在点C 北偏东39°方向，点B 在点A 北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案为62°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．16．计算()22abab的结果为________________.【答案】a.【解析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．【详解】()22abab＝222a bab＝a，故答案为：a．【点睛】本题考查幂的运算，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分．17．若（a-2）0=1，则a的取值范围是___________．【答案】a≠2【解析】根据a0=2，（a≠0），可得底数不为0，可得答案．【详解】（a-2）0=2，∴a-2≠0，a≠2，故答案为a≠2．【点睛】本题考查了零指数幂，任何非0的0次幂都等于2．三、解答题18．解下列不等式（组）：（1）62x+＜2113x+-（2）33213(1)<8xxx x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩【答案】(1) x<-2;(2) -2<x≤1．【解析】（1）去分母，然后去括号、移项、合并，再把x的系数化为1即可．（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】（1）62x+＜2113x+-去分母得1（x+6）<6-2(2x+1)，去括号得1x+18<6-4x-2，移项得1x+4x<6-2-18，合并同类项得，7x<-14，系数化为1得x<-2;（2）33213(1)<8x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①②解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-2，∴不等式组的解集为-2<x≤1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．如图，在三角形纸片ABC 中，64,76A B ︒︒∠=∠=，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC ∆外，折痕为DE ，若22AEC ∠'=︒，求BDC ∠'的度数.【答案】102°【解析】因为∠BDC'＝∠DFE ＋∠C ，所以求出∠DFE 即可解决问题．【详解】解：在ABC ∆中，180180647640C A B ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=由折叠可知40C '=︒∠，所以224062DFE AEC C ''︒︒︒∠=∠+∠=+=所以6240102BDC DFE C '︒︒︒∠=∠+∠=+=【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形。
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2020年漳州市初中毕业班质量检测
数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．如图，点O 为数轴的原点，若点A 表示的数是－1，则点B 表示的数是
A 、－5
B 、－3
C 、3
D 、4
2．右图所示的几何体的主视图是
A B C D
3．计算2－1 +｜－3｜的结果是
A 、72
B 、1
C 、52
D 、－5 4．下列计算正确的是 A 、235x x x B 、623x x x C 、32326x x D 、235x x
5．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，肋相交于点D ，点E ,F 分别是AD ,OD 的中点， 若EF =2，则AC 的长是
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，1)，B (3，－1)，平移线段AB ，
使点B 落在点B 1（－1，－2）处，则点A 的对应点A 1的坐标为
A 、(0，－2)
B ．（－2，0）
C ．（0，－4）
D ．（－4，0）
7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，
六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的
重量各为多少？设每只雀的重量均为x 斤，每只燕的重量均为y 斤，
则可列方程组为
A 、561
56x y x y y x
B 、65156x y x y y x
C 、56145x y x y y x
D 、65145x y x y y x 8．某校20位同学参加夏令营射击训练，将某次射击成绩绘制成如图
所示的条形统计图，则这次成绩的众数和中位数分别是
A 、7，7.75
B 、7，7
C 、8，6
D 、8，7.5
9．如图，已知四边形ABCD 的四个顶点在以AB 为直径的半圆上，AB =4.若∠BCD =120°，
则AD 的长为 A 、3 B 、23 C 、43 D 、83
10.若函数y =x 2(x ≥0)的图象与直线y =kx +k +1有公共点，则k 的取值范围是
A 、k ≤0
B 、k ≤－1
C 、k ≥－1
D 、k 为任意实数
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11.预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，数据460 000 000用科学记数法表示为 __________．
12.正六边形的一个内角度数是__________．
13.若a 是方程x 2+x －1 =0的根，则代数式2020－a 2－a 的值是___________．
14.一组数据1，7，4，3，5的方差是__________．
15.如图，∠ACB =90°,AB =10，AC =8，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，
垂足分别为D ，E ，F ，则EF 的长为___________．
16．已知矩形ABCD 的四个顶点在反比例函数k y x
(k >0)的图象上，且AB =4,AD =2，则k 的值为_______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸．．．
的 相应位置解答．
17．（8分）
解不等式组：2 4 30 x x ①
②
18．（8分）
如图，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，BE ∥CD ，CE ∥AB 。
求证：四边形CEBD 是菱形．
19.（8分）
先化简，再求值：2211121x
x x x x ,其中51x .
20.（8分）
如图，在△ABC 的AC 边上求作一点D ，使BD =AD (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； 若BD 平分LABC ，且AD =5，CD =4，求BC 的长．
21．（8分）
如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到△A'OB’，使点A的对应点A’落在AB边上，
过点B’作B'C∥AB，交AO的延长线于点C.
(l)求证：∠BA 'D=∠C；
(2)若OB=2OA，求tan∠OB'C的值．
22.（10分）
某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点(x，y)在函数y=kx+ b的图象上，如图．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？
23．（10分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸
(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须力100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？
24.（12分）
如图，在正方形ABCD中，AB =4，点E在对角线BD上，△ABE的外接圆交BC于点F.
连接AF交BD于点G．
(l)求证：AF；
(2)若FH是该圆的切线，交线段CD于点H，且FH=FG，求BF的长．
25.（14分）
已知抛物线y=ax2+bx经过点(2，8)，(4，8).
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P(x 1，y1)，Q(x2，y1)均在该抛物线上，且x1< x2≤4，求22
12
x x的取值范围；
(3)若点A为抛物线上的动点，点B(3，7)，则以线段AB为直径的圆截直线y=29
4
所得弦的长是否为
定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由.。