带电粒子在复合场中常见的三种运动轨迹模板

(3)粒子在板间运动的时间t;
0动×的1轨0-道6k半g、径电r1荷=中量，q做=在+1x.直轴下线方做运圆周动运 ,如果粒子在电场中做往复运动,则粒子运动的轨
带电粒子的运动轨迹如图所示，形成“心连
迹为“拱桥”形。 过某一临界值时,粒子将不能到达大圆周,求此最小值B。
t=2T+3Δt=5.
由牛顿运动定律知粒子运动速率
2m 2Bq
3m Bq
答案：在x轴正方向上距O点2 m v 处0
3m
Bq
Bq
3.“葡萄串”形：在某一空间同时存在重力场、电场及周期性 变化的磁场,若电荷所受电场力与重力平衡时,无磁场时电荷做 匀速直线运动,有磁场时电荷做圆周运动,此时电荷的运动轨迹 为直线与圆周的结合,称为“葡萄串”形。
【例证3】如图甲所示,互相平行且水平放置的金属板,板长 L=1.2m,两板距离d=0.6m,两板间加上U=0.12V恒定电压及随时 间变化的磁场,磁场变化规律如图乙所示,规定磁场方向垂直纸 面向里为正。当t=0时,有一质量为m=2.0×10-6kg、电荷量 q=+1.0×10-4C的粒子从极板左侧以v0=4.0×103m/s的速度沿与 两板平行的中线OO′射入,取g=10m/s2、π=3.14。求：
所以粒子离开中线OO′的最大距离h=0.
a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电
【解析】由洛伦兹力提供向心力得：qv0B=
动能定理知

，得y=
由牛顿第二定律得【：q热v0B点= 透析】
今有一质量为m、电荷量为+q的粒子,从原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场中,求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时
(2)在1.0×10-4～2.0×10-4s时间内,
电场力与重力平衡,粒子做匀速圆周运动,
因为T=2 m =1.0×10-4s
qB
故粒子在1.0×10-4～2.0×10-4s时间内恰好完成一个周期圆周
运动
由R=牛m v顿0 =第0二.06定4律m得：h=q2vR0B==0m R.v102 28d m< 。
qB
2
所以粒子离开中线OO′的最大距离h=0.128m。
(3)板长L=1.2m=3x t=2T+3Δt=5.0×10-4s (4)轨迹如图
答案：见解析
【热点集训】 1.在真空中,半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁 场,磁感应强度大小为B,在此区域外围足够大空间有垂直纸面 向内的磁感应强度大小也为B的匀强磁场,一个带正电粒子从边 界上的P点沿半径向外,以速度v0进入外围磁场,已知带电粒子 质量m=2×10-10kg,带电荷量q=5×10-6C,不计重力,磁感应强度 的大小B=1T,粒子运动速度v0=5×103m/s,圆形区域半径R=0.2m, 试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需时间(计算 结果可以用π表示)。
间(重力不计)。
电场力与重力平衡1,.粒“子做拱匀速桥圆周”运动形, ：带电粒子在磁场和电场中交替运动,在磁场中
“心连心”形：当带电粒子在相邻的磁感应强度不同的磁场中做匀速圆周运动时,其半径不同,因此粒子运动的轨迹为两个半圆的相互交
叉6m,称,两为板“间心加连上心U的”=0形. 轨。 迹为半圆,进入电场时速度方向与电场线平行,粒子在电场
荷量不变且能以原速率原路返回)
【例证1】如图所示,在x轴上方有垂直于xOy平面的匀强磁场, 磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E, 一质量为m、电荷量为q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出, 射出之后,第三次到达x轴时,它与O点的距离为L,求此时粒子射 出时的速度大小和运动的总路程(重力不计)。
热点专题突破系列(七) 带电粒子在复合场中常见的
三种运动轨迹
【热点概述】 带电粒子在复合场中运动是历届高考中的压轴题,所以研究带 电粒子在复合场中运动的求解方法,欣赏带电粒子在复合场中 运动的轨迹,可以激发学生在探究中学会欣赏,在欣赏中促进提 高。 当带电粒子沿不同方向进入复合场时,粒子做各种各样的运动, 形成了异彩纷呈的轨迹图形,常见的有“拱桥”形、“心连心” 形、“葡萄串”形等。
【解析】画出粒子运动轨迹，如图所示，形成“拱桥”图形。
由题可知粒子轨道半径R=L 。由牛顿运动定律知粒子运动速率
为v=BqR BqL
4
m 4m
设粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大位移为y，由
动能定理知 1 mv2 ，qE得yy=
2
qB 2L2 32m E
所以粒子运动的总路程为 sqB2L2 1L。
【解析】由r= m v知粒子在x轴上方做圆周运
Bq
动的轨道半径r1=
m B
v q
，0 在x轴下方做圆周运
动的轨道半径r2= m v ，0 所以r1=2r2。现作出
2B q
带电粒子的运动轨迹如图所示，形成“心连
心”图形，所以粒子第四次经过x轴的位置和时间分别为
x
2r1
2mv0 Bq
t
T1
T2
2m Bq
“心连心”形：当带电粒子在相邻的磁感应强度不同的磁场中做匀速圆周运动时,其半径不同,因此粒子运动的轨迹为两个半圆的相互交
叉,称为“心连心”形。
所以粒子离开中线OO′的最大距离h=0.
与大圆周相切，如图，则有
当t=0时,有一质量为m=2.
0×103m/s的速度沿与两板平行的中线OO′射入,取g=10m/s2、π=3.
(1)粒子在0～1.0×10-4s内位移的大小x; (2)粒子离开中线OO′的最大距离h; (3)粒子在板间运动的时间t; (4)画出粒子在板间运动的轨迹图。
【解析】(1)由题意知：Eq=U q=2.0×10-5N
d
而mg=2.0×10-5N,显然Eq=mg 故粒子在0～1.0×10-4s时间内做匀速直线运动, 因为Δt=1.0×10-4s, 所以x=v0Δt=0.4m
16mE 2
答案：BqL qB2L2 1L
4m 16mE 2
2.“心连心”形：当带电粒子在相邻的磁感应强度不同的磁场 中做匀速圆周运动时,其半径不同,因此粒子运动的轨迹为两个 半圆的相互交叉,称为“心连心”形。
【例证2】如图所示,一理想磁场以x轴为界,下方磁场的磁感应 强度是上方磁感应强度B的两倍。今有一质量为m、电荷量为+q 的粒子,从原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场中,求此粒子从 开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间(重力不计)。
场和磁场,中心O处固定一个半径很小(可忽
T= =8π×10-5s
t=2T+3Δt=5.
(3)若磁感应强度取(2)中最小值,且b=( +1)a,要粒子恰好第
(3)若磁感应强度取(2)中最小值,且b=( +1)a,要粒子恰好第
0×103m/s的速度沿与两板平行的中线OO′射入,取g=10m/s2、π=3.