高一数学-§4.2018正切函数图象和性质1 精品

讲授课题：正切函数的图象和性质
授课班级：高一（5）、（6）班 授课日期：4月2日 教学目的：学会画出正切函数的图象，并掌握正切函数的性质。

教学重点：正切函数的图象形状和主要性质 教学难点：利用正切线画图
教学方法; 启发式 上次作业问题： 教 具： 课堂反馈情况：
教学过程：
一、复习引入 开始研究正、余弦函数时用什么方法作图？ 二、新课讲解：
（一）正切函数x y tan =的图象。

1．首先考虑定义域：()z k k x ∈+
≠2
π
π
2．为了研究方便，再考虑一下它的周期：
()()()⎪⎭
⎫
⎝⎛∈+≠∈=--=++=
+z k k x R x x x x x x x ,2,t a n c o s s i n c o s s i n t a n πππππ且
⎪⎭
⎫
⎝⎛∈+≠∈=∴z k k x R x x y ,2,t a n ππ且的周期为π=T （最小正周期）
3．因此我们可选择⎪⎭
⎫
⎝⎛-2,2ππ的区间作出它的图象。

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、
右扩展，得到正切函数
R x x y ∈=t a n ，且()z k k x ∈+≠ππ
2
的图象，称“正切曲线”
（二）、正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：
1、 定义域：⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ，
2、 值域：R
观察：当x 从小于()z k k ∈+
2
π
π，2
π
+π−→−k x 时，∞−→−x tan
当x 从大于
()z k k ∈+ππ
2
，ππ
k x +−→
−2
时，-∞−→−x tan 。

3、 周期性：π=T
4、 奇偶性：()x x tan tan -=-奇函数。

5、 单调性：在开区间z k k k ∈⎪⎭
⎫
⎝⎛++-ππππ2,2内，函数单调递增。

(三)例题：
例一、比较⎪⎭⎫ ⎝⎛-413tan π与⎪⎭
⎫
⎝⎛-517tan π的大小。

解：tan 413tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-π 4π，52tan 517tan ππ-=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-，
又：⎪⎭
⎫
⎝⎛=<
<
2,0tan ,524
0πππ
在x y 内单调递增， ⎪⎭
⎫
⎝⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛-->-∴<∴ππππππ
517tan 413tan ,52tan 4tan ,52tan
4
tan
即 例2、求函数).24
tan(
3)2).(3
tan()1(x y x y -=+=π
π
的单调区间。