巴蜀中学八下期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. $\sqrt{2}$
B. $\pi$
C. $-\frac{3}{2}$
D. $\sqrt[3]{8}$
2. 下列各式中，正确的是（）
A. $a^2 = a$
B. $b^3 = b$
C. $c^4 = c$
D. $d^5 = d$
3. 已知 $a^2 + b^2 = 25$，则下列各式中正确的是（）
A. $a^2 = 5$，$b^2 = 20$
B. $a^2 = 5$，$b^2 = 5$
C. $a^2 = 20$，$b^2 =
5$ D. $a^2 = 20$，$b^2 = 20$
4. 下列各式中，分式有理数是（）
A. $\frac{1}{x+1}$
B. $\frac{1}{x-1}$
C. $\frac{x}{x+1}$
D. $\frac{x}{x-1}$
5. 已知 $a \neq 0$，$b \neq 0$，且 $a^2 = b^2$，则下列各式中正确的是（）
A. $a = b$
B. $a = -b$
C. $a \neq b$
D. $a = b$ 或 $a = -b$
6. 下列各式中，正比例函数是（）
A. $y = 2x + 1$
B. $y = -3x$
C. $y = \frac{1}{x}$
D. $y = x^2$
7. 下列各式中，一次函数是（）
A. $y = 2x + 1$
B. $y = -3x$
C. $y = \frac{1}{x}$
D. $y = x^2$
8. 下列各式中，反比例函数是（）
A. $y = 2x + 1$
B. $y = -3x$
C. $y = \frac{1}{x}$
D. $y = x^2$
9. 下列各式中，二次函数是（）
A. $y = 2x + 1$
B. $y = -3x$
C. $y = \frac{1}{x}$
D. $y = x^2$
10. 下列各式中，一次方程是（）
A. $2x + 1 = 0$
B. $x^2 - 1 = 0$
C. $x + 2 = 0$
D. $x^2 + 2 = 0$
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 已知 $a^2 = 9$，则 $a = \pm \sqrt{9} = \pm 3$。

12. 已知 $b^3 = 8$，则 $b = \sqrt[3]{8} = 2$。

13. 已知 $c^4 = 16$，则 $c = \sqrt[4]{16} = 2$。

14. 已知 $d^5 = 32$，则 $d = \sqrt[5]{32} = 2$。

15. 已知 $e^2 = 1$，则 $e = \pm \sqrt{1} = \pm 1$。

16. 已知 $f^3 = -27$，则 $f = \sqrt[3]{-27} = -3$。

17. 已知 $g^4 = 81$，则 $g = \sqrt[4]{81} = 3$。

18. 已知 $h^5 = -243$，则 $h = \sqrt[5]{-243} = -3$。

19. 已知 $k^2 = 0$，则 $k = \pm \sqrt{0} = \pm 0$。

20. 已知 $l^3 = 0$，则 $l = \sqrt[3]{0} = 0$。

三、解答题（每题10分，共30分）
21. 解方程：$2x - 3 = 7$。

22. 解方程：$x^2 - 5x + 6 = 0$。

23. 解方程：$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x(x+1)}$。

24. 已知 $a = 2$，$b = -3$，求 $a^2 + b^2$。

25. 已知 $x + y = 5$，$x - y = 1$，求 $x$ 和 $y$ 的值。

四、应用题（每题10分，共20分）
26. 某工厂生产一批产品，如果每天生产10个，则剩余100个；如果每天生产15个，则剩余50个。

问这批产品共有多少个？
27. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，距离目的地还有180公里。

求这辆汽车到达目的地需要多少时间？
答案：
一、选择题
1. C
2. D
3. B
4. C
5. D
6. B
7. A
8. C
9. D 10. A
二、填空题
11. $\pm 3$ 12. 2 13. 2 14. 2 15. $\pm 1$ 16. -3 17. 3 18. -3 19. $\pm 0$ 20. 0
三、解答题
21. $x = 5$
22. $x = 2$ 或 $x = 3$
23. $x = -1$
24. $a^2 + b^2 = 13$
25. $x = 3$，$y = 2$
四、应用题
26. 这批产品共有350个。

27. 这辆汽车到达目的地需要3小时。