空间几何体的表面积和体积说课稿 教案 教学设计

空间几何体的表面积与体积教学内容球的体积和表面积
教学目标
知识与技能
1.球的表面积和体积公式的应用.
2.通过对球体的研究，掌握球的表面积和体积的求法。

3.培养学生空间想象能力和思维能力。

过程与方法
通过对球的表面积及体积的研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。

情感、态度与价值
观
通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知
精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.
教学重点球的表面积和体积公式的应用.
教学难点关于球的组合体的计算
教学方法自主学习、分组讨论法、师生互动法。

教学准备导学、课件。

教学步骤教什么怎样教如何组织教学
一、温故（情境导入）(5分钟)复习球
的相关
概念
新课引入，通过对球及球的相关概念的回顾，引
出球的表面积及体积公式。

（出示《课件1》）
1. 球的概念（1）球面：半圆以它的直径为旋转轴，
旋转一周所形的曲面。

（2）球体：球面所围成的几何体
注意：球面和球体的区别：球面仅仅是指球的表面，
而球体不仅包括球的表面，而且还包括球面所围成的
几何空间。

（3）球面的另一种定义：（类似于圆的定义）到一定
点距离等于定长的所有点的集合。

球心：大圆的圆心.
球的半径：连接球心与球面上任一点的线段。

（如OA、
OB）
球的直径：连接球面上两点，且过球心的线段.（如AB）
球的表示：用它的球心字母来表示。

（球O）
同学们，我们已经学习了
球面、球体、及球的相关知识，
要求大家掌握求得概念、加深对
球心、截面、半径的理解，利用
转化为直角三角形的方法找到它
们之间的关系，看多媒体（出示
《课件1》）大家从所给的球的图
形上能得到什么启发呢？
二、知新（自主学习合作探究展示能力）(35分钟)球心到
截面的
距离
看书两分钟，掌握球半径、球心到截面的距离、截面
半径之间的关系。

出示课件2-1
球的性质:(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面。

（如
上左图）(2)2
2d
R
r-
=讨论：
（１）若d=0则r=R.这时截得的圆叫大圆；
（２）若0<d<R,则这时截得的圆叫小圆；
（３）若d=R，则r=0，和球只有一个公共点，此平面
与球相切。

同学们，现在看完书并解决以
下几个问题：
（1)球心和截面圆心的连线与截
面的关系？
(2）球半径、球心到截面的距离、
截面半径之间的关系？
（3)球的大圆、小圆的概念
一会儿找学生回答。

刚才几个同学回答的对吗？请讨
论。

现在我们看多媒体（出示课件
2-1）
球的表
面积公
式和体
积公式
学生思考圆的面积公式类比球的表面积公式，教师
巡回指导，然后各个学习小组选一名学生代表回答，
之后老师出示《课件2-2》。

球的半径为R，它的体积和表面积只与半径R有关，是
以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那
么球的表面积为S=4πR2,体积为3
4
3
V R
π
=.
同学们，我们学过圆的面积公式，
用类比的方法得到球的表面积公
式，看书后学习小组进行讨论回
答，另外，记住球的体积公式，
有兴趣的同学思考球的体积公式
的推导方法（这一问题以后我们
学完有关知识后在解决）
回答的很好，请看多媒体（出示
《课件2-2》）
例题解
答
学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完
成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组
讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。

前面我们学习了椎体、柱体、
台体的表面积求法，接下来大家
看导学案的例题并给出解答。

好了，例1可直接使用公式
求解，例2可构造平面图形即连。