湘教版九年级数学下册第一章《二次函数》优质优质课课件
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•
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中ax2＋c – 当c＝0时， y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
试一试:
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
知识运用
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2 ;
(2 ) y
1 x2
;
(3 ) y x (1 x );
(4) y (x 1)2 x 2.
先化简后判断
２.下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y3x2 2 (2)y x2 1
x
(3)y(x2)x (3)
(4)y x22x3
二次项系数: 3 一次项系数: -6
常数项: 4
(5)y= _1_ -x x²
不是二次函数.
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
(6) v=10π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数. 二次项系数: 10π
二次项系数: -2
一次项系数: 0
一次项系数: 0 常数项: 3
常数项: 0
1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.一次函数、正比例函数的定义是什 么？
合作学习 探索新知
请用适当的函数关系式表示下列问题情 境中的两个变量y与x之间的关系：
（1）圆的面积y(cm 2 )与圆的半径x(cm);
（2）某商店1月的利润是2万元，2、3月利 润逐月增长，这两个月利润的月平均增长 率为x，3月份的利润为y;
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的 面积S（ cm 2 ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系 式．
练一练
3. 关于x的函数 y(m1)xm2m是二次函数,
求m的值. 【注意】二次函数的二次项系数不能为0.
练一练
4. 写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类 型的函数？
（1）写出正方体的表面积S（cm 2 ）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系式；
（2）写出圆的面积y（ cm ）2 与它的周长x（cm） 之间的函数关系式；
(5 )y (x 2 )x ( 2 ) (x 1 )2
３.下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
做一做
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm 2）
是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米，则面积增加到y平方 厘米，试写出y与x的关系式．
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
合作学习 探索新知
（3）一个温室的平面图如图,温室外围
是一个矩形，周长为12Om，室内通道的
尺寸如图,设一条边长为x（m）, 种植面
积为y（m2）.
1
1
1
x
3
合作学习 探索新知
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112
a
b
c
yx258x112 －1
58 －112
y2x24x2 2
y 1 x2 13x
1
2
2
y x2
4
2
13
0
0
0
二次函数y＝ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.
例 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指
出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
练一练
1.函 数 yax2bxc(其 中 a,b,c为 常 数 )， 当 a,b,c满 足 什 么 条 件 时 ，
(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
练一练
2.请举一个符合以下条件的y关于x的二次函 数的例子.
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常 数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数 项的3倍。
用20米长的篱笆围一个矩形的花圃（如 图），设连墙的一边长为x m,矩形的面积 为y m2。求：(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?
解 ： (1)yx(202x)
2x220x (o<x<10)
(2)当x=3时
y23220342 x
答：当x＝3时，矩形的面积为42m2。
思考：上述三个问题中的函数关系式具有哪些 共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式， (a，b，c是常数，且a≠0 ).
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是 常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式；
（2）a,b,c为常数，且 a≠0；
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中ax2＋c – 当c＝0时， y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
试一试:
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
知识运用
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2 ;
(2 ) y
1 x2
;
(3 ) y x (1 x );
(4) y (x 1)2 x 2.
先化简后判断
２.下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y3x2 2 (2)y x2 1
x
(3)y(x2)x (3)
(4)y x22x3
二次项系数: 3 一次项系数: -6
常数项: 4
(5)y= _1_ -x x²
不是二次函数.
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
(6) v=10π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数. 二次项系数: 10π
二次项系数: -2
一次项系数: 0
一次项系数: 0 常数项: 3
常数项: 0
1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.一次函数、正比例函数的定义是什 么？
合作学习 探索新知
请用适当的函数关系式表示下列问题情 境中的两个变量y与x之间的关系：
（1）圆的面积y(cm 2 )与圆的半径x(cm);
（2）某商店1月的利润是2万元，2、3月利 润逐月增长，这两个月利润的月平均增长 率为x，3月份的利润为y;
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的 面积S（ cm 2 ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系 式．
练一练
3. 关于x的函数 y(m1)xm2m是二次函数,
求m的值. 【注意】二次函数的二次项系数不能为0.
练一练
4. 写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类 型的函数？
（1）写出正方体的表面积S（cm 2 ）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系式；
（2）写出圆的面积y（ cm ）2 与它的周长x（cm） 之间的函数关系式；
(5 )y (x 2 )x ( 2 ) (x 1 )2
３.下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
做一做
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm 2）
是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米，则面积增加到y平方 厘米，试写出y与x的关系式．
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
合作学习 探索新知
（3）一个温室的平面图如图,温室外围
是一个矩形，周长为12Om，室内通道的
尺寸如图,设一条边长为x（m）, 种植面
积为y（m2）.
1
1
1
x
3
合作学习 探索新知
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112
a
b
c
yx258x112 －1
58 －112
y2x24x2 2
y 1 x2 13x
1
2
2
y x2
4
2
13
0
0
0
二次函数y＝ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.
例 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指
出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
练一练
1.函 数 yax2bxc(其 中 a,b,c为 常 数 )， 当 a,b,c满 足 什 么 条 件 时 ，
(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
练一练
2.请举一个符合以下条件的y关于x的二次函 数的例子.
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常 数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数 项的3倍。
用20米长的篱笆围一个矩形的花圃（如 图），设连墙的一边长为x m,矩形的面积 为y m2。求：(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?
解 ： (1)yx(202x)
2x220x (o<x<10)
(2)当x=3时
y23220342 x
答：当x＝3时，矩形的面积为42m2。
思考：上述三个问题中的函数关系式具有哪些 共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式， (a，b，c是常数，且a≠0 ).
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是 常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式；
（2）a,b,c为常数，且 a≠0；