河北省邢台市(新版)2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷

河北省邢台市（新版）2024高考数学统编版模拟(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若，则的值为（）
A．3B．C．D．
第(2)题
二项式的展开式中系数为有理数的项共有（）
A．6项B．7项C．8项D．9项
第(3)题
设，是双曲线：的两条渐近线，若直线与直线关于直线对称，则双曲线的离心率的
平方为（）
A．B．C．D．
第(4)题
若，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
复数的值是（）
A．B．16C．D．
第(6)题
设，是椭圆（）的左、右焦点，过的直线与交于，两点，若，，则的离
心率为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知直线平面，平面平面，则以下关于直线与平面的位置关系的表述（）
A．与不平行
B．与不相交
C．不在平面上
D．在上，与平行，与相交都有可能
第(8)题
已知各项均为正数的数列满足，，则数列（）
A．无最小项，无最大项B．无最小项，有最大项
C．有最小项，无最大项D．有最小项，有最大项
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列命题的否定中，是真命题的有（）
A．某些平行四边形是菱形B．
C．D．有实数解
第(2)题
已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数的正确描述是（）
A
．在区间上的最小值为
B ．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
C ．点是的图象的一个对称中心；
D ．
是
的一个单调递增区间.
第(3)题
如图，已知正方体
的棱长为2，点P 是线段AC 的中点，点Q
是线段上的点，则下列结论正确的是（
）
A ．若，则Q
是线段
的中点
B
．C ．点Q 到平面
的距离为
D
．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设抛物线的顶点坐标为
，准线方程为
，则它的焦点坐标为____________．
第(2)题
设数列
的前n
项和为，
，
，则
___________.
第(3)题
有9张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中任取3张，设表示抽出的3张卡片标有的数字是偶数的个数，则
______，______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知曲线
在处的切线经过原点．（1）求实数的值；（2）若
，讨论
的极值点的个数．
第(2)题
椭圆的离心率为，左焦点到直线
的距离为10，圆
.
（1）求椭圆的方程；
（2
）若是椭圆上任意一点，为圆
的任一直径，求
的取值范围；
（3）是否存在以椭圆上点为圆心的圆，使得过圆
上任意一点作圆的切线，切点为，都满足？若存在，
求出圆
的方程；若不存在，请说明理由.
第(3)题
新疆在种植棉花有着得天独厚的自然条件，土质呈碱性，夏季温差大，阳光充足，光合作用充分，生长时间长，这种环境下种植的棉花绒长､品质好､产量高，所以新疆棉花举世闻名.每年五月份，新疆地区进入灾害天气高发期，灾害天数对当年棉花产量有着重要影响，根据过去五年的数据统计，得到相关数据如下表:灾害天气天数(天)23458棉花产量(吨/公顷)3.22.421.91.7
根据以上数据，技术人员分别借助甲､乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲:，方程乙:.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务:①完成下表；(计算结果精确到0.1)
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及
，并比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好?灾害天气天数(天)23458棉花产量(吨公顷) 3.2
2.42 1.9
1.7模型
甲
估计值 2.4 2.1 1.6
残差
00.1
模
型
估计值 2.32 1.9
残差
0.1
乙
（）根据天气预报，今年五月份新疆市灾害天气是6天的概率是0.5，灾害天气是7天的概率为0.4，灾害天气是10天的概率为0.1，若何女士在新疆市承包了15公顷地种植棉花，请你根据第(1)问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量. (计算过程中所有结果精确到0.01)
第(4)题
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若，对恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，设.若正实数，满足，，，证明：
.
第(5)题
已知函数．
(1)若单调递增，求a的值；
(2)判断（且）与的大小，并说明理由．。