2016届高考数学(理)大一轮复习精讲课件：第八章 解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
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第七页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
3．两圆交于点 A(1,3)和 B(m,1)，两圆的圆心都在直线 x－y＋2c＝ 0 上，则 m＋c 的值等于__3__． 解析：有题意可知线段 AB 的中点m＋2 1，2在直线 x－y＋2c ＝0 上，代入得 m＋c＝3.
第八页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
考点一 直线与圆的位置关系 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识]
直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离 d 与半径长 r 的大小关系来 判断． 若 d>r，则直线与圆相离； 若 d＝r，则直线与圆相切； 若 d<r，则直线与圆相交．
第九页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
解析：直线 l：y＝kx＋a 经过定点 P(0，a)，显然当 a＝1 时，点 P 在圆 C 内，所以直线 l 与圆 C 恒相交，故“a＝1”是“直线 l：y＝ kx＋a 和圆 C：x2＋y2＝2 相交”的充分条件；而当 a＝0 时，亦有直 线 l 和圆 C 相交，所以“a＝1”是“直线 l：y＝kx＋a 和圆 C：x2 ＋y2＝2 相交”的不必要条件．综上，“a＝1”是“直线 l：y＝kx ＋a 和圆 C：x2＋y2＝2 相交”的充分不必要条件．
答案：A
第十二页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
2．(2015·江苏扬州中学月考)已知方程 x2＋taxn θ－sin1 θ＝0 有两个 不等实根 a 和 b，那么过点 A(a，a2)，B(b，b2)的直线与圆 x2 ＋y2＝1 的位置关系是_相__切__．
解析：由题意可知过 A，B 两点的直线方程为(a＋b)x－y－ab＝
第四节
直线与圆、圆与圆的位置关系
基础盘查一 直线与圆的位置关系 (一)循纲忆知 1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系(相交、
相切、相离)． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
第一页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
(二)小题查验
1．判断正误
2．(人教 A 版教材例题改编)已知过点 M(－3，－3)的直线 l 被圆 x2 ＋y2＋4y－21＝0 所截得的弦长为 4 5，则直线 l 的方程为 _x__＋__2_y_＋__9_＝__0_或___2_x_－__y_＋__3_＝__0__．
第三页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
3．过坐标原点且与圆 x2－4x＋y2＋2＝0 相切的直线方程为 _y_＝__±_x__． 解析：圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝2.则圆心(2,0)，半径 r ＝ 2.设直线方程为 y＝kx.则 k|22k＋| 1＝ 2，解得 k＝±1，所 以直线方程为 y＝±x.
元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|
＝ 1＋k2 x1＋x22－4x1x2或|AB|＝
1＋k12|y1－y2|＝
1＋k12
y1＋y22－4y1y2.
第十五页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
2．过一点求圆的切线的方法 (1)过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 先求切点与圆心连线的斜率 k，由垂直关系知切线斜率为－ 1k，由点斜式方程可求切线方程．若切线斜率不存在，则由图形 写出切线方程 x＝x0. (2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 当斜率存在时，设为 k，切线方程为 y－y0＝k(x－x0)，即 kx －y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方 程．当斜率不存在时要加以验证．
(x＋b)2＋(y＋2)2＝1 相外切，则 ab 的最大值为
()
A．
6 2
B．32
C．94
D．2 3
第二十五页，编辑于星期五：二十一点 五十三 分。
[解析] 由圆 C1 与圆 C2 相外切， 可得 a＋b2＋－2＋22＝2＋1＝3，即(a＋b)2＝9， 根据基本不等式可知 ab≤a＋2 b2＝94， 当且仅当 a＝b 时等号成立．故选 C. [答案] C
[演练冲关] 1．(2014·重庆高考)已知直线 ax＋y－2＝0 与圆心为 C 的圆(x－
1)2＋(y－a)2＝4 相交于 A，B 两点，且△ABC 为等边三角形， 则实数 a＝__4_±__1_5__. 解析：依题意，圆 C 的半径是 2，圆心 C(1，a)到直线 ax＋y －2＝0 的距离等于 23×2＝ 3，于是有|1·a＋a2＋a－12|＝ 3，即 a2－8a＋1＝0，解得 a＝4± 15.
第十九页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
[类题通法] 1．在讨论有关直线与圆的相交弦问题时，如能充分利用好 平面几何中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算，往往 能事半功倍． 2．圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径 建立关系解决问题．
第二十页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
第十四页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
考点二 切线、弦长问题 (重点保分型考点——师生共研)
[必备知识]
1．有关弦长问题的两种方法 (1)几何法：直线被圆截得的半弦长2l ，弦心距 d 和圆的半径 r
构成直角三角形，即 r2＝2l 2＋d2； (2)代数法：联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于 x 的一
第二十八页，编辑于星期五：二十一点 五十三 分。
[题点发散 3] 已知圆 C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4 与圆 C2：(x＋b)2 ＋(y＋2)2＝1，若两圆有四条公切线，则直线 x＋y－1＝0 与 圆(x－a)2＋(y－b)2＝1 的位置关系是_相__离___． 解析：由两圆存在四条切线，故两圆外离， a＋b2＋－2＋22>3. ∴(a＋b)2>9.即 a＋b>3 或 a＋b<－3. 又圆心(a，b)到直线 x＋y－1＝0 的距离 d＝|a＋b2－1|>1 ∴直线 x＋y－1＝0 与圆(x－a)2＋(y－b)2＝1 相离．
(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于 x(或 y)的 一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个 数)来判断．
如果 Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线 与圆相离；
如果 Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数 解，那么直线与圆相切；
如果 Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不 同的实数解，那么直线与圆相交．
第四页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
基础盘查二 圆与圆的位置关系 (一)循纲忆知
能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系(内含、内切、 相交、外切、相离)．
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
(二)小题查验
1．判断正误
(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外
切
(× )
第二十七页，编辑于星期五：二十一点 五十三 分。
[题点发散 2] 已知圆 C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4 与圆 C2：(x＋b)2 ＋(y＋2)2＝1 相相交外，切则，公则共a弦b 的所最在大的值直为线.方程为. 解析：由题意得，把圆 C1，圆 C2 的方程都化为一般方程． 圆 C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2＝0，① 圆 C2：x2＋y2＋2bx＋4y＋b2＋3＝0，② 由②－①得(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0， 即(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0 为所求公共弦所在直线方程． 答案：(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0
[提醒] 直线与圆的位置关系的判断多用几何法.
第十页，编辑于星期ຫໍສະໝຸດ ：二十一点 五十三分。[题组练透]
1．“a＝1”是“直线 l：y＝kx＋a 和圆 C：x2＋y2＝2 相交”的
A．充分不必要条件
() B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第十一页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
x＋2y－3＝0
被圆截得的弦长为
2
4－95＝2
55 5.
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 五十三 分。
考点三 圆与圆的位置关系 (题点多变型考点——全面发掘)
[必备知识] 1．圆与圆的位置关系 圆与圆有五种位置关系，分别是外离、外切、相交、内切、 内含． 外离和内含统称为相离；外切和内切统称为相切． 两圆相离——没有公共点，两圆相切——有唯一公共点，两 圆相交——有两个不同的公共点．
(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交 ( × )
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的
公共弦所在的直线方程
(× )
第六页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
2．(人教 B 版教材习题改编)两圆 x2＋y2＝1 与(x＋4)2＋(y－a)2 ＝25 相切，则常数 a＝_±_2___5_或__0__.
第十六页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
[典题例析] 1．(2014·大纲全国卷)直线 l1 和 l2 是圆 x2＋y2＝2 的两条切线，
若 l1 与 l2 的交点为(1,3)，则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于 ________．
第十七页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
解析：根据题意作出图象如图所示，连接 OA，OB，则|AO|＝ 1－02＋3－02＝ 10，|OB|＝ 2，
第二十一页，编辑于星期五：二十一点 五十三 分。
2．(2014·江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x＋2y－3
2 55 ＝0 被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4 截得的弦长为___5___．
解析：因为圆心(2，－1)到直线 x＋2y－3＝0 的距离 d＝
|2－2－3|＝ 5
3 ，所以直线 5
(1)过圆 O：x2＋y2＝r2 上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程是 x0x
＋y0y＝r2
( √)
(2)过圆 O：x2＋y2＝r2 外一点 P(x0，y0)作圆的两条切线，切点
为 A，B，则 O，P，A，B 四点共圆且直线 AB 的方程是 x0x
＋y0y＝r2
( √)
第二页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
0，圆心到直线 AB 的距离为 d＝ a＋|abb|2＋1，而 a＋b＝－ta1n θ，
ab＝－sin1 θ，因此 d＝
1
sin θ ，化简后得 tan12θ＋1
d＝1，故直线与
圆相切．
第十三页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
[类题通法] 判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线 的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直 线的距离的表达较繁琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用 代数法．
∴|AB|＝ |AO|2－|OB|2＝2 2， ∴tan∠BAO＝2 22＝12， ∴l1 与 l2 的夹角的正切值等于 tan 2∠BAO＝1－2tatann∠2∠BABOAO＝21×－1214＝43. 答案：43
第十八页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
2．(2014·重庆高考)已知直线 x－y＋a＝0 与圆心为 C 的圆 x2＋ y2＋2x－4y－4＝0 相交于 A，B 两点，且 AC⊥BC，则实数 a 的值为__0_或___6__． 解析：圆 C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0 的标准方程为(x＋1)2＋(y －2)2＝9，所以圆心为 C(－1,2)，半径为 3.因为 AC⊥BC，所 以圆心 C 到直线 x－y＋a＝0 的距离为322，即|－1－22＋a|＝ 322，所以 a＝0 或 6.
第二十六页，编辑于星期五：二十一点 五十三 分。
[题点发散 1] 已知圆 C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4 与圆 C2：(x＋ 1
b)2＋(y＋2)2＝1 相 内外切 ，则 ab 的最大值为__4___． 解析：由 C1 与 C2 内切，得 a＋b2＋－2＋22＝1. 即(a＋b)2＝1，又 ab≤a＋2 b2＝14，当且仅当 a＝b 时 等号成立，故 ab 的最大值为14.
第二十三页，编辑于星期五：二十一点 五十三 分。
2．判断两圆的位置关系常用的方法是几何法 [提醒] 判断两圆位置关系时常用几何法，利用两圆组成的 方程组解的个数，不能判断内切与外切，外离与内含．
第二十四页，编辑于星期五：二十一点 五十三 分。
[典型母题]
[一题多变]
(2015·合肥二模)已知圆 C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4 与圆 C2：
3．两圆交于点 A(1,3)和 B(m,1)，两圆的圆心都在直线 x－y＋2c＝ 0 上，则 m＋c 的值等于__3__． 解析：有题意可知线段 AB 的中点m＋2 1，2在直线 x－y＋2c ＝0 上，代入得 m＋c＝3.
第八页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
考点一 直线与圆的位置关系 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识]
直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离 d 与半径长 r 的大小关系来 判断． 若 d>r，则直线与圆相离； 若 d＝r，则直线与圆相切； 若 d<r，则直线与圆相交．
第九页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
解析：直线 l：y＝kx＋a 经过定点 P(0，a)，显然当 a＝1 时，点 P 在圆 C 内，所以直线 l 与圆 C 恒相交，故“a＝1”是“直线 l：y＝ kx＋a 和圆 C：x2＋y2＝2 相交”的充分条件；而当 a＝0 时，亦有直 线 l 和圆 C 相交，所以“a＝1”是“直线 l：y＝kx＋a 和圆 C：x2 ＋y2＝2 相交”的不必要条件．综上，“a＝1”是“直线 l：y＝kx ＋a 和圆 C：x2＋y2＝2 相交”的充分不必要条件．
答案：A
第十二页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
2．(2015·江苏扬州中学月考)已知方程 x2＋taxn θ－sin1 θ＝0 有两个 不等实根 a 和 b，那么过点 A(a，a2)，B(b，b2)的直线与圆 x2 ＋y2＝1 的位置关系是_相__切__．
解析：由题意可知过 A，B 两点的直线方程为(a＋b)x－y－ab＝
第四节
直线与圆、圆与圆的位置关系
基础盘查一 直线与圆的位置关系 (一)循纲忆知 1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系(相交、
相切、相离)． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
第一页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
(二)小题查验
1．判断正误
2．(人教 A 版教材例题改编)已知过点 M(－3，－3)的直线 l 被圆 x2 ＋y2＋4y－21＝0 所截得的弦长为 4 5，则直线 l 的方程为 _x__＋__2_y_＋__9_＝__0_或___2_x_－__y_＋__3_＝__0__．
第三页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
3．过坐标原点且与圆 x2－4x＋y2＋2＝0 相切的直线方程为 _y_＝__±_x__． 解析：圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝2.则圆心(2,0)，半径 r ＝ 2.设直线方程为 y＝kx.则 k|22k＋| 1＝ 2，解得 k＝±1，所 以直线方程为 y＝±x.
元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|
＝ 1＋k2 x1＋x22－4x1x2或|AB|＝
1＋k12|y1－y2|＝
1＋k12
y1＋y22－4y1y2.
第十五页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
2．过一点求圆的切线的方法 (1)过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 先求切点与圆心连线的斜率 k，由垂直关系知切线斜率为－ 1k，由点斜式方程可求切线方程．若切线斜率不存在，则由图形 写出切线方程 x＝x0. (2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 当斜率存在时，设为 k，切线方程为 y－y0＝k(x－x0)，即 kx －y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方 程．当斜率不存在时要加以验证．
(x＋b)2＋(y＋2)2＝1 相外切，则 ab 的最大值为
()
A．
6 2
B．32
C．94
D．2 3
第二十五页，编辑于星期五：二十一点 五十三 分。
[解析] 由圆 C1 与圆 C2 相外切， 可得 a＋b2＋－2＋22＝2＋1＝3，即(a＋b)2＝9， 根据基本不等式可知 ab≤a＋2 b2＝94， 当且仅当 a＝b 时等号成立．故选 C. [答案] C
[演练冲关] 1．(2014·重庆高考)已知直线 ax＋y－2＝0 与圆心为 C 的圆(x－
1)2＋(y－a)2＝4 相交于 A，B 两点，且△ABC 为等边三角形， 则实数 a＝__4_±__1_5__. 解析：依题意，圆 C 的半径是 2，圆心 C(1，a)到直线 ax＋y －2＝0 的距离等于 23×2＝ 3，于是有|1·a＋a2＋a－12|＝ 3，即 a2－8a＋1＝0，解得 a＝4± 15.
第十九页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
[类题通法] 1．在讨论有关直线与圆的相交弦问题时，如能充分利用好 平面几何中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算，往往 能事半功倍． 2．圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径 建立关系解决问题．
第二十页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
第十四页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
考点二 切线、弦长问题 (重点保分型考点——师生共研)
[必备知识]
1．有关弦长问题的两种方法 (1)几何法：直线被圆截得的半弦长2l ，弦心距 d 和圆的半径 r
构成直角三角形，即 r2＝2l 2＋d2； (2)代数法：联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于 x 的一
第二十八页，编辑于星期五：二十一点 五十三 分。
[题点发散 3] 已知圆 C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4 与圆 C2：(x＋b)2 ＋(y＋2)2＝1，若两圆有四条公切线，则直线 x＋y－1＝0 与 圆(x－a)2＋(y－b)2＝1 的位置关系是_相__离___． 解析：由两圆存在四条切线，故两圆外离， a＋b2＋－2＋22>3. ∴(a＋b)2>9.即 a＋b>3 或 a＋b<－3. 又圆心(a，b)到直线 x＋y－1＝0 的距离 d＝|a＋b2－1|>1 ∴直线 x＋y－1＝0 与圆(x－a)2＋(y－b)2＝1 相离．
(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于 x(或 y)的 一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个 数)来判断．
如果 Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线 与圆相离；
如果 Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数 解，那么直线与圆相切；
如果 Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不 同的实数解，那么直线与圆相交．
第四页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
基础盘查二 圆与圆的位置关系 (一)循纲忆知
能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系(内含、内切、 相交、外切、相离)．
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
(二)小题查验
1．判断正误
(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外
切
(× )
第二十七页，编辑于星期五：二十一点 五十三 分。
[题点发散 2] 已知圆 C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4 与圆 C2：(x＋b)2 ＋(y＋2)2＝1 相相交外，切则，公则共a弦b 的所最在大的值直为线.方程为. 解析：由题意得，把圆 C1，圆 C2 的方程都化为一般方程． 圆 C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2＝0，① 圆 C2：x2＋y2＋2bx＋4y＋b2＋3＝0，② 由②－①得(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0， 即(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0 为所求公共弦所在直线方程． 答案：(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0
[提醒] 直线与圆的位置关系的判断多用几何法.
第十页，编辑于星期ຫໍສະໝຸດ ：二十一点 五十三分。[题组练透]
1．“a＝1”是“直线 l：y＝kx＋a 和圆 C：x2＋y2＝2 相交”的
A．充分不必要条件
() B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第十一页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
x＋2y－3＝0
被圆截得的弦长为
2
4－95＝2
55 5.
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 五十三 分。
考点三 圆与圆的位置关系 (题点多变型考点——全面发掘)
[必备知识] 1．圆与圆的位置关系 圆与圆有五种位置关系，分别是外离、外切、相交、内切、 内含． 外离和内含统称为相离；外切和内切统称为相切． 两圆相离——没有公共点，两圆相切——有唯一公共点，两 圆相交——有两个不同的公共点．
(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交 ( × )
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的
公共弦所在的直线方程
(× )
第六页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
2．(人教 B 版教材习题改编)两圆 x2＋y2＝1 与(x＋4)2＋(y－a)2 ＝25 相切，则常数 a＝_±_2___5_或__0__.
第十六页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
[典题例析] 1．(2014·大纲全国卷)直线 l1 和 l2 是圆 x2＋y2＝2 的两条切线，
若 l1 与 l2 的交点为(1,3)，则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于 ________．
第十七页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
解析：根据题意作出图象如图所示，连接 OA，OB，则|AO|＝ 1－02＋3－02＝ 10，|OB|＝ 2，
第二十一页，编辑于星期五：二十一点 五十三 分。
2．(2014·江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x＋2y－3
2 55 ＝0 被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4 截得的弦长为___5___．
解析：因为圆心(2，－1)到直线 x＋2y－3＝0 的距离 d＝
|2－2－3|＝ 5
3 ，所以直线 5
(1)过圆 O：x2＋y2＝r2 上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程是 x0x
＋y0y＝r2
( √)
(2)过圆 O：x2＋y2＝r2 外一点 P(x0，y0)作圆的两条切线，切点
为 A，B，则 O，P，A，B 四点共圆且直线 AB 的方程是 x0x
＋y0y＝r2
( √)
第二页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
0，圆心到直线 AB 的距离为 d＝ a＋|abb|2＋1，而 a＋b＝－ta1n θ，
ab＝－sin1 θ，因此 d＝
1
sin θ ，化简后得 tan12θ＋1
d＝1，故直线与
圆相切．
第十三页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
[类题通法] 判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线 的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直 线的距离的表达较繁琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用 代数法．
∴|AB|＝ |AO|2－|OB|2＝2 2， ∴tan∠BAO＝2 22＝12， ∴l1 与 l2 的夹角的正切值等于 tan 2∠BAO＝1－2tatann∠2∠BABOAO＝21×－1214＝43. 答案：43
第十八页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
2．(2014·重庆高考)已知直线 x－y＋a＝0 与圆心为 C 的圆 x2＋ y2＋2x－4y－4＝0 相交于 A，B 两点，且 AC⊥BC，则实数 a 的值为__0_或___6__． 解析：圆 C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0 的标准方程为(x＋1)2＋(y －2)2＝9，所以圆心为 C(－1,2)，半径为 3.因为 AC⊥BC，所 以圆心 C 到直线 x－y＋a＝0 的距离为322，即|－1－22＋a|＝ 322，所以 a＝0 或 6.
第二十六页，编辑于星期五：二十一点 五十三 分。
[题点发散 1] 已知圆 C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4 与圆 C2：(x＋ 1
b)2＋(y＋2)2＝1 相 内外切 ，则 ab 的最大值为__4___． 解析：由 C1 与 C2 内切，得 a＋b2＋－2＋22＝1. 即(a＋b)2＝1，又 ab≤a＋2 b2＝14，当且仅当 a＝b 时 等号成立，故 ab 的最大值为14.
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2．判断两圆的位置关系常用的方法是几何法 [提醒] 判断两圆位置关系时常用几何法，利用两圆组成的 方程组解的个数，不能判断内切与外切，外离与内含．
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[典型母题]
[一题多变]
(2015·合肥二模)已知圆 C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4 与圆 C2：